2022年福建省莆田市中考数学二轮题型复习：选择题

2022年福建省莆田市中考数学二轮题型复习：选择题

1.如图，直线yi=x与抛物线"MGA/ZX+C相交于P、。两点，则函数y=/+（。-1）x+c

的图象可能是（）

【解答】解：:直线丁1=不与抛物线"uaf+fci+c相交于P、。两点，

・••当1=依2+法+。有两个不同的根，

即a?+1-I）x+c=0有两个不同的根且都大于0,

二函数），=办2+（/?-1）x+c与X轴两个交点且都在X轴的正半轴，

故选：A.

2.在同一平面直角坐标系中，函数y=o?-版与y=bx+a的图象可能是（）

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【解答】C解：A、对于直线y=6x+a来说，由图象可以判断，a>0,b>0；而对于抛物

线>=小-法来说，对称轴x=一言>0,在y轴的右侧，符合题意，图形正确.

B、对于直线y—bx+a来说，由图象可以判断，a<0,£><0；而对于抛物线y—ax2-bx

来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误.

C、对于直线y=hx+a来说，由图象可以判断，。<0,方>0；而对于抛物线y=ax2-bx

来说，对称轴=-言<0,应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，

D、对于直线y=bx+〃来说，由图象可以判断，/?>0；而对于抛物线y=〃/+法来

说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误.

故选：A.

3.如图，抛物线(〃W0)与x轴交于点(-3,0),其对称轴为直线戈=-5,

结合图象分析下列结论：(T)abc>0；②当xVO时，y随犬的增大而增大；③3〃+c>0；

④若m,n(mV〃)为方程a(%+3)(x-2)+3=0的两个根，则m<-3且n>2,其中

正确的结论有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【解答】解：抛物线开口向下，〃<0,对称轴为犬=一六=-支即a=b,因此bVO,

与)，的交点在正半轴，c>0,

所以“儿>0,因此①正确；

Va<0,对称轴为mJ

・・・当尤〈一2时，y随x的增大而增大，

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因此②不正确；

由对称性可知，抛物线与x轴的两个交点为(-3,0)(2,0),

•,*4〃+2b+c=0,

又a=b,

/.6〃+c=0,

Vd<o,

；.3a+c>0,因此③正确；

•.•抛物线与x轴的两个交点为(-3,0)(2,0),

：.m,n(/«<«)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，实际上就是当y=-3时，函

数y=a(x+3)(x-2)相应的自变量x的值为机、〃；，

根据图象可知，/<-3且〃>2,因此④正确；

综上所述，正确的结论有：①③④，

故选：B.

4.已知二次函数y=a/+6x+c(aW0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax^+bx+c

-m=0有两个不相等的实数根，下列结论：其中，正确的个数有()

①y-4ac<0；@a-b+c<0；(3)ahc>0；@m>-2.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：抛物线与x轴有两个不同交点，因此启-4ac>0,故①是错误的；

由图象可知，当x=-l时，y=a-h+c>0,因此②是错误的；

由开口方向可得，a>0,对称轴在y轴右侧，a、b异号,因此b<0,与y轴交点在负半

轴，因此c〈0,所有abc>0,因此③正确的；

由关于x的一元二次方程—+版+。-“7=0有两个不相等的实数根，就是当y=机时，对

应抛物线上有两个不同的点，即(xi,m),(X2,m),由图象可知此时，〃>-2

因此④正确的，

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综上所述，正确的有两个，

故选：B.

5.已知抛物线y=or2+/u-+c交x轴于点8（1,0）和点4,交y轴负半轴于点C,且AO=

2CO.有下列结论：①2"F2C=-1；（2）a=J；③色丝X）；（4）4ac+2b+\=0.其中，正

/C

确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：由抛物线的位置可知，〃>0,b>0,c<0,因此巴杯<0,故③不正确;

抛物线过点8（1,0）,因此有a+Z?+c=0,

抛物线与y轴的交点。（0,c）,

•：OA=2OC,

.•.点4（200）,代入抛物线关系式得，4"2+2历+。=0,即4〃c+2b+l=0,因此④正确;

•・•点A（2c,0）,B（1,0）,

二对称轴x=-白=冬;，即4ac+2a+2b=0,所以-2a+l=0,解得a=因此②正确；

1

•.•。+6+。=0,a=

.,•什c=-1,即2b+2c=-1,因此①正确；

综上所述，正确的有：①②④，

故选：C.

6.二次函数y=7+bx的对称轴为直线x=l,若关于x的方程7+Zzx-1=0（f为实数）在-

1VXV4的范围内有实数解，则,的取值范围是（）

A.B.-1W.V3C.-l^r<8D.t<3

【解答】解：二次函数〉=/+取的对称轴为直线x=l,

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则x==-g=1,解得：b=-2,

二次函数的表达式为y=/-2r,顶点为：（1,-1）,

X--1ITt，y=3,x=4时，y=8,

f的取值范围为顶点至y=8之间的区域，即-lWr<8；

故选：C.

7.将抛物线>=-3（x+1）2+3向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解

析式为（）

A.y=-3（x+3）2+4B.>•=-3（JC-1）2+2

C.y=-3（x+3#+2D.y=-3（x-1）2+4

【解答】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y=-3（x+1）2+3向

右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-3（尤+1-2）2+3

-1,即y=-3（x-1）2+2,

故选：B.

8.抛物线>=-（广1）2-3是由抛物线〉=-？经过怎样的平移得到的（）

A.先向右平移1个单位，再向上平移3个单位

B.先向左平移1个单位，再向下平移3个单位

C.先向右平移1个单位，再向下平移3个单位

D.先向左平移1个单位，再向上平移3个单位

【解答】解：原抛物线的顶点为（0,0）,新抛物线的顶点为（1,-3）,

是抛物线丫=-x2向右平移1个单位，向下平移3个单位得到，

故选：C.

9.二次函数），=a?+4ox+l-a的图象只过三个象限，则。的取值范围为（）

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A.一VaWlB.0<a<^C.-l<a<0D.a<-I

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【解答】解：•••抛物线的对称轴为直线x=-苔=-2,抛物线图象只过三个象限，

.•.当a>0,抛物线经过第一、二、三象限，当。<0,抛物线经过第二、三、四象限

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.•.当Q0时，卜=16a2-4a（l-a）>0,解得三（忘1；

当“<0时，卜=16a2-4a（l-a）>0,无解，

所以a的范围为，VaWl；

故选：A.

1

10.已知抛物线y=ar2+bx+c（其中a,b,c是常数，。>0）的顶点坐标为（鼻，加）.有下

列结论：

①若7n>0,贝!Ja+2b+6c>0；

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②若点（小yi）与（二一2〃，y2）在该抛物线上，当相<5时，则yiv”；

③关于x的一元二次方程ax2-bx+c-/H+1=0有实数解.

其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：①•..抛物线），=。，+8+。（其中a,b,c是常数，a>0）顶点坐标为§

m）,

.b1

・・一而=天

••b=-a,

a+2b+6c=-a+6c

,24

4Aac—b4c—a

m=——-----=——

4a4

V/n>0,：.4c-a>0,A4c>a>0,Ac>0,

/.6c-a=2c+4c-a>0,

.,.a+20+6c>0.

故此小题结论正确；

②;顶点坐标为§m），

・••点（〃，y］）关于抛物线的对称轴x=*的对称点为（1-小yi）