广西壮族自治区柳州市新兴农场中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

广西壮族自治区柳州市新兴农场中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对平面、和异面直线，，下面四中个命题中正确的是A．若，则与相交B．若，则不一定垂直于

C．若，且与成的角，则与所成的最大角是

D．若直线，分别是，在内的射影，则，是相交直线参考答案：答案：C2.设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A． B．2 C． D．0参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，根据事情是区域内的点与原点连接的直线的斜率的最大值，求之即可．【解答】解：由已知得到可行域如图：则表示区域内的点与原点连接的直线的斜率，所以与C连接的直线斜率最大，且C（2，3），所以的最大值为；故选：A．3.某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（

）A.2

B.

C.

D.3参考答案：C4.定义在R上的函数f（x）满足：对任意α，β∈R，总有

，则下列说法正确的是

A．是奇函数

B．是奇函数

C．f（x）—2012是奇函数

D．f（x）+2012是奇函数参考答案：C5.已知，，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是()A． B．

C．m≥2

D．m≥6参考答案：D6.已知函数是上的奇函数，当时为减函数，且，则=（）A．

B．C．

D．参考答案：A7.等差数列{an}中，a2=3，a3+a4=9则a1a6的值为（）A．14 B．18 C．21 D．27参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3，解方程可求a1，d，即可求解a1a6【解答】解：由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3解方程可得，a1=2，d=1∴a1a6=2×7=14故选：A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题8.已知函数，若存在，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据(x,y)分别为(2,1.5)，(3,4.5)，(4,5.5)，(5,6.5)，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（

）A.8年 B.9年 C.10年 D.11年参考答案：D【分析】根据样本中心点在回归直线上，求出，求解，即可求出答案.【详解】依题意在回归直线上，，由，估计第11年维修费用超过15万元.故选:D.【点睛】本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数z=（b?R）的实部与虚部相等，则z的共轭复数=

▲

．参考答案：1–i12.设实数x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，记m为的最小值，则y=sin（mx+）的最小正周期为．参考答案：π【考点】简单线性规划．【分析】首先根据线性规划问题和基本不等式求出函数的最值，再利用正弦型函数的最小正周期，求出结果．【解答】解：设x、y的线性约束条件，如图所示：解得A（1，1）目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，即：a+b=2，所以：+=≥2，则y=sin（2x+）的最小正周期为π，故答案为：π．【点评】本题考查的知识要点：线性规划问题，基本不等式的应用，正弦型函数的最小正周期，属于基础题型．13.在平面直角坐标系中，直线x﹣=0被圆x2+y2=4截得的弦长为

．参考答案：2【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出圆心到直线x﹣=0的距离，利用勾股定理，可得结论．【解答】解：圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2∵圆心到直线x﹣=0的距离为d==，∴弦AB的长等于2=2故答案为：2．【点评】本题考查圆心到直线的距离，考查垂径定理，考查学生的计算能力，属于基础题．14.已知对于任意的自然数n,抛物线与轴相交于An,Bn两点，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|…+|A2014B2014|=

参考答案：15.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①③④略16.（5分）若二项式（+2）n（n∈N*）的展开式中的第5项是常数项，则n=．参考答案：6【考点】：二项式系数的性质．【专题】：二项式定理．【分析】：先求出二项式展开式的通项公式，再根据r=4时，x的幂指数等于0，求得n的值．解：二项式（+2）n（n∈N*）的展开式的通项公式为Tr+1=?2r?，由于第5项是常数项，可得﹣n=0，∴n=6，故答案为：6．【点评】：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．17.给出定义：若

(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是，值域是；②点是的图像的对称中心，其中；③函数的最小正周期为；④函数在上是增函数．则上述命题中真命题的序号是

．参考答案：①③①中，令，所以。所以正确。②，所以点不是函数的图象的对称中心，所以②错误。③，所以周期为1，正确。④令，则，令，则，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以正确的为①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列满足的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的通项公式满足，求数列的前项和。参考答案：⑴由，当时得，

当时得，又满足上式，所以：数列的通项公式为.

⑵由.

所以，得

相减得：∴.19.已知函数.(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，；(3)若函数有两个零点，，比较与的大小，并证明你的结论。参考答案：(1)时，f(x)在上递增，上递减，上递增；时，f(x)在上递增；时，f(x)在上递增，上递减，上递增；时，f(x)在上递增，在上递减；(2)见解析；(3).

；(3)因为函数要有两个零点，，所以，由此可求得，设，由（2）得，从而有，即有成立，从而可证结论成立.试题解析：(1)①时，f(x)在(0,1)上递增，在上递减；②时，f’(x)=0的两根为

A.，即时，f(x)在上递增；

B.，即时，f(x)在上递增，上递减，上递增；且，故此时f(x)在上有且只有一个零点.

C.，即时，f(x)在上递增，上递减，上递增；且，故此时f(x)在上有且只有一个零点.综上所述：时，f(x)在上递增，上递减，上递增；时，f(x)在上递增；时，f(x)在上递增，上递减，上递增；时，f(x)在上递增，在上递减；(2)设∴∴在上单调递减

∴得证.(3)由(1)知，函数要有两个零点，，则∴不妨设∴由(2)得∴∴∴考点：1.导数与函数的单调性；2.函数与方程、不等式.20.设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且.（1）若点的坐标为（-），求的值；（2）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的值域.

参考答案：略21.（本小题满分12分）2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为“国际数学节”，其来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的“数学嘉年华”活动中,设计了如下的有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，则分别获得5个、10个、20个学豆的奖励．游戏还规定：当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（2）设该选手所得学豆总数为X，求X的分布列及数学期望．

参考答案：22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，