2022年广东省深圳某中学中考数学一模试卷

2022年广东省深圳中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.下列图形中，属于轴对称图形的是（）B

A•±C<B>D.上

2.新型冠状病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（）D

A.0.125X106B.0.125XI0-6C.1.25xl07D.1.25x10-7

3.如图，直线〃被c所截，a//b,若N3=3/2,则/3的度数为（）C

4.下列计算正确的是（）C

A\a~h）2=a2—h2B.（2ah3）2=2a2h6C.2ab+3ah=5ahD.a2*a4=a8

5.已知AABC与△QEF是位似图形，且△ABC与△OEF的周长比为1则△ABC与△£>£下的相似比是（）C

4

A2B|C4D9

6.如果关于x的一元二次方程“+以+1=0的一个解是x=l,则代数式2022—“一〃的值为（）。

A.-2022B.2021C.2022D.2023

7.下列命题正确的是（）B

A.一元二次方程启一3x+I=0没有实数根

B.如果不等式（》?—3）x>/«—3的解集为x<l,那么/"<3

C.平分弦的直径垂直于弦

D.对角线相等的平行四边形是正方形

8.如图，已知正方形A8CZ）的面积为5,点A在数轴上，且表示的数为1。现以A为圆心，A8为半径画圆，和数轴

交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（）8

A.3.2B.^/5+lC邓一1D.小

9.如图，将抛物线y=/-2x—3在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形G，当直线

<1）与图形a恰有两个公共点时，则b的取值范围是（）A

A.—3</?V1B-3<h<\

10.如图，在矩形A8CD中，AB=4,BC=3,将△BCD沿射线8。平移a个单位长度5>0）得到△8'C。'，连接48、

AD1,则当△ARZ/是直角三角形时，a的值为（）C（①AB，_L8O；②A为直角顶点时可利用两直角三形斜边中线

等于斜边一半证△A。。'丝

D±或3

c令*

二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.因式分解2m2—4//2+2=o2（tn—I）2

12.甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做

社区志愿者”的概率是。-

4

13.大门高ME=7.6米，学生身高8。=1.6米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点B时测得摄像头M

的仰角为30。，当学生刚好离开体温检测有效识别区域AB时，在点4时测得摄像头M的仰角为60。，则AB的长是

Ar7

14.如图，/ABC=/CBE=90。，AB=BD,NCAB=NE。若BE=10,AD=4^2,则=的值为_______。-(AABC

DE5

s/\EBD)

15.如图，点P是反比例函数y=3r<0）的图象上的动点，点P绕着定点。（0,0）顺时针旋转45。，得到一个新的点

P'，过点P作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M,若△OMP的面积是:，则k的值为。-1

三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21

题10分，第22题10分，共55分）

16.（5分）计算：（-2022）°+|-^/2|-6cos450^81,1

17.(6分)先化简，再求值：(1一*)喘、从一2、0、2中取一个合适的数作为x的值代入求值。x=2时x=2

18.(8分)新冠疫情防控期间，银川市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动。为了了解初中生每日线上学习时

长f(单位：小时)的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图

所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图。根据图中信息，解答下列问题：

(1)在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？500名

(2)若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“3&<4”范围的初中生共有多少名？600名

(3)每日线上学习时长恰好在“20<3”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁4人表现特别突出，现从4人中随机选出2

人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率。1

45“小时

19.(8分)如图，ZVIBC中，ZBCA=90°,CO是边A8上的中线，分别过点C、。作54、BC的平行线交于点E,且

DE交AC于点、O,连接AE。

(1)求证：四边形AOCE是菱形；

(2)若AC=2OE,求sin/COB的值。-

5

20.(8分)2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢。某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元,

很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元。

(1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个？200个

(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个冰墩墩

的标价至少为多少元？140元

21.(10分)如图，已知抛物线y=—++bx+c交x轴于A(—3,0)、8(4,0)两点，交y轴于点C,点尸是抛物线上一

点，连接AC、BC。

(1)求抛物线的表达式；)，=一、©+1、+4

33

(2)连接OP、BP,若S"OP=2SAAOC,求点尸的坐标；(一5,—6)或(6,-6)

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得/Q54=75。？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

存在，(_1,7+毡)或(L-7一西)

2222

22.(10分)(1)【基础巩固】如图1,ZkABC内接于。O,若NC=60。，弦AB=2/,则半径r=；2

(2)【问题探究】如图2,四边形4BCO内接于。O,若NAOC=60。，AD=OC,点8为弧AC上一动点(不与点A,

点C重合)。求证：AB+BC=BD；(AABC^ADEC)

(3)【解决问题】如图3,一块空地由三条直路(线段A。、48、8。和一条道路劣弧合围成，已知CM=OW=5干

米，ZDMC=60°,近)的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三