2022-2023学年湘教版九年级数学上学期期末复习培优练习（湖南怀化中考真题）

九年级数学上学期期末复习培优综合练习-湘教版九年级中考

数学真题汇编（湖南怀化）

一.根的判别式（共2小题）

1.（2022•怀化）下列一元二次方程有实数解的是（）

A.2^-%+1=0B./-2r+2=0C.x2+3%-2=0D.7+2=0

2.（2020•怀化）已知一元二次方程/-履+4=0有两个相等的实数根，则人的值为（）

A.A=4B.&=一4C.k=±4D.k=±2

二.根与系数的关系（共1小题）

3.（2021•怀化）对于一元二次方程2?-3x+4=0,则该方程根的情况为（）

A.没有实数根B.两根之和是3

C.两根之积是-2D.有两个不相等的实数根

三.反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

4.（2020•怀化）如图,AOBiAi,AA1B2A2,283A3,…，^An.\BnAn,都是一边在x

轴上的等边三角形，点Bi,82,83,…，8”都在反比例函数丫=近（x>0）的图象上，

X

点Ai,Ai,A3,…，An,都在x轴上，则4的坐标为.

5.（2022•怀化）如图，直线AB交x轴于点C,交反比例函数），=且二（a>1）的图象于A、

X

B两点,过点3作轴，垂足为点。，若SA8CQ=5,则。的值为（)

6.（2020•怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数”="（x

x

>0）的图象如图所示，则当yi>"时，自变量x的取值范围为（）

A.x<lB.x>3C.0<x<lD.l<x<3

五.二次函数的应用（共1小题）

7.（2021•怀化）某超市从厂家购进A、8两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表:

进货批次A型水杯B型水杯总费用

（个）（个）（元）

一1002008000

二20030013000

（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？

（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销

售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，

每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型

水杯的利润达到最大？最大利润是多少？

（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10

元，售出一个8型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情

防控”捐匕元用于购买防控物资.若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后

所得的利润始终不变，此时。为多少？利润为多少？

六.二次函数综合题(共3小题)

8.(2022•怀化)如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线)'=/+2%+。经过点A(-I,0)、

B(3,0),与y轴交于点C,顶点为点Z).在线段CB上方的抛物线上有一动点P,过点

P作PELBC于点E,作尸尸〃AB交BC于点F.

(1)求抛物线和直线BC的函数表达式.

(2)当的周长为最大值时，求点P的坐标和的周长.

(3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以

C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请

说明理由.

9.(2021•怀化)如图所示，抛物线与x轴交于A、8两点，与y轴交于点C,且OA=2,

OB=4,OC=8,抛物线的对称轴与直线3c交于点与x轴交于点N.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、”为顶点的三角形与△MNB相

似？若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)。为C。的中点，一个动点G从。点出发，先到达x轴上的点E,再走到抛物线对

称轴上的点凡最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置,

写出坐标，并求出最短路程.

(4)点。是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点。为直角顶

点的等腰RtZ\CQR?若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

10.(2020•怀化)如图所示，抛物线y=/-2x-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于

点C,点M为抛物线的顶点.

(1)求点C及顶点M的坐标.

(2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接CN,求△BCN面积的最大值

及此时点N的坐标.

(3)若点。是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点8、C、

。、G为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理

由.

(4)直线CM交x轴于点E,若点P是线段上的一个动点，是否存在以点尸、E、O

为顶点的三角形与△A8C相似.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

七.几何体的展开图(共1小题)

11.（2021•怀化）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（)

12.（2022•怀化）如图，点A,B,C,。在。。上，AB=CD.

求证：（1）AC—BD；

13.（2022•怀化）如图,AB与。。相切于点C,AO=3,0。的半径为2,则AC的长为

一十.切线的判定与性质（共1小题）

14.（2021•怀化）如图，在半径为5cm的。。中，A8是。。的直径，CO是过上一点C

的直线，且AD_LOC于点。，4c平分NBA。，E是BC的中点，OE=3c%.

（1）求证：CO是。。的切线；

（2）求A。的长.

一十一.扇形面积的计算（共1小题）

15.（2021•怀化）如图,在。。中，。4=3,/C=45°,则图中阴影部分的面积是.（结

果保留n）

一十二.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）

16.（2021•怀化）政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图，宋老师测得大楼的高是20

米，大楼的底部。处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测

得B和C的俯角NEAB,NEAC分别为67°和22°,宋老师说现在我能算出将要修的大

桥8c的长了.同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到0.1

米）.

其中sin67°七至，cos67°g互，tan67°心£,sin22°生与，cos22°g生，tan22°

13135816

17.（2020•怀化）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树机米的4点

处测得古树顶端。的仰角为30°,然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树

顶端。的仰角为45°,且点A、B、C在同一直线上，求古树CD的高度.（已知：

1.414,百41.732,结果保留整数）

一十三.解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）

18.（2022•怀化）某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800

米的圆形纪念园.如图，纪念园中心点4位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上.C

村在B村的正东方向且两村相距2.4%〃?.有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公

路来连接两村.问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明.（参考数据：北21.73,

加弋1.41）

一十四.随机事件（共1小题）

19.（2021•怀化）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水

中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的

是（）

A.①B.②C.③D.@

一十五.概率公式（共1小题）

20.（2022•怀化）从下列一组数-2,TT,-1,-0.12,0,-遥中随机抽取一个数，这个

数是负数的概率为（）

A.5B.2c.AD.A

6323

一十六.列表法与树状图法（共2小题）

21.（2021•怀化）某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，现随

机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表.

等级频数（人频率

数）

优秀600.6

良好a0.25

合格10b

基本合格50.05

合计C1

根据统计图表提供的信息，解答下列问题:

（1）a—,b=,c—；

（2）补全条形统计图；

（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有

多少人？

（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现

班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表

法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率.

22.（2020•怀化）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选

择，分别是“A.书画类、B.文艺类、C.社会实践类、。.体育类”.现随机抽取了七

年级部分学生对报名意向进行调查,并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你

根据图表信息回答下列问题:

名，扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角

的度数为.度;

（2）请你将条形统计图补全;

（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C.社会

实践类”的学生共有多少名？

（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她

们选择同一个项目的概率.

九年级数学上学期期末复习培优综合练习-湘教版九年级中考

数学真题汇编（湖南怀化）

参考答案与试题解析

一.根的判别式（共2小题）

1.（2022•怀化）下列一元二次方程有实数解的是（）

A.2?-x+l=0B.?-2A-+2=0C.，+3X-2=0D.?+2=0

【解答】解：4.：A=（-1）2-4X2Xl=-IVO,

，方程2?-x+l=0没有实数根；

B.VA=（-2）2-4X1X2=-4<0,

方程/-2r+2=0没有实数根；

C.VA=32-4XlX（-2）=17>0,

方程/+3x-2=0有两个不相等的实数根；

D.VA=02-4X1X2=-8<0,

二方程/+2=0没有实数根.

故选：C.

2.（2020•怀化）已知一元二次方程/-"+4=0有两个相等的实数根，则％的值为（）

A.左=4B.攵=-4C.A=±4D.k=±2

【解答】解：•••一元二次方程日+4=0有两个相等的实数根，

；.△=（-%）2-4XlX4=0,

解得：k—+4.

故选：C.

二.根与系数的关系（共1小题）

3.（2021•怀化）对于一元二次方程2?-3x+4=0,则该方程根的情况为（）

A.没有实数根B.两根之和是3

C.两根之积是-2D.有两个不相等的实数根

【解答】解：•.Z=2,b=-3,c=4,

△=/-4℃=（-3）2-4X2X4=-23<0,

...一元二次方程2?-3x+4=0没有实数根.

故选：A.

三.反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

4.（2020•怀化）如图，△OBiAi,△A182A2,AA2B3A3,…，AAn.\BnAn,都是一边在x

轴上的等边三角形，点Bi,82,83,…，8”都在反比例函数丫=近（x>0）的图象上，

X

点4,42,A3,…，An,都在X轴上，则4的坐标为_（24，0）.

【解答】解：如图，过点用作BiCJ_x轴于点C,过点82作轴于点。，过点B3

作轴于点E,

VAOA1B1为等边三角形，

：.ZB\OC=60a,OC=AiC,

；.B1C=V^OC,

设OC的长度为f,则Bi的坐标为（f,Mt）,

把81（t,Mt）代入>=返>得"百£=依，解得1=1或f=-1（舍去），

X

：.OA\=2OC=2,

：.A\（2,0）,

设AiD的长度为相，同理得到则比的坐标表示为（2+m,，目

把B1（2+帆，J5〃?）代入）=义之得（2+加X解得m=V2-1或tn=-^2

x

-1（舍去），

・・・4。=&-1，AIA2=2V2-2»0A2=2+2\^-2=2加，

・・・A2（2V2，0）

设A2E的长度为，7,同理，B正为，仍的坐标表示为（2。］+〃，

把83（2&+〃，V3n）代入丫=退•得（2近+心Mn=如,

X

.,•A2S-V3-V2-A2A3-2V3-2V2.OA3=272+273-272=273.

."3（273）0）,

综上可得：An（2Vn>0）,

四.反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）

5.（2022•怀化）如图，直线AB交x轴于点C,交反比例函数）=三3（〃>1）的图象于A、

X

8两点，过点8作BOLy轴，垂足为点O,若SMCD=5,则。的值为（）

【解答】解：设点B的坐标为（山，贮1）,

m

VSABCD=5,且〃>1,

.•.JLX"?XQ1=5,

2m

解得：4=11,

故选：D,

6.（2020•怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数yi=%x+b与反比例函数（x

>0）的图象如图所示，则当时，自变量x的取值范围为（）

A.x<\B.x>3C.0<x<lD.l<x<3

【解答】解：由图象可得，

当时，自变量x的取值范围为l<x<3,

故选：D.

五.二次函数的应用（共1小题）

7.（2021•怀化）某超市从厂家购进4、8两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表:

进货批次A型水杯B型水杯总费用

（个）（个）（元）

一1002008000

二20030013000

（1）求A、8两种型号的水杯进价各是多少元？

（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大8型水杯的销

售量，超市决定对8型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，

每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出8型

水杯的利润达到最大？最大利润是多少？

（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10

元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情

防控”捐b元用于购买防控物资.若4、8两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后

所得的利润始终不变，此时人为多少？利润为多少？

【解答】解：（1）设A种型号的水杯进价为x元，2种型号的水杯进价为y元，

根据题意得：（i°°x+2°°y=800°,

|200x+300y=13000

解得：卜=20

ly=30

答：4种型号的水杯进价为20元，B种型号的水杯进价为30元；

(2)设超市应将B型水杯降价m元时，每天售出B型水杯的利润为卬元，根据题意，

得：卬=(44-/W-30)(20+5/w)

=-5/+50团+280

=-5(m-5)2+405,

当〃?=5时，W取得最大值，最大值为405元，

答：超市应将B型水杯降价5元时，每天售出8型水杯的利润达到最大，最大利润为405

元；

(3)•••设总利润为w元，购进A种水杯a个，

依题意，得：w=(10-Z?)a+9xl2里归&_=(10-6-6)a+3000,

30

;捐款后所得的利润始终不变，

值与a值无关，

10-6-6=0,解得:b=4,

：.w=(10-6-4)a+3000=3000,

答：捐款后所得的利润始终不变，此时匕为4元，利润为3000元.

六.二次函数综合题(共3小题)

8.(2022•怀化)如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y=a?+2r+c经过点A(-1,0)、

8(3,0),与)，轴交于点C,顶点为点。.在线段CB上方的抛物线上有一动点P,过点

P作PE1.BC于点E,作PF//AB交BC于点F.

(1)求抛物线和直线8C的函数表达式.

(2)当的周长为最大值时，求点P的坐标和尸的周长.

(3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以

C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请

说明理由.

【解答】解：(1)：抛物线y=a/+2x+c经过点A(-1,0)、B(3,0),

.(a-2+c=0

19a+6+c=0

解得卜二T,

1c=3

...抛物线的解析式为＞=-/+2x+3,

令无=0,可得y=3,

：.C(0,3),

设直线BC的解析式为则1b=3,

l3k+b=0

・fk=-l

,lb=3y

・・.直线BC的解析式为y=-x+3；

(2)如图一中，连接尸C,OP,PB.设尸(加,-77?2+2m+3),

•:B(3,0),C(0,3),

:.08=。。=3,

・・・NO3C=45°,

YPF//AB,

：.ZPFE=ZOBC=45°,

■:PEtBC,

・・・XPEF是等腰直角三角形，

・・・PE的值最大时，△PM的周长最大，

■:SAPBC=SAPOB+S»OC-S^OBC

=4X3义(-m2+2m+3)+Ax3X,n-Ax3X3

222

=-q2q

22

=-3(m—3)2427

228

；-3<o,

2

时，APBC的面积最大，面积的最大值为空，此时PE的值最大，

28

'：Xx3y/2XPE=—<

28

:.PE=9届,

8__

...△尸所的周长的最大值=少反+生反+9=少反+9,此时尸(旦，至);

8844424

(3)存在.

理由：如图二中，设M(1,1),G(瓶，-An2+2/w+3).

图二

当BC为平行四边形的边时，则有|1-刑=3,

解得m=-2或4,

：.G（-2,-5）或（4,-5）,

当BC为平行四边形的对角线时，.1（1+机）=1（0+3）,

22

：.G（2,3）,

综上所述，满足条件的点G的坐标为（-2,-5）或（4,-5）或（2,3）.

9.（2021•怀化）如图所示，抛物线与x轴交于A、3两点，与y轴交于点C,且OA=2,

OB=4,OC=8,抛物线的对称轴与直线BC交于点M,与x轴交于点N.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相

似？若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）。为C。的中点，一个动点G从。点出发，先到达x轴上的点E,再走到抛物线对

称轴上的点尸，最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置,

写出坐标，并求出最短路程.

（4）点。是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点。为直角顶

点的等腰RtZsCQR?若存在，求出点。的坐标，若不存在，请说明理由.

【解答】解：(1)由题意得，点4、B、C的坐标分别为(-2,0)、(4,0)、(0,8),

4a-2b+c=0a=_l

设抛物线的表达式为＞=a?+6x+c,则,16a+4b+c=0，解得b=2，

c=8c=8

故抛物线的表达式为y=-?+2x+8；

(2)存在，理由:

则以尸、C、M为顶点的三角形与△MNB相似时，则尸'C〃x轴，

则点P'的坐标为(1,8)；

当/PCM为直角时，

在Rt/XOBC中，设NC8O=a,贝!ItanZCBO=^-=^-=2=tana,贝!]sina=—cosa

OB4V5

=1

一后

在中，NB=4-1=3,

则BM=BN=3疾,

cosa

同理可得，MN=6,

由点8、C的坐标得，依，则CM=BC-M8=jm，

在RtZXPCM中，ZCPM=ZOBC=a,

贝U加q_=咨=5,

sinCl_2_2

近

则PN=MN+PM=6+HL,

22

故点P的坐标为(1,红)，

2

故点P的坐标为(1,8)或(1,—)；

2

(3)•.,。为CO的中点，则点。(0,4),

作点C关于函数对称轴的对称点C'(2,8),作点。关于x轴的对称点£>'(0,-4),

连接C'D'交x轴于点E,交函数的对称轴于点凡则点E、尸为所求点，

图2

理由：G走过的路程=QE+EF+FC=D'E+EF+FC'=CD'为最短,

由点C'、D'的坐标得，直线C'D'的表达式为y=6x-4,

对于y=6x-4,当y=6x-4=0时，解得》=看当x=l时，y=2,

故点E、尸的坐标分别为(2,0)、(1,2)；

3

G走过的最短路程为C'D'=V(2-0)2+(8+4)2=2"/37；

（4）存在，理由：

①当点。在y轴的右侧时，

设点。的坐标为（x,-X2+2X+8）,

故点Q作y轴的平行线交x轴于点N,交过点C与x轴的平行线于点M,

'：ZMQC+ZRQN=90°,NRQN+NQRN=90°,

：.ZMQC=ZQRE,

VZANQ=ZQMC=90Q,QR=QC,

：./XANQ^^QMC（AAS）,

：.QN=CM,

即x=-7+2r+8,解得》=土返_（不合题意的值已舍去），

_2_

故点Q的坐标为（士返■,止国）；

22

②当点。在y轴的左侧时，

同理可得，点。的坐标为（主返L,低7）.

22__

综上，点。的坐标为（生叵，Y歪3）或（上运，1+底）.

2222

10.（2020•怀化）如图所示，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于

点C,点M为抛物线的顶点.

（1）求点C及顶点M的坐标.

（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CM求△BCN面积的最大值

及此时点N的坐标.

（3）若点。是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点8、C、

。、G为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理

由.

(4)直线CM交x轴于点E,若点尸是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、0

为顶点的三角形与△A8C相似.若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

【解答】解：(1)令y=，-2x-3中x=0,此时尸-3,

故C点坐标为(0,-3),

又；y=7-2x-3=(x-1)2-4,

二抛物线的顶点M的坐标为(1,-4)；

(2)过N点作x轴的垂线交直线8C于。点，连接BN,CN,如图1所示:

令>,=x2-2x-3=0,

解得：x=3或x=-I,

：.B（3,0）,A（-1,0）,

设直线8c的解析式为：y^ax+b,

将C(0,-3),B(3,0)代入直线8c的解析式得：j-3=b

l0=3a+b

解得：(a=1,

lb=-3

直线8c的解析式为：y=x-3,

设N点坐标为（小“2-2〃-3）,故。点坐标为（小〃-3）,其中0<〃<3,

则SABCN=SANQC+SANQB（XQ-X。）+^QN・（Xp-XQ）

y*QN*（XQ-XC+XB-XQ）=.,QN・（XR-XCA（其中xQ，xc,冲分别表示Q,C,B

三点的横坐标），且QN=（77-3）-（户-2/2-3）=-川+3",XB-xc=3,

故S/kBCN9.（-n2+3n）-3=-yn2+yn=-1-（n^-）其中0<“<3,

当著时，SABCN有最大值为ZL

28

此时点N的坐标为（3,」立），

24

（3）存在，理由如下：

设。点坐标为（1,f）,G点坐标为（加，加2-2%-3）,且8（3,0）,C（0,-3）

分情况讨论:

①当3G为对角线时，则另一对角线是BC,由中点坐标公式可知:

9

也+即（上也

线段OG的中点坐标为（.XD+XGt+m_2nr3

~2~2）I22

线段BC的中点坐标为（池产，兀了）,即（等，等）,

此时OG的中点与BC的中点为同一个点，

']+m_3

.•.<222，解得产，

t+m-2m-3（t=0

.2=~~2

经检验，此时四边形。CG8为平行四边形，此时G坐标为（2,-3）；

②当。B为对角线时，则另一对角线是GC,由中点坐标公式可知：

线段。8的中点坐标为3善，不；兀）,即昔.，与），

m2_2nr3_3

线段GC的中点坐标为（与竺，"仁）,即喏

~2~

此时的中点与GC的中点为同一个点，

T+3=m+0

22，解得抹4,

t+0_m-.irrS-S[t=2

~2~=2

经检验，此时四边形DC8G为平行四边形，此时G坐标为（4,5）；

③当。C为对角线时，则另一对角线是GB,由中点坐标公式可知：

线段。C的中点坐标为（、D；Xc,yD^yC）,即（号，号），

7

线段G8的中点坐标为（为二至，.尘旦）,即（空3,m2-2m-3+0

此时DC的中点与GB的中点为同一个点，

'1+0m+3

A-22，解得修2,

t-3_m_2m_3+0（t=8

~2~=2

经检验，此时四边形。GCB为平行四边形，此时G坐标为（-2,5）；

综上所述，G点坐标存在，为（2,-3）或（4,5）或（-2,5）；

（4）存在，理由如下：

连接AC,OP,如图2所示：

设MC的解析式为：y—kx+m,

将C（O,-3）,M（1,-4）代入MC的解析式得：,

I-4=k+m

解得：fk=T

lm=-3

1•MC的解析式为：y=-x-3,令y=O,则x=-3,

・•・£点坐标为（-3,0）,

：.OE=OB=3,且OC_LBE,

：.CE=CB,

:・/CBE=/E,

设尸(x,-x-3),

又;尸点在线段EC上，

・•・-3Vx<0,

则EP=V(X+3)2+(-X-3)2=V2(X+3)-BC=V32+32=342，

由题意知：相似于△ABC,

分情况讨论：

①△PEOs/XCBA,

•E0EP

"BA"BC'

.3V2(x+3)

.丁3立’

解得x=-1，满足-3<x<0,此时P的坐标为(等，年)；

②△PEOs"BC,

•EOEP

••一-'='一一,

BCBA

•3V2（x+3）

.•近=~~4，

解得尢=-l,满足-3VxVO,此时P的坐标为（-1,-2）.

综上所述，存在以点P、E、。为顶点的三角形与△ABC相似，P点的坐标为（旦，-1

、44

11.（2021•怀化）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（）

A

【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，

故选：B.

A.圆周角定理（共1小题）

12.（2022•怀化）如图，点4,B,C,力在上，AB=CD.

求证：（1）AC=BD；

【解答】证明：（1）vAB=CD，

二正痴

：.AC=BD；

(2)VZA=ZD,ZB=ZC,

，AABEsADCE.

九.切线的性质（共1小题）

13.（2022•怀化）如图，AB与。0相切于点C,AO=3,QO的半径为2,则AC的长为

【解答】解：连接OC,

与。。相切于点C,

：.OC±AC,

在RtZ\AOC中，OC=2,04=3,

则AC=V0A2-0C2=V32-22=遥'

14.（2021•怀化）如图，在半径为5的的。。中，AB是。。的直径，8是过。0上一点C

的直线，且AO-LOC于点。，AC平分NBA。，E是8c的中点，OE=3c，〃.

（1）求证：C£＞是。。的切线；

（2）求AO的长.

【解答】（I）证明：连接0C,如图:

：AC平分NBA。，

.\ZDAC=ZCAO,

'：OA=OC,

：.ZCAO^ZOCA,

：.ZDAC^ZOCA,

：.AD//OC,

\"ADLDC,

：.CO±DC,

是。。的切线；

（2）是BC的中点，且。4=。8,

；.0E是△ABC的中位线，AC=20E,

；0E=3,

：.AC=6,

「AB是。。的直径，

AZACB=90°=AADC,

又ND4C=NCAB,

：./\DAC^/^CAB,

•AD—AC即AD=6

"ACAB''VTo'

：.AD=^-.

5

一十一.扇形面积的计算（共1小题）

15.（2021•怀化）如图，在OO中，04=3,NC=45°,则图中阴影部分的面积是％

-4

-1.（结果保留皿）

一2一

c

【解答】解：,・・NC=45°,

/.ZAOB=90°，

:・S阴影=S扇形八。8-S^AOB

=90兀X32-1-X3X3

-360-

—

42

一十二.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）

16.（2021•怀化）政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图，宋老师测得大楼的高是20

米，大楼的底部。处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测

得8和C的俯角/E4B,/EAC分别为67。和22°,宋老师说现在我能算出将要修的大

桥BC的长了.同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到0.1

米）.

其中sin67°心理，cos670tan67°sin220弋与，cos220弋至，tan22°

13135816

〜2

5

在RtAACF中，/E4C=22°,

VtanZE4C=1^.=tan220g2,

AF5

：.DC=AF^^-FC=50（米），

2

在中，NABO=NE4B=67。，

VtanZABD=-^.=tan67°g至，

BD5

.♦.BZ内旦^。=空（米），

123

.\BC=DC-Z?D=50--25^41.7（米），

3

即大桥8c的长约为41.7米.

17.（2020•怀化）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树〃7米的A点

处测得古树顶端。的仰角为30°,然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树

顶端。的仰角为45°,且点4、B、C在同一直线上，求古树C。的高度.（已知：&七

1.414,«七1.732,结果保留整数）

【解答】解：由题意可知，AB=20,ZDAB=30°,NC=90°,ZDBC=45°,

•.♦△BCO是等腰直角三角形，

：.CB=CD,

设C£）=x,则BC=x,AC=20+x,

在RtAACD中，

tan30°=史=-—=立_,

CA20+x3

解得x=10V3+10«=10X1.732+10=27.32=27,

；.8=27,

答：C。的高度为27米.

一十三.解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）

18.（2022•怀化）某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800

米的圆形纪念园.如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上.C

村在B村的正东方向且两村相距2.4h〃.有关部门计划在3、C两村之间修一条笔直的公

路来连接两村.问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明.（参考数据：料七1.73,

72^1.41）

4

由题意知：NA8C=90°-60°=30°,Z4CD=45°,

:.BD=MAD,CD=AD,

；BC=2.4h"=2400〃?，

.•.EAO+AO=2400,

解得：AD=1200（V3-1）«=876>800,

故该公路不能穿过纪念园.

一十四.随机事件（共1小题）

19.（2021•怀化）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水

中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的

是（）

A.①B.②C.③D.@

【解答】解：①“水中捞月”是不可能事件，符合题意；

②“守株待兔”是随机事件，不合题意；

③“百步穿杨”，是随机事件，不合题意；

④“瓮中捉鳖”是必然事件，不合题意；