广西壮族自治区柳州市市龙城中学高一数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区柳州市市龙城中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

若，则使成立的的取值范围是（

）第6题图

A.（）

B.（）

C.（）

D.（）（）

参考答案：D2.设集合，集合，则A∩B=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分别解出集合A，B的元素，再由集合的交集运算得到结果.【详解】，，.故选：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集运算，属于基础题.3.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是(

)A.以(1，-2)为圆心，为半径的圆；B.以(1，2)为圆心，为半径的圆；C.以(-1，-2)为圆心，为半径的圆；D.以(-1，2)为圆心，为半径的圆参考答案：D略4.若a、b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C【分析】A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【详解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，则，分别是平面，的法线，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故选C项.【点睛】本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，属于简单题.5.函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.若样本的平均数为10，其方差为2，则对于样本的下列结论正确的是A.平均数为20，方差为8 B.平均数为20，方差为10C.平均数为21，方差为8 D.平均数为21，方差为10参考答案：A【分析】利用和差积的平均数和方差公式解答.【详解】由题得样本的平均数为，方差为.故选：A【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知a，b为两非零向量，若|a+b|=|a?b|，则a与b的夹角的大小是(

)A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：D9.已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．(－∞,6)

B．(－∞,6]

C.(－∞,8]

D．(－∞,8)参考答案：D因为，所以.

10.（

）A．2

B．

C.

D．1参考答案：B，所以，所以原式，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解是．参考答案：{x|﹣1≤x＜2}【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设幂函数f（x）=xα，α为常数．把点（2，）代入可得：，解得α，再利用幂函数的单调性即可解出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，α为常数．由于图象过点（2，），代入可得：，解得．∴f（x）=．可知：函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∵f（a+1）＜f（3），∴0≤a+1＜3，解得﹣1≤a＜2．∴关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解集是{x|﹣1≤x＜2}．故答案为：{x|﹣1≤x＜2}．【点评】本题考查了幂函数的解析式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=．参考答案：2n+1﹣3【考点】8H：数列递推式．【分析】由题意知an+1+3=2（an+3）（n≥1），由此可知该数列的通项an=2n+1﹣3．【解答】解：在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），∴an+1+3=2（an+3）（n≥1），即{an+3}是以a1+3=4为首项，为公比的等比数列，an+3=4?2n﹣1=2n+1，所以该数列的通项an=2n+1﹣3．13.矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为

参考答案：14.已知，且是第四象限角，的值为

.参考答案：15.已知数列中，对任意正整数n都有，数列中，，对任意正整数n都有，则

参考答案：略16.如图，在△中，，，为的垂直平分线，与交于点，为线段上的任意一点，且，则的最大值为

．参考答案：略17.如图边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面α所成角度数为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,的夹角为60°,且,,(1)求;

(2)求.参考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量数量积的定义求解；（2）先求模长的平方，再进行开方可得.【详解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解，一般地，求解向量模长时，先把模长平方，化为数量积运算进行求解.19.已知关于x的一元二次方程.(1)若方程有实数根，求实数k的取值范围；(2)如果k是满足(1)的最大整数，且方程的根是一元二次方程的一个根，求m的值及这个方程的另一个根.参考答案：（1）（2）m=3，方程的另一根为4【分析】(1)解不等式即得解；（2）先根据已知求出m的值，再解方程求方程的另外一个根.【详解】(1)由题意得，所以，解得.(2)由(1)可知k=2，所以方程的根.∴方程的一个根为2，∴，解得m=3.∴方程，解得或.所以方程的另一根为4.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况的判定，考查一元二次方程的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x||x﹣3|≤1}．（1）求出集合M，N；（2）试定义一种新集合运算△，使M△N={x|1＜x＜2}；（3）若有P={x|||≥}，按（2）的运算，求出（N△M）△P．参考答案：【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】（1）利用不等式的解法，求出集合M，N；（2）M△N中的元素都在M中但不在N中；（3）P={x|||≥}=（2.5，3.5]，按（2）的运算，即可求出（N△M）△P．【解答】解：（1）M={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，N={x||x﹣3|≤1}={x|2≤x≤4}．（2）M△N中的元素都在M中但不在N中，∴定义M△N={x|x∈M且x?N}．（3）P={x|||≥}=（2.5，3.5]，∵N△M={x|3≤x≤4}，∴（N△M）△P={x|3≤x≤4}．21.（本题满分12分）设集合，，且，求实数的取值范围.参考答案：解：由得

2分

又

4分又

5分（1）当时，得

8分（2）当时，

解得所以

11分综上，的取值范围是

12分22.如图1所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示，单位cm）；（I）求异面直线CE与PD所成角的正切值；（II）求三棱锥的体积；（Ⅲ）如图2所示F是线段PD上的上的一个动点，过F分别作直线AD、PA的垂线，垂足为H、G，设AH长为x，三棱锥F-PEG与三棱锥F－HCD的体积之和为y，问当x取何值时，y的值最小？并求出该最小值.参考答案：解：(I)取PA中点，由，所以四边形是平行四边形，且，且，四边形是平行四边形，所以，，是异面直线CE与PD所成的角.....................................................(2分）设，则，，所以，异面直线CE与PD所成的角的正切值为................................................................(4分）（II）由于三棱锥与三棱锥是同一几何体，所以，V三棱锥A-EPC.=V.三棱