2020版高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布1讲分类加法与分步乘法义理含解析

1讲分类加法计数原理与分步乘法计数[考纲解读][考纲解读]1.2020将会综合考查两个计数原理与排列组合知识.试题以客观题的形式呈现，难度不大，属 (4)如果完成一件事情有n个不同的步骤，在每一步中都有若干种不同的方法1,2,3，…，n)，那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法 答 (1)×(2)√(3)√ A．22种 B．33种C．300种 解 (2)有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有 A．8种B．15种C．35种D．53种 解 35从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中有 A．30个 B．42个C．36个D．35个 ∵a＋bi为虚数，∴b≠0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6×6＝36个虚数． 答 解 分以下三种情况计数12题型 分类加法计数原理的应1．(2018·石家庄模拟)满足a，b∈{－1,1,2}，则关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数 B．8 答 解析ab的取值可知ax2＋2x＋b＝0有实数解的条件为Δ＝22－4ab＝4－4ab≥0.b＝－1，13＋2＋1＝6 2．已知椭圆a2＋b2＝1，若a∈{2,4,6,8}，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8}，这样的椭圆有 答案解析解法一：若焦点在x轴上a>b，a＝2时，有1个；a＝4有3a＝65a＝871＋3＋5＋7＝1662b＝73b＝83共有1＋1＋2＋2＋3＋3＝12共16＋12＝28解法二：椭圆中a≠ba＝b4种情况，故椭圆的个数为 A．4种B．6种 C．10种D．16种 解 甲32．(2019·重庆模拟)在平面直角坐标系内，点P(a，b)的坐标满足a≠b，且a，b都集合{1,2,3,4,5,6)中的元素又点P到原点的距离|OP|≥5则这样的点P的个数为 解 依题意可知a＝1b＝5,6,2a＝2b＝5,6,2a＝3b＝4,5,6,3a＝4b＝3,5,6,3由分类加法计数原理得点P的个数为题型 分步乘法计数原1．(2016·卷Ⅱ)如图，从街道的E处出发，先到F处与会合，再一起到位于G处的老年公寓参加活动则到老年公寓可以选择的最短路径条数为(A．24B．18C．12答 E→F6F→G，有3条可以选择的最短路径由分步乘法计数原理可知有6×3＝18条可以选择的最短路径故B.GL中0～91,3,5,71,3,6,8,9A．21B．800C．960答 解 5555条件探究把举例说明2中的条件“G，L”改为“B，C，D”，“1,3,5,7”改为 三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)．在某一运动会百米决赛上，8名男运动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有 答案解析8＝24(5×4×3×2×1＝120(824×120＝2880(种)．三11 A．144个B．120个 C．96个D．72个 45.40,22×4×3×2＝4850,2,43×4×3×2＝7248＋72＝120(2 答案解 分两种情况①A，C不同色，先涂A4C3E2B，D14×3×2＝24(②A，C同色，先涂A4种，E3种，C1种，B，D各有2种，有3分配问题其中2名英语成绩优秀的学生不能分给同一家公司，另3名擅长电脑的学生也不能分给同 A．36种 B．38种C．108种 解析223能；1名英语成绩优秀的学生2种可能；再从剩下的3人中选13共有3×2×3＝18种分配方案．②分给甲公司1名擅长电脑的学生，有3种可能；1名英语成绩优秀的学生2再从剩下的323种可能，共有3×2×3＝18种分18＋18＝36A.1.(2)2.的种植方式共有()1234A.9 C．12种D．36答 B.2．(2018·石家庄模拟)为举办校园文化节，某班推荐2名男生、3名参加文艺技并且舞蹈和演唱项目必须有参加，则不同的推荐方案的种数为 答 若参加乐器培训的是，则各有1名男生及1名分别参加舞蹈和演唱培训，共有3×2×2＝12(种)方案；若参加乐器培训的是男生，则各有1名男生、1名名分