广西壮族自治区柳州市斗江中学2023年高一数学理期末试题含解析

广西壮族自治区柳州市斗江中学2023年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足，，则（

）A.4 B.-4 C.8 D.-8参考答案：C【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为数列满足，，所以，，.故选C【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型.2.给出以下问题： ①求面积为1的正三角形的周长； ②求键盘所输入的三个数的算术平均数； ③求键盘所输入的两个数的最小数； ④求函数当自变量取x0时的函数值． 其中不需要用条件语句来描述算法的问题有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B略3.已知，且，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知函数，若存在满足，且，则的最小值为（）A.

5

B.6

C.7

D.8参考答案：C5.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(

)A．5.2

B．6.6

C．7.1

D．8.3参考答案：B略7.

函数与的图象关于下列那种图形对称A.轴

B.轴

C.直线

D.原点中心对称参考答案：B因为以-x代x解析式不变，因此可知函数与的图象关于直线y轴对称，选B.8.已知等比数列{an}满足，，则（）A. B.－2 C.或－2 D.2参考答案：C【分析】由等比数列的性质可知，a5?a8＝a6?a7，然后结合a5+a8，可求a5，a8，由q3可求．【详解】由等比数列的性质可知，，∵，∴，，或，，∴或．故选：C．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题．9.已知，则下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】依次判断每个选项得出答案.【详解】A.，取，不满足，排除B.，取，不满足，排除C.，当时，不满足，排除D.，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D【点睛】本题考查了不等式的性质，意在考查学生的基础知识.10.函数，且有，则实数（）．A．B． C．D．参考答案：A解：∵，∴，，，∵，∴，解得．故选：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象过点，则_____，

．参考答案：12.式子的值为___________。参考答案：略13.已知函数

则f(1),f(2)，c三者之间的大小关系为

参考答案：14.三个数，按从小到大的顺序排列为

参考答案：略15.已知，则tanx=．参考答案：或【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得3sin2x﹣5sinx﹣2=0，从而解得sinx的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosx，tanx的值．【解答】解：∵，化简可得：3cos2x+5sinx=1，∴3sin2x﹣5sinx﹣2=0，∴解得：sinx=2（舍去）或﹣，∴cosx=±=±，∴tanx==或．故答案为：或．16.已知等比数列的公比为2，且前4项之和等于1，那么它的前8项之和等于。参考答案：17解法一（利用求和公式）：由已知得

∴即∴

解法二（利用通项公式）：∵

∴＝()=1+2=17

17.已知扇形的半径为15cm，圆心角为120°，则扇形的弧长是cm．参考答案：10π【考点】弧长公式．【专题】计算题；分析法；三角函数的求值．【分析】根据弧长公式即可计算求值．【解答】解：扇形的弧长l===10πcm．故答案为：10π．【点评】本题主要考查了弧长公式l=的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知数列的前项和为，且对任意正整数，有，，(，)成等差数列，令。(1)求数列的通项公式(用，表示)(2)当时，数列是否存在最小项，若有，请求出第几项最小；若无，请说明理由；(3)若是一个单调递增数列，请求出的取值范围。

参考答案：解：(1)由题意

①

②②-①得

即，是以为公比的等比数列。

又

(2)时，，当时，

即，当时，

即，当时，

即

存在最小项且第8项和第9项最小(3)由得当时，得即，显然恒成立

当时，

即

综上，的取值范围为。略19.已知集合，若，求实数的值及。参考答案：,.略20.(本小题满分12分)已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}．(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．参考答案：解：(1)由题意得M＝{2}，当m＝2时，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，则M∩N＝{2}，M∪N＝{1，2}．(2)因为M∩N＝M，所以M?N，因为M＝{2}，所以2∈N.所以2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.21.（本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．高考资源网当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大值，并求出这个最大值．（精确到1辆/小时）.参考答案：解析：（Ⅰ）由题意：当时，；

…………..2分当时，设，，解得

…….5分故函数的表达式为

………….6分（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得

当时，为增函数，故当时，其最大值为；……….9分当时，

所以，综上当时，在区间上取得最大值．……….12分即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．22.已知函数的定义域为R，且满足下列条件：①②对于任意的，总有．③对于任意的，，．则（Ⅰ）求f