广西壮族自治区柳州市处级中学高三数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市处级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”成立的__________

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.执行如图所示的程序框图，若输出S的值是，则a的值可以为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017参考答案：B【考点】程序框图．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，根据输出的S值即可得出该程序中a的值．【解答】解：根据题意，得；S=2，k=0；S==﹣1，k=1；S==，k=2；S==2，k=3；…；∴S的值是以3为周期的函数，当输出S的值是时，a的值可以是2015．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出正确的结论，是基础题．3.已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为

A.20

B．25

C.50

D．不存在参考答案：A4.已知F是椭圆C：的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，且PQ=2QF，则椭圆C的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的左焦点为F1，确定PF1⊥PF，|PF1|=b，|PF|=2a﹣b，即可求得a=b，根据椭圆的离心率即可得到所求．【解答】解：设椭圆的左焦点为F1，连接F1，设圆心为C，则∵，则圆心坐标为（，0），半径为r=，∴|F1F|=3|FC|∵PQ=2QF，∴PF1∥QC，|PF1|=b∴|PF|=2a﹣b∵线段PF与圆（其中c2=a2﹣b2）相切于点Q，∴CQ⊥PF∴PF1⊥PF∴b2+（2a﹣b）2=4c2∴b2+（2a﹣b）2=4（a2﹣b2）∴a=b，则=，∴e===，故选A．5.命题，则命题p的否定是 (

)A.

B. C.

D.参考答案：C根据特称命题的否定是全称命题,可知选项C正确.故选C.6.下列命题中是假命题的是 （）A．上递减B．C．;D．都不是偶函数参考答案：D略7.（文）已知，则p是q的

（

）

A．充分条件但不是必要条件

B．必要条件但不是充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知p：a＞3，q：x∈R，使x2＋ax＋1＜0是真命题，则p是q的()．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[学优]参考答案：A9.已知x，y∈R，x2+y2+xy=315，则x2+y2﹣xy的最小值是（）A．35 B．105 C．140 D．210参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】x，y∈R，x2+y2+xy=315，可得x2+y2=315﹣xy≥2xy，因此xy≤105．即可得出．【解答】解：∵x，y∈R，x2+y2+xy=315，∴x2+y2=315﹣xy，315﹣xy≥2xy，当且仅当x=y=±时取等号．∴xy≤105．∴x2+y2﹣xy=315﹣2xy≥315﹣210=105．故选：B．10.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。选D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为

．参考答案：12.过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为___________w。w-w*k&s%5￥u参考答案：略13.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为__________．第1行第2行参考答案：由题意，从随机数表第行的第列数字开始，从左到右依次选取两个数字的结果为，，，，，，，故选出来的第个个体编号为．14.将3个男同学和3个女同学排成一列，若男同学甲与另外两个男同学不相邻，则不同的排法种数为．（用具体的数字作答）参考答案：288【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、3个男同学均不相邻，用插空法分析可得此时的排法数目，②、另外两个男同学相邻，将这两个男同学看成一个整体，用捆绑法分析可得此时的排法数目，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、3个男同学均不相邻，将三名女同学全排列，有A33=6种排法，排好后有4个空位，在4个空位中，任选3个，安排3个男同学，有A43=24种安排方法，此时共有6×24=144种不同的排法；②、另外两个男同学相邻，将这两个男同学看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22=2种情况，将三名女同学全排列，有A33=6种排法，排好后有4个空位，在4个空位中，任选2个，安排甲和这2个男同学，有A42=12种安排方法，此时共有2×6×12=144种不同的排法；则共有144+144=288种不同的排法；故答案为：288．15.如图，边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中，AC在x轴上，顶点B与y轴上的定点P重合．将正三角形ABC沿x轴正方向滚动，即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC滚动到△A1B1C1时，顶点B运动轨迹的长度为；在滚动过程中，的最大值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意便可知道，点B的轨迹为两个圆心角都为的圆弧和一个点，这样即可求出点B的轨迹长度，分别求出点B在滚动前后的纵坐标的最大值，并求出P（），这样即可求出的最大值．【解答】解：根据题意知，点B的轨迹为两个圆心角为所对的圆弧和一个点；且圆弧的半径为2；∴顶点B运动轨迹的长度为；，设B（x，y）；①没滚动前点B坐标；∴；②第一次滚动后B点纵坐标y≤2；∴；③第二次滚动后B点坐标（3，0）；∴；④第三次滚动后B点纵坐标y≤2；∴；∴的最大值为．故答案为：．16.已知向量//，则=_______参考答案：略17.(优选法选做题)用0.618法确定试点,则经过5次试验后,存优范围缩小为原来的

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知圆心为F1的圆的方程为，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设N（0，2），过点P（－1，－2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值．参考答案：19.（本小题满分13分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程.（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点，求证：为定值.参考答案：（Ⅰ），椭圆方程为准圆方程为。

（Ⅱ）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直.

②当都有斜率时，设点，其中.设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则消去，得.由化简整理得：因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，所以满足上述方程，所以，即垂直.

综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，所以=4.20.已知在递增等差数列{an}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=，Sn为数列{bn}的前n项和，是否存在实数m，使得Sn＜m对于任意的n∈N+恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）存在．由于bn==，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由{an}为等差数列，设公差为d，则an=a1+（n﹣1）d，∵a3是a1和a9的等比中项，∴=a1?a9，即（2+2d）2=2（2+8d），解得d=0（舍）或d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n．（Ⅱ）存在．bn==，∴数列{bn}的前n项和Sn=+…+=，∴存在实数m，使得Sn＜m对于任意的n∈N+恒成立．21.

已知椭圆：的离心率，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知，过点作直线交椭圆于、两点（异于），直线、的斜率分别为、.试问是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.参考答案：：（Ⅰ）由题意得，解得,，

所以椭圆的方程为.

………5分（Ⅱ）为定值4，证明如下：……………6分（ⅰ）当直线斜率不存在时，方程为,

由方程组易得，，

于是，,所以为定值.

………………8分

（ⅱ）当直线斜率存在时,设方程为，即，设，，

由方程组消去，得，由韦达定理得（）

…………10分

，

将（）式代入上式得为定值.

……………13分

【解析】略22.某市一所高中随机抽取部分2014-2015学年高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方图中x的值；

（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；

（Ⅲ）从学校的2014-2015学年高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）利用直方图概率的和为1，直接求解x即可．（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率，然后求解1200名新生中有144名学生申请住宿的人数．（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，4求出概率，得到分布列，然后求解期望．解答： （本小题满分12分）解（Ⅰ）由直方图可得：