系统工程第6讲数学模型4课件

作业1：根据给出的过程系统，作出信息流程图，写出过程矩阵、关联矩阵和邻接矩阵。如何利用邻接矩阵识别输入流、输出流和循环流？作业2单元过程自由度分析的主要步骤和意义是什么？作业3简述化工流程模拟主要包括哪些基本模型，你认为选用这些模型的过程中有哪些注意事项？1.代数表达方式（系统模型之……)2.

流程模拟基本模型

●纯组分性质:基本物性、蒸汽压、蒸发热、液体密度

●流体热力学性质：流体PVT关系、焓模型、逸度模型●流动模型伯努利方程●相平衡模型（&组合法)●反应动力学与化学平衡●传递过程模型3.过程单元模型（进行了选择性详细介绍）

4.典型的单元过程模型建立过程----自由度分析（三步走）5.模型自由度的实质(?)；Note…Reviewoflastlecture

……下游模块（设备）输入物流状态参数=上游模块（设备）的输出物流状态参数实验数据专用或通用计算方法基团贡献等估算方法（Note？）选择基本模型之策略2.7.2分流器（课堂讨论）α

m=3(c+2)+1独立方程亦即物流混合器的数学模型为：压力平衡方程2个温度平衡方程2个物料衡算方程2（C-1）个11

变量数独立方程数n=2c+4物理意义？m=2(c+2)+1(与功有关)n=c（物料平衡）+2(压力平衡，热量平衡）Fr=m-n=c+3（含义：给定输入流股性质和压力变化，可计算输出流股性质)2.7.4压力变化器械压缩机m=2(c+2)+2(功,效率=等熵绝热焓降/真实焓降)n=c（物料平衡）+2(压力平衡，热量平衡）Fr=m-n=c+4（含义：给定输入流股性质、效率和压力变化，可计算输出流股性质)减压阀

在稳态流程模拟中，泵和压缩机都可视为“压力变换器”或“增压器”。最简化的泵和压缩机的单元模型大体上是相同的。都有一个设备参数，即压力的改变量或者是轴功。若不考虑相变的可能，此时的单元过程模型极为简单，即，而输出物流的组成不变，与输入物流相同（物料平衡），出口温度也可不变；如果是压缩机，可按绝热压缩求出出口的温度，最后根据出口状态给输出物流的焓赋值即可。两股工艺流间的无相变换热(教材p18）

2.7.5-1换热器（Case1---物流）

不失普遍性……

换热器S1S3S4S2流股变量数：4（C+2）设备特性参数：2（换热系数K和换热面积A）总变量数：m=4c+10压力平衡方程：p3=f1(p1),p4=f2(p2)2个①物料平衡方程：Fxi1=Fxi3;Fxi2=Fxi42C个②热量衡算方程：H1+H2=H3+H41个③传热方程：1个④独立方程数：n=2c+4模型自由度：Fr=2c+6物理意义？模型K,A

2.7.5-2换热器（Case2---能流）

F1，T1F2，T2F1，T1F2，T2Q变量数m=2（C+2)+1方程数：n=C+2各组分的物料平衡C焓平衡1压力平衡1自由度F=m-n=c+3如果给定全部进口流股变量c+2后，则还只有一个自由度，或者给定Q，则算出全部出口流股c+2个出口变量；或者给定出口温度T2，则可以计算出热负荷Q。Q

2.7.6精馏塔板(p44-45）

MHKS方程（MESH）单块理论级的模型逐板计算；联立求解（分离工程内容）

2.7.9反应器

流程模拟系统中，通用反应器单元模型大多是比较简单的模型。并且在实际的工艺设计计算工作中，通常也无需按照严格的反应动力学计算反应器。一般地，都是使用专用的反应器计算程序，按照反应机理事先计算好反应器中各组分的转化率，然后直接将计算的转化率作为通用流程模拟系统中反应器模块的设备参数给与指定，则可以按照化学计量式对反应器进行计算，由输入物流的状态求出输出物流的状态。这种处理方法就将复杂的反应器计算剥离至通用流程模拟系统以外，使得通用流程模拟系统能够方便地处理反应器计算的问题。如：化学计量反应器模型…….：●化学计量反应器（RSoic）●收率反应器（Ryield）●平衡反应器（REquil):通过化学计量实现化学平衡和相平衡（平衡温距）●自由能最小（RGibbs）---通过自由能最小实现化学平衡和相平衡●连续搅拌釜（RCSTR）●活塞流反应器（RPlug)●间歇反应器（Rbatch）Aspen中的反应器（Reactors)模型适于反应动力学不知道或不重要的情况接近“blackbox”RStoic要求：必须规定反应器中的反应，每个反应规定化学计量系数，而且规定所有反应的摩尔转化率或转化分率。QΔPF1F2ζi，i=1，…rζi:反应程度

总独立变量数m=2(c+2)+2+r独立方程数：n=c+2物料平衡：F2×x2,i=F1×x1,i+∑νi,j×ζic热量平衡：F2×H2=×H1+

∑νi,j×ζi+Q

1

压力平衡：P2=P1-ΔP1

自由度Fr=C+4+r（物理意义？）模型简化模型：只注重输入-输出关系，不深入内部机理。主要用于流程模拟、系统优化。不适于尺寸计算和反应器优化。一种“blackbox”反应器！

2.8关于数学模型预测性检验的探讨*（不讲）2.8.1模型显著性检验的意义及其存在的问题

2.8.1.1提出问题的背景显著性检验本身在数学上虽是严谨的，但其结论却并不一定完全适合工程上的需要。

2.8.1.2显著性检验的意义“拒绝还是接受零假设”2.8.1.3显著性检验中的问题无论接受或拒绝显著性检验的零假设，都不能获得模型是否具有较好预测性能的直接信息，这是其零假设本身特点决定的。故缺乏针对性是显著性检验的一个不足。

2.8关于数学模型预测性检验的探讨*（不讲）

2.8关于数学模型预测性检验的探讨*（自学）但是，应当记住：在数学模型建立过程中应综合运用预测性检验及其它关于模型显著性的统计检验，使之相互补充，可减小犯各类错误的概率。重视但不应过分追求对样本的拟合精度。同时，将注意力重点放在研究系统机理、诸因素的作用方式及模型的预测性能方面，亦即在建模过程中应着重注意结合工程经验进行系统分析工作。过程模拟系统的模型

基本模型

系统结构模型过程单元模型经济分析（评价）控制管理用户自编OK

√√√过程模拟系统的模型

基本模型

系统结构模型过程单元模型……?经济分析（评价）控制管理用户自编OK

√√√Whatnext?

第三章数学模型求解方法“算法（algorithm）”与“方法（method）”“算法”是指那些已经程式化的、有具体操作步骤或套路、往往可表达为计算公式