知识讲解-概率全章复习与巩固

编稿：审稿：【学习目标【知识网络【要点梳理要点一：随机事件的概AAmn要点诠释ABABAB基本事件计算古典概型的概率的基本步骤(2n；(3PAmn古典概型的概率公式P(A)

.应用公式的关键在于准确计算事件A均匀，则每个基本事件出现的可能性不同，从而不是古典概型问题；“段AB上任取一点C，求AC>BC要点三：几何概一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.几何概型的基本特点APAd的测说明：(1)D的测度不为0DD分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别区域D内随机取点是指该点落在区域内任何一处都是等可能的落在的可能性大小只设线段l是线段L的一部分，向线段L上任投一点，若落段l上的点数与线段l的长度成正比，而与线段l段L上的相对位置无关，则点落段l上的概率为：P=l的长度/LgGgv在区域Vv要点四：随机数的产随机数的产生方法随机模拟法(法(2MN；(3fAM 要点诠释利用计算机和线性变换要点五：求解概率问题应当注意的【典型例题要点一：随机事件与概 靶心的概率约是多少(2)假设该射手射击了300次，估计靶心的次数是多少【变式1若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率fn，则随着n的逐渐增大， fn与某个常数相fn与某个常数的差逐渐减fn与某个常数的差的绝对值逐渐减fn与某个常数的附近摆动并趋于稳要点二：互斥事件与对立事例(12人排队等候的概率是多少(23人排队等候的概率是多少A1B2C3D4E55FA、B、C、D、E，F互斥．(12G∴(23H∴2G与H举一反三(单位求年降水量在[100200)(mm)内的概率；(2)求年降水量在[150300)(mm)【解析】(1)记这个地区的年降水量在[100,150、[150200)、[200250)、[250300)(mm范围内分别为事件ABCD，这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在[100200)(mm)范围内的概率是P(AB)P(A)P(B)0.120.25∴年降水量在[100200)(mm范围内的概率是0.37.(2)年降水量在[150300)(mm)范围内的概率是P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.250.160.14∴年降水量在[150300)(mm)范围内的概率是要点三：古典概例3．5张奖券中有2张是的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求甲的概率乙的概率【解析】甲、乙两人按顺序各抽一张，5张奖券分别为A1，A2，B1，B2，B3，其中A1，A2为券，A2)，(B3，B1)，(B3，B220(A2，B38P(A82 2 含有的基本事件有(A1，A2)，(A2，A1)，共2种，所以

1 6P(C63 A2)，(B3，A28P(D82 mAm求出基本事件总数nAmPAmn举一反三138

,有1,1，12，13，14，2,1，22，2,3，24，3,1，32，3,3，34，4,1424,344，共16种(Ⅰ)所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有12，2,1，2,3，32，34，4,36P63 (Ⅱ)所取两个球上的数字和能被3整除的结果有12，2,1，24，3,3，425种P52362A A4，P(A)==. 要点四：几何概例4从甲地到乙地有一班车在9:30到10:00到达若从甲地坐该班车到乙地转乘9:45到10:15【思路点拨】此题中班车出发的时间与甲到达的间都是随机的，设为两个变量.然后把这两个变量所满足的条件写成集合形式，并把所研究事件A的集合也分析得出.把两个集合用平面区域表示，特别注意到达乙地的时间是9:30到10:00之间的任一时刻从乙地转乘的时间是9:45到10:15之间的任一时刻，如果在平面直角坐标系中用x轴表示班车到达乙地的时间，y轴表示从乙地出发的时间，因为到0.5AAxyA0.520.252由几何概型公式，得P(A) 20.875，即他能赶上车的概率为直接与面积有关的，可直接计算，有时需要先进行转化成二，然后利用几何概型.举一反三0x则0y01xy0x即0yx在平面上建立如图所示的平面直角坐标系直线x＝0，y＝0，y＝-x+1围成如图所示三角形区域G(不包括边界)，每一对(x，yG内的点(x，y)，由题意知，每个试验结果出现的可能性相等，因此，yx12xy1x21x1y

即x1 y1 gg8

，G的面积为，2g的面积则P(这三条线段能构成三角形) G的面积2xf(xax24bxa和byf(x)在区间[1，+∞)上是增函数的概率：xy8设点(a，b)是区域xy

f(x在区间[1，+【解析】(1)∵函数f(xax24bx1x2bf(xax24bxa在区间[1，+a＞02b1aa＝1，则b＝-2，-1；a＝2，则b＝-2，-1，1；a＝3，则b＝-2，-a＝4，则b＝-2，-1，1，2；a＝5，则b＝-2，-∴所求事件的概率为164 由(1)2b≤aa＞0f(xax24bx1在区