2022-2023学年广东省某中学七年级（下）期末数学复习试卷（含解析）

2022-2023学年广东省潮州市饶平县英才实验中学七年级（下）

期末数学复习试卷（34）

一.选择题（共11小题）

1.如果cVO,那么下列不等式中成立的是（）

A.ac<bcB.ac2>bc2C.ac+\>bc+\D.a+c>b+c

5x+4y-3z=l

2.观察方程组（2x-2y+5z=ll的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取（）

7x+2z=6

A.先消去xB.先消去y

C.先消去zD.以上说法都不对

3.下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有。或1；②〃2的算术平方

根是〃；③-8的立方根是±2；④弧1的算术平方根是9；其中，不正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.关于x的方程3x+2（3。+1）=6x+a的解大于1,则。的取值范围是（）

A.a>1B.a<\C.a>—D.a<—

55

5.下列条件：①/AEC=/C,②/C=/BFD,③NBEC+/C=180°,④NCEF=NBFE,

其中能判断AB〃CD的是（）

C.①②③D.①③

6.某种商品进价为700元，标价1100元,由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证

利润率不低于10%,则至多可以打（）折.

A.6折B.7折C.8折D.9折

7.已知〃=痛-2,a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）

A.l<a<2B.2<a<3C.3<a<4D.4<a<<5

8.如果5+3）x<2,〃+6的解集为x<2,则〃?的取值范围是（）

A.fn>0B.m<-3

C.m>-3D.m是任意实数

9.如图，将RtZ\ABC沿着点3到C的方向平移到的位置，A3=5,00=2,平移距

离为3,则阴影部分面积为（）

A.6B.12C.24D.18

10.如图，已知直线A8〃CZ）,点F为直线A3上一点，G为射线80上一点.若NHDG=

2/CDH,NGBE=2/EBF,HD交BE于点、E,则NE的度数为（）

A.45°B.55°C.60°D.无法确定

11.有理数〃，b,c在数轴上的对应点的位置如图所示.设x=|〃-川+|。-c|,y=\a-h\^\h

-c|,z=\a-c\+\b-c\,那么x,y,z计算结果最小的是（）

acb

------4-----1-----1----------1--->

o

A.x

B.y

C.z

D.根据mb,c的值才能确定

二.填空题（共5小题）

12.已知两个实数-J而，-718-若再添一个负整数m,且-V50'J正与m这三个数的

平均数不大于“则小的值为.

13.A、8两点的坐标分别是（-4,1）,（-3,3）,若将线段A8平移至A'、8',点A'、

B'的坐标分别为（。，3）,（2,b）,则a+b=.

14.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD,若CD〃BE,

Zl=30°,则N2的大小为度.

15.有一块矩形的牧场如图1,它的周长为560米.将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场,

如图2,每一块小矩形牧场的周长是米.

_=

a<(x+l)+bi(y2)=c.ai1x+b1y5c1

16.己知.I、1、1的解是x=3,求,1的解为.

a2(x+l)+b2(y-2)=c2y=4a?x+b2y=5c2

三.解答题(共5小题)

17.如图，在△ABC中，点。、尸在8C边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与

G。的延长线交于点”，ZCDG=ZB,Zl+ZFEA=180°.

(1)判断E4和AQ的位置关系，并说明理由；

(2)求证：ZBAD—Z.H.

18.解不等式：xz4+2xzl<1)并把它的解集在数轴上表示出来.

42

19.在平面直角坐标系中，已知点M(-5,皿-3).

(1)若M在x轴上，求〃?的值；

(2)若点M在第二象限内，求m的取值范围；

(3)若点例到x轴，y轴距离相等，求机的值.

20.抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资.某药房根据实际

需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元,84消毒液和酒精的进价和售价如下:

84消毒液酒精

进价（元/瓶）2520

售价（元/瓶）4028

（1）该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利6100元，则84消毒液和酒精各销售

了多少瓶?

（2）随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以原

价购进84消毒液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购

数量的2倍，84消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售.若该药房将84消毒液和酒精

全部销售完，要使第二次的销售获利不少于4900元，则每瓶酒精最多打几折？

21.阅读下列材料:

―4~+~3-T

小明同学遇到下列问题：解方程组..°c，小明发现如果用代入消元法或

2x+3y2x-3y

3+t2=8

加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体,

把（2r-3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：令m=

m

=7

4ni=60,把

2x+3y,n=2x-3y.原方程组化为，,解的m=60代入机=2x+3y,

n=-24‘

=8n=-24

2x+3y=60解得x=9

n—2x-3y,得.x=9所以，原方程组的解为

2x-3y=-24y=14y=14

请你参考小明同学的做法解方程组:

(1)

x+yx-y

----------1

610

区311

xy

(2)

32卷

xy

2022-2023学年广东省潮州市饶平县英才实验中学七年级（下）

期末数学复习试卷（34）

参考答案与试题解析

一.选择题（共11小题）

1.如果cVO,那么下列不等式中成立的是（）

A.ac<bcB.ac2'>bc1C.ac+1>bc+\D.a+c>b+c

【分析】根据不等式的性质解答即可.

【解答】解：A、由。<从c<0得到：ac>bc,原变形错误，故此选项不符合题意；

B、由。<从c<0得到：ac2Vbe2,原变形错误，故此选项不符合题意；

C、由c<0得到：ac+\>hc+\,原变形正确，故此选项符合题意；

D、由。<匕，c<0得到：a+c<b+c,原变形错误，故此选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主

要依据.要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或

除以）同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负

数，如果是负数，不等号的方向必须改变.

5x+4y-3z=l

2.观察方程组,2x-2y+5z=ll的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取（）

7x+2z=6

A.先消去xB.先消去y

C.先消去zD.以上说法都不对

【分析】经观察发现，3个方程中先消去》即可得到一个关于x、z的二元一次方程组,

再用加减消元法和代入法解方程即可.

【解答】解：方程①+②X2可直接消去未知数y,

即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，

•••要使运算简便，消元的方法应选取先消去y,

故选：B.

【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法.先把“三元”转化为“二元”、把“二

元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把

复杂问题转化为简单问题的思想方法.

3.下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有。或1；②屋的算术平方

根是③-8的立方根是±2；④倔的算术平方根是9；其中，不正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一

判断即可.

【解答】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有0或1或-1,所以①错误;

②次的算术平方根是⑷，故②错误；

③-8的立方根是-2,故③错误；

④病的算术平方根是3,故④错误；

所以不正确的有4个.

故选：D.

【点评】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立

方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键.

4.关于x的方程3x+2（3。+1）=6x+a的解大于1,则。的取值范围是（）

A.a>1B.a<1C.a>—D.a<—

55

【分析】解方程表示出X,由题意得出不等式即可求出。的范围.

【解答】解：由3x+2（3n+l）=6x+a,得到》=里2,

3

根据题意得：阻2>i,

3

解得：a>X

5

故选：C.

【点评】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是

解本题的关键.

5.下列条件：①NAEC=NC,®ZC=ZBFD,③N8EC+NC=180°,④NCEF=NBFE,

D

A.①②③④B.①③④C.①②③D.①③

【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

【解答】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据/AEC=/C能判断A8〃CZ）；

②由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断8尸〃EC；

③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据NBEC+NC=180°能判断AB〃C£>；

④由“内错角相等，两直线平行”知，根据NCEF=NBFE能判断即"EC.

故选：

【点评】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角

相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

6.某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证

利润率不低于10%,则至多可以打（）折.

A.6折B.7折C.8折D.9折

【分析】直接利用打折是在原价的基础上降价，利润是进价的百分比，进而得出不等式

求出答案.

【解答】解：设打x折，根据题意可得：

1100X^_-700^700X10%,

10

解得：x27,

故至多可以打7折.

故选：B.

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键.

7.已知a=5/克-2,4介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）

A.1<«<2B.2<a<3C.3<tz<4D.4<a<<5

【分析】先估算出低■的范围，即可求得答案.

【解答】解：v4<V23<5,

/.2<V23-2<3,

在2和3之间，即2<a<3.

故选：B.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出岳的范围是解题关键.

8.如果（m+3）x<2m+6的解集为x<2,则m的取值范围是（)

A./H>0B.m<-3

C.m>-3D.m是任意实数

【分析】由原不等式变形为（，〃+3）x<2（加+3）,解该不等式的下一步是两边都除以x

的系数（加+3）,题中给出的解集是x<2,改变了不等号的方向，所以x的系数是小于0

的，据此可以求得〃?的取值范围.

【解答】解：由不等式（m+3）x<2m+6,得

（m+3）x<2（w+3）,

（加+3）x<2机+6的解集为x<2,

.,./M+3>0,

解得，，">-3；

故选：C.

【点评】本题考查了不等式的解集.当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系

数需改变不等号的方向.同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的

是一个负数.

9.如图，将RtZ\A8C沿着点3到C的方向平移到△£>£：/的位置，AB=5,。0=2,平移距

离为3,则阴影部分面积为（）

【分析】根据平移的性质得到S&4BC=SADEF,则利用S阴影部分+SAOEC=SmABEO+S^OEC

得至US阴影部分=S慨形ABE。，然后根据梯形的面积公式求解.

【解答】解：:△ABC沿B到C的方向平移到△OEF的位置，

•*.SAABC=SADEF,

•,•5阴影部分+SzxOEC=SwABEO+Si\OECi

:♦S阴影部分=S梯形ABEO=2X（5-2+5）X3=12.

2

故选：B.

【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新

的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中

的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.

10.如图，已知直线A8〃C£>,点F为直线AB上一点，G为射线8。上一点.若/HDG=

2ZCDH,NGBE=2NEBF,HD交BE于点、E,则/E的度数为()

A.45°B.55°C.60°D.无法确定

【分析】设NEBF=y,得到N”QG=2x,NDBE=2y,根据平行线的性质

得到/ABQ=NCOG=3x,求得x+y=60°,根据三角形的内角和即可得到结论.

【解答】解：:4HDG=2乙CDH,NGBE=2NEBF,

.•.设NCO”=x,NEBF=y,

：.ZHDG=2x,ZDBE=2y,

•：AB//CD,

：.NABD=NCDG=3x,

:NABD+NDBE+NEBF=180°,

.,.3x+2y+y=180°,

，x+y=60°,

,:ZBDE=NHDG=2x,

；.NE=180°-2x-2>-=180°-2(x+y)=60°,

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形的内角和，平角的

定义，是解题的关键.

11.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示.设x=|a-b|+|a-c|,y^\a-b\+\b

-c|,z=\a-c\+\b-c\.那么x,y,z计算结果最小的是()

acb

---------------i-------------1--------------1---------•~!-------------1--------»-J_

o

A.x

B.y

C.z

D.根据a,从c的值才能确定

【分析】先化简，再比较.

【解答】解:由数轴知:a<O<c<b,\a\<\b\.

'.a-b<0,a-c<0,b-c>0.

:.x=b-a+c-a,y=b-a+b-c,z=c-a+h-c=h-a.

c-a>0,h-c>0.

y,z中最小的是z.

故选：C.

【点评】本题考查绝对值的化简，实数大小的比较，正确判断各代数式的正负是求解本

题的关键.

二.填空题(共5小题)

12.已知两个实数-屈,丘，若再添一个负整数m,且-屈,丘与m这三个数的

平均数不大于m,则m的值为-1.

【分析】根据平均数的定义先列出算式，求出机的取值范围，再根据机是负整数，即可

得出m的值.

【解答】解：根据题意得：

-V50^/18

3

解得：〃后-加,

•・・m是负整数，

工m=-1.

故答案为：-1.

【点评】此题考查了算术平方根、有理数的运算，解不等式和平均数.熟练掌握有理数

的运算法则，解不等式的方法是解本题的关键.

13.A、3两点的坐标分别是(-4,1),(-3,3),若将线段A8平移至A'、8',点A'、

B'的坐标分别为(“，3),(2,b),则a+b=6.

【分析】由已知得出线段AB向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，即可得出结果;

【解答】解：•••点A、B的坐标分别是为(-4,1),(-3,-3),若将线段AB平移至

481的位置,Ai(a,3),Bi(2,b),

线段AB向右平移了5个单位，向上平移了2个单位,

•b=5,

〃+b=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题，属于中考常考题型.

14.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD,韭CD"BE,

【分析】由折叠的性质可得N3=N1=3O°,从而求得N4=120。，再根据平行线的性

质定理求出NAC£>=N4=120°,最后再根据平行线性质定理求出N2=60°.

【解答】解：如图，延长以，由折叠的性质，可得/3=/1=30°,

.•.Z4=180°-30°-30°=120°,

'：CD//BE,BE//AF,

：.ZACD=Z4=120°,

又

.•.Z2=180°-ZAC£>=180°-120°=60°.

故答案为：60.

【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间

的关系.

15.有一块矩形的牧场如图1,它的周长为560米.将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场,

如图2,每一块小矩形牧场的周长是240米.

【分析】设每一块小矩形牧场的长为X米，宽为y米，根据矩形的对边相等且大矩形的

周长为560米，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出x,y的值，再将

其代入2(x+y)中即可求出结论.

【解答】解：设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，

依题意得：，2x=x+2y，

l2(2x+x+y)=56C

解得：(x=80,

ly=40

：.2(x+y)=2X(80+40)=240(米).

故答案为：240.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组

是解题的关键.

(x+l)+b](y-2)=ciax+bjy=5c1

alx=3t的解为」x=20

16.已知.的解是f求,

(x+l)+b(y-2)=cly=10

a222y=4a?x+b2y=5。2

【分析】把X=3,y=4代入第一个方程组，可得关于m,6方程组，两方程同时乘5可

20a1+10bi=5ci

得出I11I

20a之+1Ob2=5c2

再结合第二个方程组即可得出结论.

(=Qf4ai+2bi=c1

【解答】解：把Y*J代入方程组得：11\

+=

(y=44a22b2c2

’20ai+10bi=5ci

方程同时X5,得：iI

+=

20a210b25c2

aix+biy=5cif=on

・,・方程组|11］的解为|Yx/U.

a?x+b2y=5c2ly=10

故答案为：卜=20.

ly=10

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，发现两方程组之间互相联系是解题的关键.

三.解答题(共5小题)

17.如图，在AABC中，点。、F在8c边上，点E在A8边上，点G在AC边上，EF与

G。的延长线交于点”，/CDG=NB,Z1+ZF£A=18O°.

(1)判断E”和A。的位置关系，并说明理由；

(2)求证：ZBAD=ZH.

【分析】(1)由已知条件，NCDG=NB,根据平行线的性质可得48〃G£»,Z1-ZBAD,

根据平行线的性质可得/84力+/尸£4=180°,即可得出答案.

(2)由(1)中的结论可知，GH//AE,EH//AD,可得/BA£>+N4O，=180°,NH+

ZADH^180°,即可得出答案.

【解答】解：(1)EH//AD.理由如下：

*：NCDG=NB,

.,.AB//GD,

：.Zl=ZBAD,

又；Nl+NFE4=180°,

.,.ZBAD+ZFEA=1800,

：.EH//AD-,

(2)'：GH//AE,

；.NBAD+NADH=180°,

又,：EHHAD,

N”+NAOH=180°,

.".ZH^ZBAD.

【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定进行证明

是解决本题的关键.

18.解不等式：并把它的解集在数轴上表示出来.

XZ4+2XZ1<1,

42

【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,求出解集，表示在数轴上

即可.

【解答】解：去分母得：X-4+2(2x7)<4,

去括号得：x-4+4x-2<4,

移项合并得：5x<10,

解得：x<2.

।।।।।।।A।।।)

-5-4-3-2-1012345^.

【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不

等式的解法是解本题的关键.

19.在平面直角坐标系中，已知点M(-5,

(1)若M在无轴上，求，”的值；

(2)若点M在第二象限内，求机的取值范围；

(3)若点M到x轴，y轴距离相等，求机的值.

【分析】(1)根据x轴上点的坐标特征得到〃L3=0,解得即可；

(2)根据第二象限的点的坐标特征得到机-3>0,解得即可；

(3)根据题意得到〃?-3=±5,解得即可.

【解答】解：(1)•.•点M(-5,m-3)在x轴上，

.,.m-3=0,

■•m=3；

(2)・・,点M(-5,〃?-3)在第二象限内，

m-3>0,

.*.///>3；

(3)•.•点M到x轴，y轴距离相等，

.'.m-3—+5,

.,./〃=8或m--2.

【点评】本题考查了点的坐标，解一元一次不等式，解一元一次方程，根据点的坐标特

征得到等式或不等式是解题的关键.

20.抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资.某药房根据实际

需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元,84消毒液和酒精的进价和售价如下:

84消毒液酒精

进价（元/瓶）2520

售价（元/瓶）4028

（1）该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利6100元，则84消毒液和酒精各销售

了多少瓶？

（2）随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以原

价购进84消毒液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购

数量的2倍，84消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售.若该药房将84消毒液和酒精

全部销售完，要使第二次的销售获利不少于4900元，则每瓶酒精最多打几折？

【分析】（1）设84消毒液销售了x