广西壮族自治区柳州市三江民族中学2023年高二数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区柳州市三江民族中学2023年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与直线的位置关系是（

）A．相交

B.相切C.相离D.直线过圆心参考答案：C2.已知实数，则下列不等式中成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，∥，则∥C．若，则

D．若，则参考答案：C略4.空间任意四个点A、B、C、D，则等于(

）A． B． C． D．参考答案：C略5.已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成,若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：C6.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（

）A．3

B．

C．2

D．参考答案：C略7.给出命题：p:3>5,q:4∈{2,4},则在下列三个复合命题:“pq”，“pq”，“p”中,真命题的个数为（）A.0B.3

C.2

D.1参考答案：C略8.凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理()．A．正确

B．推理形式不正确C．两个“自然数”概念不一致

D．“两个整数”概念不一致参考答案：A略9.下列说法错误的是

(

）A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.B.命题：,则C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”D．存在性命题“，使”是真命题.参考答案：D略10.已知为虚数单位，则＝

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图，已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为

__

；参考答案：12.设若函数有大于零的极值点，则的范围

参考答案：13.执行如图所示的流程图，则输出的S＝________.参考答案：750014.（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________m3．参考答案：415.设，当n=2时，S（2）=．（温馨提示：只填式子，不用计算最终结果）参考答案：【考点】进行简单的合情推理；数学归纳法．【分析】根据题意，分析可得中，右边各个式子分子为1，分母从n开始递增到n2为止，将n=2代入即可得答案．【解答】解：根据题意，设，分析可得等式的右边各个式子分子为1，分母从n开始递增到n2为止，则当n=2时，S（2）=；故答案为：．16.如果sin（x+）=，则cos（﹣x）=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式首先化简再求值．【解答】解：由已知得到cosx=，而cos（﹣x）=cosx=；故答案为：．17.函数的定义域为，则的值为

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以直角坐标系原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，且，求面积的最大值．参考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）直接利用（1）的结论和三角形的面积公式的应用求出结果．【详解】（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），转换为直角坐标方程为：（x-2）2+y2=4，转换为极坐标方程为：ρ=4cosθ．曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，转换为直角坐标方程为：x2+y2-2y=0．（2）点P在C1上，点Q在C2上，且∠POQ=，则：=，因为,所以，所以当时，此时的面积由最大值，此时最大值为【点睛】本题主要考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程组的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.“公益行”是由某公益慈善基金发起并主办的一款将用户的运动数据转化为公益步数的捐助公益项目的产品，捐助规则是满10000步方可捐助且个人捐出10000步等价于捐出1元，现粗略统计该项目中其中200名的捐助情况表如下：捐款金额(单位：元)[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)捐款人数4152261035(1)将捐款额在200元以上的人称为“健康大使”，请在现有的“健康大使”中随机抽取2人，求捐款额在[200,250)之间人数的分布列；(2)为鼓励更多的人来参加这项活动，该公司决定对捐款额在100元以上的用户实行红包奖励，具体奖励规则如下：捐款额在[100,150)的奖励红包5元；捐款额在[150,200)的奖励红包8元；捐款额在[200,250)的奖励红包10元；捐款额大于250的奖励红包15元.已知该活动参与人数有40万人，将频率视为概率，试估计该公司要准备的红包总金额.参考答案：(1)捐款额在之间人数的所有情况是0，1，2，，，，所以捐款额在之间人数的分布列为：012(2)设红包金额为，可得的分布列为：0581015所以.又.故该公司要准备的红包总额大约为63万元.20.已知直线l满足下列两个条件：(1)过直线y=–x+1和y=2x+4的交点;(2)与直线x–3y+2=0垂直，求直线l的方程.参考答案：解析：由，得交点(–1,2)，

…………5分∵kl=–3,

…………8分

∴所求直线l的方程为:3x+y+1=0.

…………10分21.设函数．若函数在定义域上是单调递增函数，求的取值范围；参考答案：22.

当p、q有且仅有一个为真命题时，求m的取值范围参考答案：∵

所以

∵

∴