九年级数学上册期末模拟试卷二(附答案解析)

九年级数学上册期末模拟试卷二(附答案解析)6题，每题4分，满分24分）相应位置上】1．下列实数中，无理数是（A）16；（）319；（）π+20；（D2．计算x3•2所得的结果是（A）x9；（）x6；（）x5；（D）x．3．如果非零向量a、b互为相反向量，那么下列结论中错误的是（A）a//b；（）|a|=|b|；（）a4．如图，已知△ABC与△DEF，下列条件一定能推得它们相似的是（A）∠A=∠（）∠A=（）∠A=（D）∠A=5．如果0°<∠A<60°，那么sinA九年级数学试卷第1页共6页（A）大于0；（）小于0；（）等于0；（D）九年级数学试卷第1页共6页

6．如图，在△ABC中，中线AD与中线BE相交于点G，联结DE．下列结论成立的是第6题图（A）第6题图（）BGEG（）SΔDEG（D）SΔCDE题，每题4分，满分48分）7．13的倒数是▲8．计算：4a+2+2aa+29．已知a:b=2:3，那么aa+b的值是▲10．抛物线y=x+12−2与y轴的交点坐标是11．x=3的表达式可以是▲．第12题图12．有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水第12题图位时，桥下水面AB宽20米，拱桥的最高点O距离水面AB为3米，如图建立直角坐标平面xOy，那么此抛物线的表达式为▲．13．一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作BC、，且迎水坡的坡度为1∶2.5，背水坡的坡度为1∶，则迎水坡的坡角▲背水坡的坡14．已知△ABC∽△A1B1C1∽△A2B2C2，△ABC与△A1B1C1的相似比为15，△ABC与△A2B2C2的相似比为23，九年级数学试卷第2页共6页那么△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为九年级数学试卷第2页共6页15．在矩形ABCD内作正方形AEFD（如图所示），矩形的对角线AC交正方形的边EF于点P．如果点F恰好是边CD的黄金分割点（DF>FC），且PE=2，那么PF=▲．16．在△ABC中，AB=6AC=5，点D、E分别在边AB、上，当=4，∠ADE=C第15题图第17题图时，DEBC=第15题图第17题图17．ABC绕点C逆时针旋转°后得△DECDE∠BDC=60°，BE=3D两点间的距离是▲．18．y=ax+m2+n与y=−ax−m2−n（a．如果二次函数y=x2+32bx−2与（b，c）的坐标▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：cos220．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）第20题图如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=2AD，第20题图AE=12EC（1）求证：DE//BC；（2）设BE=a，BC=b，试用向量a、b表九年级数学试卷第3页共6页21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）第21题图如图，已知在△ABC中，∠B为锐角，AD是BC边上的高，cosB=513，AB第21题图（1）求AC的长；（2）求∠BAC的正弦值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）有一把长为6米的梯子AB，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯子与地面所成的角记为α1.一般满足50°≤α≤75°能安全地使用这架梯子．（1）当梯子底端B距离墙面米时，求α全地使用这架梯子？（2）当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A离开地面最高时，梯子开始下滑，如果梯子顶端A沿着墙面下滑米到墙面上的DB也随之向后平移到地面上的点E处（如图2．第22题图1第22题图1第22题图2九年级数学试卷第九年级数学试卷第4页共6页23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥，DF分别交对角线AC、底边、，且（1）求证：ABFD；（2G在底边上，=，3AGC与△EFC的面积相等，求FC的长.第23题图第23题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）①、②小题各4分）xOyA（点AB的左侧yBC的余切值为13AB＝P在抛物线上，且PO=PB.（1）求上述抛物线的表达式；（2OP新抛物线的对称轴与x轴交于点E.第24题图①求新抛物线的对称轴；第24题图②点F在新抛物线对称轴上，且∠EOF=∠PCO，求点F的坐标.九年级数学试卷第九年级数学试卷第5页共6页25．（本题满分14分，第（1）①、②小题各5分，第（2）小题4分）在等腰直角△ABCC=90°AC=4DD不与点B、C重合为腰且在AD的右侧作等腰直角△ADFADF=90°与射线交于点，联结BF.（1）如图1所示，当点D上时，①求证：△ACD∽△ABF；②设CD=，tanBFD=，求yx的函数解析式，并写出x的取值范围；（2AB=BE时，求的长.

九年级数学学科练习（解析版）（满分150分，用卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2题一律无效；3或计算的主要步骤．6题，每题4分，满分24分）相应位置上】1．下列实数中，无理数是（B）（A）16；（）319；（）π+20；（D【解析】（A）16=4（）31（）π+20（D）87为分数，是有理数，不合题意2．计算x3•2所得的结果是（C）（A）x9；（）x6；（）x5；（D）x．【解析】x3•2x（3+2）=x5，C符合.3．如果非零向量a、b互为相反向量，那么下列结论中错误的是（C）（A）a//b；（）|a|=|b|；（）a【解析】∵非零向量a、b互为相反向量，∴a、b长度相同、方向相反，∴（A）（B）（D）正确，∴选择（C）.4．如图，已知△ABC与△DEF，下列条件一定能推得它们相似的是（A）（A）∠A=∠（）∠A=（）∠A=（D）∠A=【解析】（A）∵∠A=∴△ABC∽△DEF（A.A.）；（）∠A=故不可证明△ABC与△DEF相似；（）∠A=∠B，∠D=∠E，只能不可证明△ABC与△DEF相似；（D）∠A=故不可证明△ABC与△DEF相似．5．如果0°<∠A<60°，那么sinA与cosA（A）大于0；（）小于0；（）等于0；（D）不能确定．【解析】采用赋值法：（1）当∠A=30°时，sinA=sin则sinA（2）当∠A=45°时，sinA=sin则sinA由此可得：不能确定sinA与cos【规律】当0°<∠A<45°，sinA<cosA；当45°≤6．如图，在△ABC中，中线AD与中线BE相交于点G，联结DE．下列结论成立的是（C）（A）DG=13AG；（）BGEG=DEAB；（）S第6题图MH【解析】∵中线AD与中线BE相交于点G，∴第6题图MH（A）∵G为重心，∴DG=12AG，故（（）BGEG=2，DEAB=1（）∵DE//AB，DEAB=12，∴S（D）在△ABD与△BCE中，BD=12BC∴S△ABD=S△BCE，⇒S△ABD=∴可得SΔCDESΔAGB=34题，每题4分，满分48分）7．13的倒数是▲【解析】138．计算：4a+2+2aa+2【解析】4a+29．已知a:b=2:3，那么aa+b的值是▲【解析】∵a:b=2:3，∴设a=2k，b=3k，代入，aa+b10．抛物线y=x+12−2与y轴的交点坐标是【解析】y=x+1∴抛物线y=x+12−211．x=3的表达式可以是▲．【解析】∵x=3，∴可知y=ax−3∵a>0，∴的表达式可以是：y=x−32，第12题图12．有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水第12题图位时，桥下水面AB宽20米，拱桥的最高点O距离水面AB为3米，如图建立直角坐标平面xOy，那么此抛物线的表达式为▲．【解析】由题：桥下水面AB宽20米，拱桥的最高点O距离水面AB为3米，∴O(0,0)，A(−10,−3)，B(10,−3)，∴可得y=−313．一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作BC、，且迎水坡的坡度为1∶2.5，背水坡的坡度为1∶，则迎水坡的坡角▲背水坡的坡【解析】设迎水坡的坡角为α，背水坡的坡角为β，由题可得，tanα=1:2.5，∵tanα随α的增大而增大，而tan∴α>β，即迎水坡的坡角大于背水坡的坡14．已知△ABC∽△A1B1C1∽△A2B2C2，△ABC与△A1B1C1的相似比为15，△ABC与△A2B2C2的相似比为23，那么△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为▲【解析】由△ABC与△A1B1C1的相似比为15，可设△ABC为k，△A1B1C1为5k同理，由△ABC与△A2B2C2的相似比为23，可设△A2B2C2为1.5k∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为5k：1.5k=10315．在矩形ABCD内作正方形AEFD（如图所示），矩形的对角线AC交正方形的边EF于点P．如果点F恰好是边CD的黄金分割点（DF>FC），且PE=2，那么PF=▲．第15题图【解析】∵正方形AEFD，∴DF=AE，第15题图∵点F恰好是边CD的黄金分割点，∴CFDF∵CF//AE，∴CFAE∵PE=2，∴PF=516．在△ABC中，AB=6AC=5，点D、E分别在边AB、上，当=4，∠ADE=C第16题图时，DEBC=▲第16题图【解析】由题，可画出图形（如右图），∵∠ADE=C，∠A=A，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC17．ABC绕点C逆时针旋转°后得△DECDE∠BDC=60°，BE=3D两点间的距离是▲．第17题图H45°45°45°45°15°【解析】作第17题图H45°45°45°45°15°∵ABC绕点C逆时针旋转°后得△DECRtACD，RtBCE，∵BE=3，∴BH=EH=CH=32在RtCDH中，∠BDC=60°，∴得CD=3，∴AD=2CD=18．y=ax+m2+n与y=−ax−m2−n（a．如果二次函数y=x2+32bx−2与（b，c）的坐标▲．【解析】y=ax+my=−ax−m由此可知，在互为“旋转函数”中：（1）二次项系数互为相反数；（2）一次项系数相同；（3）常数项互为相反数.则在二次函数y=x2+&32b=−14三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：cos2【解析】原式=322−122+(20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=2AD，第20题图AE=12EC第20题图（1）求证：DE//BC；（2）设BE=a，BC=b，试用向量a、【解析】（1）∵BD=2AD，∴ADBD∵AE=12EC，∴AE∴ADBD=AEEC，∴（2）∵AEEC=1∴AC21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，已知在△ABC中，∠B为锐角，AD是BC边上的高，cosB=513，AB第21题图H513第21题图H513121620（2）求∠BAC的正弦值．【解析】（1）Rt△ABD，cosB=5∴BD=5，AD=12，∵BC=21，∴CD=BC－BD=21－5=16，∴Rt△ABD，AD=12，CD=16，∴AC=20.第21题图H5131216第21题图H513121620∴Rt△BCH，cosB∴CHBC∴sin∠BAC=22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）有一把长为6米的梯子AB，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯子与地面所成的角记为α1.一般满足50°≤α≤75°能安全地使用这架梯子．（1）当梯子底端B距离墙面米时，求α全地使用这架梯子？（2）当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A离开地面最高时，梯子开始下滑，如果梯子顶端A沿着墙面下滑米到墙面上的DB也随之向后平移第22题图21.575°62.5第22题图1第22题图21.575°62.5第22题图1【解析】（1）cosα=2.5在50°≤α≤75°的范围内，∴能.答：α=65°，全地使用这架梯子.（2）由题：人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A离开地面最高，∴α=75°，Rt△AOB，AO=AB⋅∵AD=1.5m，∴OD=5.8-1.5=4.3m，∴sin∠DEO=OD答：23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥，DF分别交对角线AC、底边、，且（1）求证：ABFD；（2G在底边上，=，3AGC与△EFC的面积第23题图相等，求FC的长.第23题图【解析】（1）∵AD∥，∴∠DAE=∠ACB，∵∠ADE=∠ABC，∵AD∥，∴∠ADE=∠EFC，∴∠ABC=∠EFC，∴ABFD.（2）∵△AGC与△ABC同高，∴EFFD，∴AGC与△EFC的面积相等，∴24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）①、②小题各4分）xOyA（点AB的左侧yBC的余切值为13AB＝P在抛物线上，且PO=PB.（1）求上述抛物线的表达式；（2OP新抛物线的对称轴与x轴交于点E.第24题图①求新抛物线的对称轴；第24题图②点F在新抛物线对称轴上，且∠EOF=∠PCO，求点F的坐标.【解析】（1）Rt△BOC，cot∠∵AB＝（点AB的左侧①∵PO=PBOP64.②∵∴PC：∠EOF=∠PCO，∴点F在新抛物线对称轴上，∴△EOF为Rt△，xF=4，∴25．（本题满分14分，第（1）①、②小题各5分，第（2）小题4分）在等腰直角△ABCC=90°AC=4DD不与点B、C重合为腰且在AD的右侧作等腰直角△ADFAD