广西壮族自治区柳州市实验中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市实验中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①；②f（3.4）=﹣0.4；③；④y=f（x）的定义域为R，值域是；则其中真命题的序号是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】压轴题；新定义．【分析】在理解新定义的基础上，求出{﹣}、{3.4}、{﹣}、{}对应的整数，进而利用函数f（x）=|x﹣{x}|可判断①②③的正误；而对于④易知f（x）=|x﹣{x}|的值域为[0，]，则④错误．此时即可作出选择．【解答】解：①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴{﹣}=﹣1∴f（﹣）=|﹣﹣{﹣}|=|﹣+1|=∴①正确；

②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=|3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4∴②错误；

③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f（﹣）=|﹣﹣0|=，∵0﹣＜≤0+∴{}=0∴f（）=|﹣0|=，∴f（﹣）=f（）∴③正确；

④y=f（x）的定义域为R，值域是[0，]∴④错误．故选：B．【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查．2.双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】将x=c代入双曲线方程求出点M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值．【解答】解：将x=c代入双曲线的方程得y=即M（c，）在△MF1F2中tan30°=即=解得e==故选：D．【点评】本题考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2，注意与椭圆中三参数关系的区别；求圆锥曲线的离心率就是求三参数的关系．3.如图的三视图所对应的立体图形可以是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】如图所示，由三视图可知：该几何题为四棱锥，其中侧面PBC⊥底面ABCD，PB=PC，底面为正方形．即可得出．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何题为四棱锥，其中侧面PBC⊥底面ABCD，PB=PC，底面为正方形．故选：A．【点评】本题考查了四棱锥的三视图与空间位置关系，考查了推理能力，属于基础题．4.给出下列命题：

①平行于同一条直线的两直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④垂直于同一平面的两条直线互相平行．

其中真命题的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B②和③的两直线还可以异面或相交．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6π+1 B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，即可求出该几何体的表面积．【解答】解：由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，该几何体的表面积为2π?1?2+π?12+++1=，故选D．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．6.已知复数z=l+i，则等于

A．2i

B．—2i

C．2

D．-2参考答案：A7.在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则把复数化简为z=，进而得到答案．解答：解：设z=即z=，所以复数所对应的点位于第二象限．故选B．点评：解决此类问题的关键是合理正确的运用复数的运算法则以及有关复数的运算性质，并且灵活运用复数的运算技巧．8.（文）已知函数＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是．A．(－1，2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3，6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)参考答案：B9.函数y=x+cosx的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化；函数的图象．

【专题】计算题；数形结合．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．10.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为500尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】设需要n天时间才能打穿，则+≥500，化为：2n﹣﹣499≥0，令f（n）=2n﹣﹣499，f（x）=﹣499，（x≥1）．利用函数零点存在定理与函数的单调性即可得出．【解答】解：设需要n天时间才能打穿，则+≥500，化为：2n﹣﹣499≥0，令f（n）=2n﹣﹣499，则f（8）=﹣499=﹣﹣243＜0．f（9）=29﹣﹣499=13﹣＞0．f（x）=﹣499，（x≥1）．∴f（x）在（8，9）内存在一个零点．又函数f（x）在x≥1时单调递增，因此f（x）在（8，9）内存在唯一一个零点．∴需要9天时间才能打穿．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x，则f（2016）=

．参考答案：4【考点】函数的周期性；函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数为周期为2的周期函数，可得f（2016）=f（2），代值计算可得．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，∴f（x+2）=f（x）即函数f（x）为周期为2的周期函数，又∵当x∈（0，2]时，f（x）=2x，∴f（2016）=f（2）=22=4，故答案为：4．【点评】本题考查函数的周期性，涉及指数的运算，属基础题．12.已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则

．参考答案：13.若数列的前项和为，不等式对任意的恒成立，则实数的最小值为

.参考答案：考点：1.错位相减法求和；2.数列的函数特征.【易错点睛】本题主要考察了错位相减法求和以及数列的最值问题，属于中档题型，对于错位相减法求和是一个易错点，方法就是多练，再有整理后转化为，，除了本题所给的方法外，也可以求函数的导数，根据导数判断函数的单调性，同样需要带特殊值得到函数的最大值.14.已知等差数列{an}满足，则的值为___________．参考答案：11等差数列满足,故答案为：11.

15.已知命题P:“对任何”的否定是_____________________参考答案：16.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是_________。参考答案：__6_略17.在如下程序框图中，输入，则输出的是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设A，B分别是x轴，y轴上的两个动点，点R在直线AB上，且，。（1）求点R的轨迹C的方程；（2）设点M(－2,0)，N(2,0)，过点F(1,0)的直线与曲线C交于P，Q两点（P在x轴上方），若MP与NQ的斜率分别为k1，k2，试判断是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由.参考答案：（1）设，，由知，………1分从而，即，①……2分由知，②联立①②可得，即为点的轨迹的方程；……………5分（2）设直线方程为，且，联立可得，从而，，…………8分于是，

………………10分又，故为定值。

………………12分19.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数(m＞0)(1)证明：f(x)≥4；(2)若f（2）＞5，求m的取值范围。参考答案：20.（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵的逆矩阵，求矩阵．参考答案：解：设，则由得，(5分)

解得所以.(10分)

略21.（12分）将、两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？参考答案：解析：（1）共有种结果；

…………4分（2）共有12种结果；

………………8分（3）．

………………12分22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sin（C﹣）的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由条件利用正弦定理、两角和差的正弦公式可得sinC（2cosB﹣1）=0，故有cosB=，由此求得B的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=2sin（A+），根据A∈（0，），利用正弦函数的定义域和值域求得sinA+sin（C