2022-2023学年武汉市九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，用尺规作图作NS4c的平分线A£）,第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点£,尸；

第二步是分别以E，尸为圆心，以大于［E尸长为半径画弧，两圆弧交于。点，连接AO,那么AO为所作，则说明

NC4D=NB4Z>的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

2x-l<5

2.不等式组°“八的解集在数轴上表示为（）

8-4x<0

3.如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a,从c是常数，a#0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2,0）和（3,0）

之间，对称轴是直线x=l对于下列说法：①而cVO；®2a+b=0；③3a+c>0；④当-1VXV3时，y>0；（§）a+b>m

（am+b）其中正确有（)

C.3个D.4个

4.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

AA(D©D

5.如图，△AOC是由等腰直角△EOG经过位似变换得到的，位似中心在x轴的正半轴，已知EO=1,。点坐标为

6.将二次函数y=gf—2x+5化成y=a(x—//)2+A的形式为()

1,1,

A.>'=—(%-4)-+3B.y=—(x-4)-+1

11,

C.y=-(x-2)2+3D.y=-(x-2)2+l

7.下列说法正确的是()

A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球

B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨

C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖

D.连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

8.二次函数y=ax?+bx+c(a*0,a、b、c为常数)的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是()

U

2|AI/

A.m>-4B.m>0C.m>51L).m>6

4-1

9.反比例函数y=——在每个象限内的函数值y随x的增大而增大,则m的取值范围是()

X

A.m<0B.m>0C.m>-1I).m<-1

k

10.若反比例函数y=一图象经过点(5,-1),该函数图象在()

X

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限I).第二、四象限

11.已知。=«+捱，b=y/x-y[y9那么"的值为()

A.2五B.2y[yC.%—yI).x+y

12.如图，在AABC中，NACB=90。，CDJ_AB于点D,则图中相似三角形共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为.

k

14.如图，过原点的直线与反比例函数y=±（攵＞0）的图象交于A,B两点,点A在第一象限.点C在x轴正半

x

轴上，连结AC交反比例函数图象于点O.AE为N84C的平分线，过点8作AE的垂线，垂足为E,连结OE.若

O是线段AC中点，A4D上的面积为4,则k的值为.

15.如图，在UA5CD中，AB=6,8c=66，ZD=30°,点E是48边的中点，点厂是8c边上一动点，将尸

移沿直线EF折叠，得到△GEF,当尸G〃AC时，3F的长为.

X

为等边三角形，则4点的坐标为

r0b

-----------/

18.如图，E,F,G,，分别是正方形ABC。各边的中点，顺次连接E,F,G,，.向正方形ABC。区域随

机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，已知二次函数y=ax?+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0).点P是直

线BC上方的抛物线上一动点.

(1)求二次函数y=ax?+2x+c的表达式；

(2)连接P0,PC,并把APOC沿y轴翻折，得到四边形POP，C,若四边形POP'C为菱形，请求出此时点P的坐标；

(3)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.

20.(8分)如图，在四边形中，AD//BC,ZB=ZACB,点瓦厂分别在AB,BC上，且ZEFB=ZD.

⑴求证：AEFB^ACDA；

(2)若AB=20,AD=5,BF=4,求的长.

AR------

E\

B

21.（8分）汛期到来，山洪暴发.下表记录了某水库20%内水位的变化情况，其中X表示时间（单位：〃），y表示水

（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点.

（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.

（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6

22.（10分）三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为

每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价

每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为x元（X为正整数），每月的销售量为），张.

（1）直接写出）'与x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为3元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保

证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？

23.（10分）有2部不同的电影A、B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.

（1）求甲选择A部电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）

24.（10分）已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1,0）,点C（0,

5）,另抛物线经过点（1,8）,M为它的顶点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求AMCB的面积.

25.(12分)如图，已知A、3两点的坐标分别为A(0,4月)，5(-4,0),直线A3与反比例函数y='的图象相交

(1)求直线AB与反比例函数的解析式;

(2)求NACO的度数；

(3)将AOBC绕点。顺时针方向旋转a角(夕为锐角),得到△OBC'，当«为多少度时OC_LAB,并求此时线段AB'

的长度.

26.如图，AD是。。的直径，AB为。O的弦，OP_LAD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C

(1)求证：ZCBP=ZADB

(2)若OA=2,AB=L求线段BP的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；

【详解】解：・.,第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交43,AC于点£尸

.*.AE=AF

•二步是分别以昆尸为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于。点，连接AD,

2

/.CE=DE,AD=AD

二根据SSS可以判定4AFDg4AED

：.ZCAD=ZBAD（全等三角形，对应角相等）

故答案为A.

【点睛】

本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.

2、B

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则

即可得答案.

⑵―1W5①

【详解】解：。“八小，

8-4x<0②

解不等式2x-1W5,得：xW3,

解不等式8-4xV0,得：x>2,

故不等式组的解集为：2VxW3,

故选:B.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于

向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键.

3、C

【分析】由抛物线的开口方向判断“与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断C与1的关系，然后根据对称轴判定分

与1的关系以及2a+6=l；当x=-l时，尸a-Hc；然后由图象确定当x取何值时，J>1.

【详解】解：①,••对称轴在y轴右侧，且抛物线与y轴交点在y轴正半轴，

；.a、b异号,c>l,

.".abc<l,故①正确；

②；对称轴x=--=b

/.2a+Z>=l；故②正确；

③U+Ql,

.,.b=-2a,

\•当x=-l时，y=a-b+c<l,

.,.a-(-2a)+c=3a+cVl,故③错误；

④如图，当-1VXV3时，y不只是大于1.

故④错误.

⑤根据图示知，当机=1时，有最大值；

当时,有am1+bm+c<a+b+c,

所以a+5>，〃kam+b')(m/1).

故⑤正确.

故选：C.

【点睛】

考核知识点:二次函数性质.理解二次函数的基本性质是关键.

4、C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.

【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合,

这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180。后，能与原图形重合，那么就说这个图

形是中心对称图形.

5、A

【分析】先确定G点的坐标，再结合D点坐标和位似比为1：2,求出A点的坐标；然后再求出直线AG的解析式，

直线AG与x的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标..

【详解】解：•••△ADC与AEOG都是等腰直角三角形

/.OE=OG=1

•••G点的坐标分别为(0,-1)

点坐标为D(2,0),位似比为1：2,

•••A点的坐标为(2,2)

3

•••直线AG的解析式为y=-x-l

2

•••直线AG与x的交点坐标为(一，0)

3

.•.位似中心p点的坐标是.

故答案为A.

【点睛】

本题考查了位似中心的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键.

6、C

【分析】利用配方法即可将二次函数转化为顶点式.

【详解】y=^x2-2x+5

=1(x2-4x)+5

1,

=-(X2-4X+4)+5-2

1,

=-(X-2)2+3

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的顶点式，掌握配方法是解题的关键.

7、D

【解析】试题分析：选项A,袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定

是红球的概率是2,本选项错误；选项B,天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，本选项错

6

误；选项C,某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，也可能不中奖，

本选项错误；选项D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，本选项正确.故答

案选D.

考点：概率的意义

8、A

【解析】利用函数图象，当mN-1时，直线y=m与二次函数y=ax2+bx+c有公共点，从而可判断方程ax2+bx+c=m

有实数根的条件.

【详解】•.•抛物线的顶点坐标为(6,-1),

即x=6时，二次函数有最小值为-L

・••当mN-1时，直线y=m与二次函数y=ax?+bx+c有公共点，

，方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是m>-1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；由图象与y=h的交点

位置确定交点横坐标的范围；

9、D

【解析】:在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，・・・m+lVO,・・・mV-L

10、D

【解析】•.•反比例函数y=&的图象经过点（5,-1）,

x

.\k=5X（-1）=-5<0,

该函数图象在第二、四象限.

故选D.

11、C

【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.

【详解】解：。=«+4，b-y/x-y/y,

：•ab=（6+打）（6-6）=（«）2-（折2=x-y；

故选择：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.

12、C

【解析】VZACB=90°,CD±AB,

.,.△ABC^AACD,

△ACDsCBD,

AABCsCBD,

所以有三对相似三角形.

故选C.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的判别式，直接可求△=/—4ac=(-2)2-4x(a_l)x2=4-8a+820,解得

aW士3，因此a的最大整数解为1.

2

故答案为L

点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式△=b2-4ac,解题关键是确定a、b、c的值，再求出判别式的结果.可

根据下面的理由：

(1)当△>()时，方程有两个不相等的实数根；

(2)当△=()时，方程有两个相等的实数根；

(3)当△〈()时，方程没有实数根.

16

14、—

3

【分析】连接OE,CE,过点A作AFLx轴，过点D作DHJ_x轴，过点D作DG_LAF；由AB经过原点，则A与B

关于原点对称，再由BEJ_AE,AE为NBAC的平分线，

k

可得AD〃OE,进而可得SAACE=SAAOC;设点A(m,—),由已知条件D是线段AC中点，DH〃AF,可得2DH=AF,

m

k131

则点D(2m,—-),证明ADHCgAAGD,得到SAHDC=S^ADG,所以SAAOC二SAAOF+S梯形AFHD+SAHDC=^k+:=8；

2机244

即可求解；

【详解】解：连接OE,CE,过点A作AFJLx轴，过点D作DHJLx轴，过点D作DG_LAF,

•.•过原点的直线与反比例函数y=&(k>0)的图象交于A,B两点,

X

・・・A与B关于原点对称，

工。是AB的中点，

VBE1AE,

AOE=OA,

.\ZOAE=ZAEO,

；AE为NBAC的平分线，

，ZDAE=ZAEO,

，AD〃OE,

•••SA?\CE=SAAOC,

：D是线段AC中点，AM)上的面积为4,

AD=DC,SAACE=SAAOC=8,

设点A(m,—),

m

•ID是线段AC中点，DH/7AF,

A2DH=AF,

・•・点D(2m,--),

2m

VCH/7GD,AG/7DH,

.\ZADG=ZDCH,ZDAG=ZCDH,

在AAGD和ADHC中，

ZADG=ZDCH

<AD=DC

ZDAG=ZCDH

SAHDC=SAADG>

VSAAOC=SAAOF+S梯形AFHD+SAHDC=—k+—x(DH+AF)XFH+SAHDC

3

故答案为g.

【点睛】

本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将AACE的面积转化为AAOC的面积是解题的关键.

15、36+3或3百—3

【分析】由平行四边形的性质得出N8=NO=30。，CD=AB=6,AD=BC=66,作CH,AO于〃，则C〃=gCO

=3,DH=C(JH=36=；AD,得出4//=。//,由线段垂直平分线的性质得出C4=CD=A5=6,由等腰三角形

的性质得出N4C8=NB=30。，由平行线的性质得出N8/G=NAC'5=30。，分两种情况：

13

①作产于M,在B尸上截取EN=8E=3,则NEN5=N8=30。，由直角三角形的性质得出-5E=二，

22

BM=NM=6EM=^~,得出BN=28M=3g,再证出RV=EN=3,即可得出结果；

2

13

②作EM_L5c于M,在5c上截取EN=5E=3,连接EN,则NEN5=N5=30。，得出EN〃AC,EM=—BE=-,

22

BM=NM=6EM=^~,BN=2BM=3y/3,证出FG〃EN,则NG=NGEN,证出NGEN=NENB=NB=NG

2

=30°,推出NBEN=120。，得出N3EG=120。-NGEN=90。，由折叠的性质得NBEF=NGEF=JN5EG=45。，

证出NNEF=NNFE,则FN=EN=3,即可得出结果.

【详解】解：•••四边形A5CQ是平行四边形，

.*.ZB=ZD=30°,CD=AB=6,AD=BC=6y/3,

作C77J_A。于H,

则€7/="。=3,DH=6CH=3也=^AD,

：.AH=DH,

：.CA=CD=AB=6,

AZACB=ZB=30°,

•：FG//AC,

:.NBFG=NACB=30。,

•点E是48边的中点，

：.BE=3,

分两种情况：

①作尸于M,在B尸上截取EN=8E=3,连接EN,如图1所示：

则NEN5=N3=30。,

:.EM=—BE=-，BM=NM=EM=-,

222

：.BN=2BM=3y/3，

由折叠的性质得：NBFE=NGFE=15。,

,：ZNEF=NENB-ZBFE=15°=ZBFE,

：.FN=EN=3,

：.BF=BN+FN=36+3；

②作EM,8c于M,在BC上截取EN=BE=3,连接EN,如图2所示：

则NENB=NB=30。，

：.EN//AC,EM=—BE=-,BM=NM=EM=,

222

：.BN=2BM=3y/3，

'：FG//AC,

：.FG//EN,

:*NG=ZGEN,

由折叠的性质得：N8=NG=30。，

:.NGEN=NENB=ZB=NG=30。，

VNBEN=180°-ZB-NENB=180°-30°-30°=120°,

:.ZBEG=120°-NGEN=120°-30°=90°,

由折叠的性质得：NBEF=NGEF=—ZBEG=45°,

2

...NN£T=NNEG+NGE尸=30°+45°=75°,ZNFE=ZBEF+ZB=450+30°=75°,:.NNEF=/NFE,工FN=EN=

3,

：.BF=BN-fN=36-3；

故答案为：36+3或36-3.

H•D

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等

知识；掌握翻折变换的性质和等腰三角形的性质是解答本题的关键.

16、（2逝，0）

【分析】由于APiOAi为等边三角形，作P1CLOA”垂足为C,由等边三角形的性质及勾股定理可求出点Pi的坐标,

根据点Pi是反比例函数y=&（k>0）图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2D_LAIA2,垂

x

足为D.设AiD=a,由于AP2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点

P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标.

【详解】作PiC_LOA”垂足为C,

•••△PQAi为边长是2的等边三角形，

.,.OC=1,PIC=2XX=G，

2

APid，百）.

代入y=一,得k=百,

X

所以反比例函数的解析式为y=@.

x

作PzDLAiAz,垂足为D.

设AiD=a,

则OD=2+a,P2D=V3a,

；.P2（2+a,V3a）.

VP2（2+a,后a）在反比例函数的图象上,

二代入y=L,得Q+a)•百a=石,

x

化简得a?+2a-1=0

解得：a=-1±72.

Va>0,

...a=-l+-\/2.AIA2=-2+2-y2，

/•OA2=OAI+AIA2=2-^2，

所以点A2的坐标为(20,0).

故答案为：(2后，0).

此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点.此题难度稍大,

综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用.

17、114°.

【分析】利用圆周角定理求出NAOO即可解决问题.

【详解】•:NAOD=2NACD,ZACD=33°,

：.ZAOD=66°,

：.ZBOD=1SO°-66°=114°,

故答案为114°.

【点睛】

本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理.

1

18、一

2

【分析】根据三角形中位线定理判定阴影部分是正方形，然后按照概率的计算公式进行求解.

【详解】解：连接AC,BD

HD

VE,F,G,，分别是正方形ABQD各边的中点

AEH=EF=FG=HG=-BD=-AC,ZHEF=90°

22

，阴影部分是正方形

设正方形ABC。边长为a,则BD=AC=近a

V2,

...向正方形ABC。区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（耳乃一_1

~~2

故答案为：—

2

【点睛】

本题考查三角形中位线定理及正方形的性质和判定以及概率的计算，掌握相关性质定理正确推理论证是本题的解题关

键.

三、解答题（共78分）

19、（1）y=-X2+2X+3（2）（竺叵，-）（3）当点P的坐标为（上，—）时，四边形ACPB的最大面积值为々

22248

【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；

（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得

二次函数，根据二次函数的性质，可得答案.

【详解】（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

9。+6+。=0

b=3,

二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；

（2）若四边形POP，C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上,

・叶。，|，

3

.•.点P的纵坐标

2

33

当）;=—时，即一V+2x+3=—,

-22

上典.（不合题意，舍）,

解得v-2+^"^_

/uT1MA|—2，人）一

2

2+V103、

•••点P的坐标为

22

/

设直线BC的解析式为y=kx+b,

将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

北+3=0

b=3,

k=—l

解得

b=3.

直线BC的解析为y=-x+3,

设点Q的坐标为（m,-m+3）,

PQ=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.

当y=0时，-x2+2x+3=0,

解得Xl=-1,X2=3,

OA=1,

AB=3-(-1)=4,

S四边形ABPC=SAABC+SAPCQ+SAPBQ

=^ABOC+^PQOF+^PQFB.

=gx4x3+g(一＞+3根)x3,

3

当1«=二时，四边形ABPC的面积最大.

2

3015

当m=一时，一利+2加+3=一,即P点的坐标为

24

当点P的坐标为信力时，四边形ACPB的最大面积值为条

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又

利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质.

20、（1）证明见解析；（2）16.

【解析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案.

（2）根据△EFBsaCDA,利用相似三角形的性质即可求出EB的长度.

【详解】（I）：AB=AC,

/./B=ZACB,

'：AD!IBC,

...ZDAC=ZACB,

:.ZB=ADAC,

VZD=ZEFB,

:.MFBSACDA；

3：小FBsbCDA，

.BEBF

••—,

ACAD

■:AB=AC=20,AD=5,BF=4，

BE=16.

【点睛】

本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定.

1144

21、⑴见解析；（2）丁=5*+14（0<》<8）和丁=—j（x>8）；⑶预计24力水位达到6根.

【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0<x<8时，V与x可能是一次函数关系：当x>8时，>'与x就

不是一次函数关系：通过观察数据发现>与x的关系最符合反比例函数.

【详解】（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示.

/\/\俗=14

（2）观察图象当0<x<8时，与x可能是一次函数关系:设片日+配把（0,14）,（8/8）代入得I八〃=18解

得：kg^=14,N与x的关系式为：y=gx+14,经验证（2,15）,（4,16）,（6,17）都满足y=gx+14,因

此放水前>与x的关系式为：y=gx+14（0<x<8）,观察图象当x>8时，，与x就不是一次函数关系：通过观察

数据发现：8x18=10x10.4=12x12=16x9=18x8=144.因此放水后>与x的关系最符合反比例函数，关系式为:

144/0、所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：>=gx+14（0<x<8）和

y=----(%>8),

x

144/

y=——(%>8).

x

(3)当y=6时，6=—,解得：x=24,因此预计24/?水位达到6根.

X

II

【点睛】

此题考查二元一次函数的应用，统计图，解题关键在于根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据

自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值.

22、(1)y=-5x+500；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)66<x<74.

【分析】(1)根据“销售单价每降1元，则每月可多销售5张”写出)，与x的函数关系式即可；

(2)根据题意，利用利润=每件的利润X数量即可得出w关于x的表达式，再利用二次函数的性质即可得到最大值；

(3)先求出每月利润为4220元时对应的两个x值，再根据二次函数的图象和性质即可得出答案.

【详解】(1)由题意可得：>=100+5(80-x)整理得y=-5x+500；

(2)由题意，得：

w=(x-40)(-5x+5(X))

=-5x2+700%-20000

=-5(X-70)2+4500

V«=-5<0.

:.卬有最大值

即当x=70时，W最大值=4500

，应降价80-70=10(元)

答:当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；

(3)由题意，得：

-5(%-70)2+4500=4220+200

解之，得：王=66,々=74,

•.•抛物线开口向下，对称轴为直线x=70,

66<x<74.

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的图象和性质以及一元二次方程的解法是解题的关键.

23、(1)甲选择A部电影的概率为g；(2)甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为5.

【解析】(1)甲可选择电影A或B,根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.

(2)用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同

一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.

【详解】(1):•甲可选择电影A或B,.•.甲选择A部电影的概率P=!，

答：甲选择A部电影的概率为!；

2

(2)甲、乙、丙3人选择电影情况如图:

八八八

ABA

由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种,

21

二甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=K=：,

84

答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24、(1)y=-x2+4x+5；(2)1.

【分析】(D由A、C、(1,8)三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式；

(2)由B、C两点的坐标求得直线BC的解析式；过点M作MN〃y轴交BC轴于点N,则AMCB的面积=AMCN

【详解】(1)VA(-1,0),C(0,5),(1,8)三点在抛物线y=ax?+bx+c上,

a-b+c-0

“c=5,

a+b+c-S

解方程组，得》=4,

c=5

2

故抛物线的解析式为y=-X+4X+5;

(2)Vy=-x2+4x+5=-(x-5)(x+1)=-(x-2)2+9,

AM(2,9),B(5,0),

设直线BC的解析式为：y=kx+b,

b=5

5k+b=0,

k=—l

解得,

则直线BC的解析式为：y=-x+5.

过点M作MN〃y轴交BC轴于点N,

A/

则AMCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=,MN•OR

2

当x=2时，y=-2+5=3,则N(2,3),

贝!JMN=9-3=6,

则S«MCB=gx6x5=15.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点和待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键.

25、(1)直线A8的解析式为y=J获+4代，反比例函数的解析式为y=呸8;(2)NACO=30°；(3