2022年北京市东城区中考数学二轮题型复习：选择题

2022年北京市东城区中考数学二轮题型复习：选择题

1.如图，已知二次函数y=a/+6x+cQW0）的图象与x轴交于点A（-1,0）,与y轴的

交点在8（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=l,下列结论

915

A.9〃+3Hc=0B.4/7-3c>0C.4ac-h2<-4aD.-<a<^

36

【解答】解：抛物线丫=渥+法+。QW0）的图象与x轴交于点A（-1,0）,对称轴为x

=1,则抛物线与x轴的另一个交点为（3,0）,

有一名=1,即2a+b=0,

图象过点（3,0）,因此，9〃+3〃+c=0,故选项A不符合题意；

图象过点（-1,0）,故有a-b+c=O,即4=匕-C,

：.4h-3c=h+3a=-2a+3a=a>0,因此选项B不符合题意，

4QC一匕2

由于对称轴为x=l,因此顶点的纵坐标小于-1,即-------V—1,就是

4a

4ac-b2<-4a,故选项C不符合题意；

17

由-2<c<-1,-2a,a-Hc=0可得，-2<-3«<-1,所以,VzV呈故选项。

符合题意；

故选：D.

2.“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，

其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食

用率”.在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间r（单位：分钟）近似满足的函数

关系为：P=at2+bt+c（aWO,a,b,c是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述

函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

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AP

0.9---------------------------.

0.8-------------------1।•

।•

0.6-------------------

।;

।•

।•

।•

।

O1---------------------------'-------1——►

345’

A.3.50分钟B.4.05分钟C.3.75分钟D.4.25分钟

【解答】解：将图象中的三个点(3,0.8)、(4,0.9)、(5,0.6)代入函数关系P=M+如+c

中，

9Q+3b+c=0.8

16a+4b+c=0.9,

25a+5b+c=0.6

a=-0.2

解得b=1.5,

=-1.9

所以函数关系式为：-0.2Al.5f-1.9,

由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：

b.1.5,

2a~2x(-0.2)

则当?=3.75分钟时，可以得到最佳时间.

故选：C.

3.若抛物线>="，+公+。(a>0)经过第四象限的点(1,-1),则关于x的方程a^+^+c

=0的根的情况是()

A.有两个大于1的不相等实数根

B.有两个小于1的不相等实数根

C.有一个大于1另一个小于1的实数根

D.没有实数根

【解答】解：由抛物线y=a/+fev+c(a>0)经过第四象限的点(1,-1),

画出函数的图象如图：

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■»

X

由图象可知：关于X的方程,V+bx+cuO的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实

数根，

故选：C.

4.对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0,则称c为这个函数的零点.若关于x

的二次函数y=-/-10x+"i（相#0）有两个不相等的零点加，X2（xi<%2）>关于x的方

程?+10x-m-2=0有两个不相等的非零实数根X3,X4（X3<X4）,则下列关系式一定正

确的是（）

A.0V&V1B.—>1C.0<^<1D.—>1

xx

3x34x4

【解答】解：由题意关于x的方程7+lOx-m-2=0有两个不相等的非零实数根X3,X4

（工3<彳4）,就是关于x的二次函数y=-7-lOx+oi（机#0）与直线y=-2的交点的横

坐标，

画出函数的图象草图如下：

A%3<XI<-5,

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由图象可知:。嗜＜1一定成立,

故选：A.

5.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=f-2r-3与y轴交于点A,与x轴

正半轴交于点B,连接AB,将RtAOAB向右上方平移，得到RtAO'A'B',且点0、A

落在抛物线的对称轴上，点8落在抛物线上，则直线的表达式为()

1

A.y=xB.y=x+lC.y=x+,D.y=x+2

【解答】解：如图，:抛物线y=7-2x-3与)，轴交于点A,与式轴正半轴交于点3,

令y=0,解得x=-l或3,

令1=0,求得y=-3,

：.B(3,0),A(0,-3),

•・,抛物线y=7-2x-3的对称轴为直线x=-和=1,

/XJL

••.A'的横坐标为1,

设A'(1,〃),则8'(4,〃+3),

•••点£落在抛物线上，

.♦.〃+3=16-8-3,解得〃=2,

.♦.A'(1,2),B'(4,5),

设直线的表达式为y=Ax+6,

解质：:

直线Ab的表达式为y=x+1,

故选：B.

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6.如图，抛物线丫=0?+以+。与x轴正半轴交于A,B两点,与y轴负半轴交于点C.若点

B（4,0）,则下列结论中，正确的个数是（）

①abc>0；

②4a+b>0；

（3）M（xi，y\）与N（X2，y2）是抛物线上两点，若0〈XI<M，则yi>>2；

④若抛物线的对称轴是直线x=3,m为任意实数，则a（机-3）（w+3）Wb（3-/»）；

⑤若A323,则4Z>+3c>0.

【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，

：.a<0,c<0,一/>0，，〃>0，

.'.abc>0,故①正确；

如图，；抛物线过点B（4,0）,点A在x轴正半轴，

对称轴在直线x=2右侧，即一/>2,

2+2=<-0,又〃<0,...4。+6>0,故②正确；

2a"2+ab

VM（xi，yi）与N（X2,）2）是抛物线上两点，0VRV%2，

可得：抛物线丁=〃/+加;+。在0VxV-&上，y随力的增大而增大，

在%>-堤上，y随工的增大而减小，

・・.yi不一定成立，故③错误；

若抛物线对称轴为直线x=3,则一白=3,即6=-6“，

则。（"-3）（m+3）-b（3-m）=a（机-3）2^0,

••a（/w-3）（小+3）Wb（3-m）,故④正确；•.,AB23,则点A的横坐标大于0或小于

等于1,

当工=1时，代入，y=〃+b+c20,

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当x=4时，16〃+42+c=0,

・4b+c

^a=^16

4b+c

则，+&+c>0,整理得：4,2+5C20,则4〃+3c2-2c,又c<0,

-16

-2c>0,

.,.4/7+3C>0,故⑤正确,

故正确的有4个.

故选：B.

7.若数a使二次函数y=（a-1）f+x+a-2的图象与），轴的交点纵坐标为非正数，且使关

于x的不等式组|l+x有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数。的和为

（）

A.2B.1C.-2D.-3

fx4-a<5%-2（x>a+2

【解答】解：不等式组1+%整理得：-4

t—>—[%<5

由不等式组有且只有四个整数解，得到0〈字W1,

q

解得：-2<aW2,即整数a=-l,0,1,2,

二次函数）=（a-1）/+x+a-2的图象与y轴的交点纵坐标为非正数，

a-2W0且a-1W0,

故。为-1,0,2,其和为1.

故选:B.

8.将抛物线Ci：-2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2,抛物线C2与抛物

线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）

A.y=-x2-2B.y=-7+2C.-2D.y=/+2

【解答】解：：抛物线Ci：y=^-2x+3=（x-1）2+2,

.♦.抛物线Ci的顶点为（1,2）,

•.•向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，

二抛物线C2的顶点坐标为（0，2）,

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：抛物线C2与抛物线C3关于X轴对称，

.♦.抛物线C3的开口方向相反，顶点为（0,-2）,

二抛物线C3的解析式为y=-7-2,

故选：A.

9.如图，抛物线>=/+汝+。的对称轴是x=l,下列结论:

①而c>0；@b2-4ac>0；③84+c<0；④5a+5+2c>0,

正确的有（）

【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a<0,

根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a,b异号,所以匕>0,

根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：00,

.,.abc<0,故①错误；

•.•抛物线与x轴有两个交点，

.,.b2-4ac>0,故②正确；

；直线x=l是抛物线yuox'+bx+c（aWO）的对称轴，所以—祗=1,可得6=-2a,

由图象可知，当x=-2时，y<0,即4〃-2从■£•<（）,

/.4a-2X（-2a）+c<0,

即8a+c<0,故③正确；

由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=-l时，，y=a-b+c>0,

两式相加得，5〃+计2c>0,故④正确；

结论正确的是②③④3个，

故选：B.

10.二次函数）=/+笈+。（aWO）的顶点坐标为（-1,"）,其部分图象如图所示.以下结

论错误的是（)