广西壮族自治区柳州市融安县实验中学2022年高二数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市融安县实验中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知数列是公比为2的等比数列，若，则=A．1 B．2

C．3

D．4参考答案：B3.已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：C4.用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（）A．假设a，b，c至少有一个大于1 B．假设a，b，c都大于1C．假设a，b，c至少有两个大于1 D．假设a，b，c都不小于1参考答案：D【考点】反证法．【分析】考虑命题的反面，即可得出结论．【解答】解：由于命题：“若a，b，c中至少有一个小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为“a，b，c都不小于1”，故选D．5.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若，且，则C的离心率为(

)A.

B.2－

C.

D.－1参考答案：D6.在内，是在内单调递增的A

充分不必要条件B

充要条件C

必要不充分条件D

既不充分也不必要条件参考答案：A7.若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据）

A.110米

B．112米

C220米

D．224米参考答案：A略8.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，且所有公比相等，则

（

）

61

2

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.如图在Rt△ABC中，，动点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，四边形BDEF为矩形，剪去矩形BDEF后，将剩余部分绕AF所在直线旋转一周，得到一个几何体，则当该几何体的表面积最大时，BD=（

）A.2 B.3 C.4 D.参考答案：B分析】由题意可知，将剩余部分绕所在直线旋转一周，所得组合体为三棱锥挖去一个棱柱，再求其表面积即可.【详解】解：设，，其中，由题易得，所以，则所求几何体的表面积为：，当且仅当，即时等号成立.故选B.【点睛】本题考查了空间组合体表面积的求法，属基础题.10.函数的图像大致为（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A、B两点，则直线AB的方程是

.参考答案：x+3y=0

略12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

______。参考答案：或13.已知x＞0，则函数f（x）=7﹣x﹣的最大值为

．参考答案：1【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，则函数f（x）=7﹣x﹣=7﹣≤7﹣=1，当且仅当x=3时取等号．故答案为：1．14.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为20π，则椭圆C的标准方程为______.参考答案：【分析】设椭圆的标准方程为，利用椭圆的面积为以及离心率的值，求出、的值，从而可得出椭圆的标准方程。【详解】依题意设椭圆C的方程为，则椭圆C的面积为，又，解得，.则椭圆C的标准方程为，故答案为：。【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，一般要结合已知条件求出、、的值，再利用椭圆焦点位置得出椭圆的标准方程，考查运算求解能力，属于中等题。15.在△ABC中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=

▲

.参考答案：略16.设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是．参考答案：或．17.已知两个等差数列、的前项和分别为、.且，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆过点，离心率为，左焦点为F．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：交椭圆于A，B两点，求△FAB的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，令椭圆方程为，把点代入，能求出椭圆方程．（Ⅱ）直线l：过右焦点F'（1，0），由，得，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出△FAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆过点，离心率为，∴e=，由，得，可令椭圆方程为，点代入上式，得t=1，∴椭圆方程为；（Ⅱ）直线l：过右焦点F'（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，△=16×9=144，，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|===，．∴△FAB的面积为．19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、b、c，且满足（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=6,求的值。参考答案：

--------------1分

-----------------2分解得

---------------------3分又A是三角形的内角，-----------4分

-------------------5分

------------------6分

----------------7分

----------------------8分（2）即，b+c=6,

-------------------9分由

---------------------10分

---------------------12

----------------13分

………14分20.袋子中装有编号为的3个黑球和编号为的2个红球，从中任意摸出2个球.(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3)求至少摸出1个红球的概率.参考答案：（1），，，，，，，，，………4分(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为，，，，，，共6个基本事件.所以..…8分(3)记“至少摸出1个红球”为事件B，则事件B包含的基本事件为，，，，，，，共7个基本事件，所以..

…………12分21.(12分)设全集合，，，求，