广西壮族自治区柳州市第四十八中学高一数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区柳州市第四十八中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，且，那么下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由，且，可得．再利用不等式的基本性质即可得出，．详解】，且，．，，因此．故选：．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．2.设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是(

)A.当时，

B.当时，C.当时，

D.当时，参考答案：D略3.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B.12π C. D.10π参考答案：B分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.4.为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为：==3.6乙地该月14时温度的方差为：==2，故＞，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差．故选：B．5.下列各组函数的图象相同的是（

）A

BC

D

参考答案：D略6.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为

()A．分层抽样，简单随机抽样

B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样

D．简单随机抽样，系统抽样参考答案：D略7.已知函数的图象过点，如果点在函数的图象上，则数列的前项和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.将函数的图像向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于(

)A.6

B.9

C.12

D.18参考答案：B略9.已知集合的真子集的个数是（

）A、6

B、8

C、3

D、7参考答案：D略10.某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，做出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水（）A．10吨 B．13吨 C．11吨 D．9吨参考答案： D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据条件建立函数解析式，然后利用函数解析式进行求解即可．【解答】解：设用水x吨时，对应的收费为f（x），则由题意知，当0≤x≤8，∴f（x）=2x，此时最多缴费16元．当x＞8，超出部分为x﹣8，∴f（x）=2×8+4（x﹣8）=4x﹣16．即f（x）=．∵20＞16，∴该职工这个月实际用水x＞8，∴由f（x）=4x﹣16=20，即4x=36，解得x=9（吨），故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数f（x）=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x）=

，g（x）的单调递减区间是

．参考答案：sin（2x+）,（kπ+，kπ+），k∈Z【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用三角函数的伸缩变换将y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再利用平移变换可得g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为g（x）=sin=sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得g（x）的单调递减区间是：（kπ+，kπ+），k∈Z．故答案为：=sin（2x+），（kπ+，kπ+），k∈Z．12.两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则_______。参考答案：略13.设为实数，若，则的最大值是________.参考答案：

略14.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3（π），单位是m/s，其中x表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】令v=0，即可求出一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数．【解答】解：v=0，即log3（π）=0，得x=．，∴一条鲑鱼静止时耗氧量是个单位；故答案为：．15.函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则_______________.参考答案：2略16.已知函数f(x)＝9－2|x|，g(x)＝x2＋1，构造函数那么函数y＝F(x)的最大值为________．参考答案：517.不等式组与不等式同解，则的取值范围是____.参考答案：试题分析：不等式的解集为，不等式的解，当时，或，当时，，当时，或，所以不等式组的解，当时，不等式组无解，当时，不等式组的解为，当时，不等式组的解为，综上，的取值范围是.所以答案应填：．考点：一元二次不等式的解法．【方法点睛】解一元二次不等式的策略：（1）如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式；（2）求出相应一元二次方程的判别式及根；（3）根据不等式写出解集．解决本题的关键是使不等式的解集为的解集的子集即可，考查一元二次不等式的解法及分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知函数是定义域(－1,1)上的奇函数.（1）确定f(x)的解析式；（2）用定义证明：f(x)在区间(－1,1)上是减函数；（3）解不等式.参考答案：（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）利用奇函数的定义，经过化简计算可求得实数，进而可得出函数的解析式；（2）任取、，且，作差，化简变形后判断的符号，即可证得结论；（3）利用奇函数的性质将所求不等式变形为，再利用函数的定义域和单调性可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】（1）由于函数是定义域上的奇函数，则，即，化简得，因此，；（2）任取、，且，即，则，，，，，，，.，，因此，函数在区间上是减函数；（3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数，由得，所以，解得.因此，不等式的解集为.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用定义法证明函数的单调性以及函数不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.19.已知函数（），且函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数（）在区间上单调递增，求的取值范围.参考答案：据题意，，所以，解得.

…11分故的取值范围是.

…12分20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sincos＋cos.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)＝f，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．参考答案：..........................2分∴f（x）的最小正周期T==4...............................................1分当时，f（x）取得最小值-2；..............................................................1分

当时，f（x）取得最大值2．..................................................................1分

（2）g（x）是偶函数．理由如下：.......................................................1分

由（1）知又g（x）∴g（x）=......................3..分∵g（-x）==g（x），...............................2分

∴函数g（x）是偶函数．...............................................1分21.已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，﹣cosx），设函数f（x）=?，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．（1）求函数g（x）在区间[﹣，]上的最大值，并求出此时x的取值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（﹣）+g（+）=﹣，b+c=7，bc=8，求边a的长．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由向量的数量积运算求得f（x）的解析式，化简后取x=﹣x，y=﹣y求得g（x）的解析式，则函数g（x）在区间上的最大值及取得最大值时的x的值可求；（Ⅱ）由求