广西壮族自治区柳州市融安县浮石中学2022年高三数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市融安县浮石中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是偶函数，其定义域为，则有(

)

以上都有可能参考答案：B2.已知函数关于直线对称,且,则的最小值为(

)（A）、

（B）、（C）、（D）、参考答案：D：3..函数的图像大致为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】将分别代入函数解析式，判断出正负即可得出结果.【详解】当时，；当时，，根据选项,可得C选项符合.故选C【点睛】本题主要考查函数图像的识别，只需用特殊值法验证即可，属于常考题型.4.已知三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，且，.则该三棱锥的外接球的体积为(

)A. B.13π C. D.参考答案：D【详解】∵，，∴是以为斜边的直角三角形，

其外接圆半径，则三棱锥外接球即为以为底面，以为高的三棱柱的外接球，

∴三棱锥外接球的半径满足故三棱锥外接球的体积故选D.【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，其中根据已知求出球的半径是解答的关键．5.设直线与曲线有三个不同的交点，且，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略7.截至2019年10月，世界人口已超过75亿.若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（

）A.新加坡（570万） B.希腊（1100万） C.津巴布韦（1500万） D.澳大利亚（2500万）参考答案：C【分析】由指数幂的计算方式求得答案.【详解】由题可知，年增长率为0.001，则两年后全世界的人口有万，则两年增长的人口为万故选：C【点睛】本题考查指数式的计算，属于基础题.8.已知角的终边与单位圆交于，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B10.已知两不共线向量，，则下列说法不正确的是（

）

A．

B．与的夹角等于

C．

D．与在方向上的投影相等参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一非零向量数列满足。给出以下结论：①数列是等差数列，②；③设，则数列的前n项和为,当且仅当n=2时，取得最大值；④记向量与的夹角为（），均有。其中所有正确结论的序号是__________参考答案：12.已知函数，则函数在点处的切线方程为_____________.参考答案：略13.已知不等式<1成立的充分不必要条件是,则的取值范围是

.参考答案：14.设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为

_

参考答案：略15.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为

．参考答案：48π【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】判断几何体的特征，正方体中的三棱锥，利用正方体的体对角线得出外接球的半径求解即可．【解答】解：三棱锥补成正方体，棱长为4，三棱锥与正方体的外接球是同一球，半径为R==2，∴该球的表面积为4π×12=48π，故答案为：48π．【点评】本题综合考查了空间思维能力，三视图的理解，构造几何体解决问题，属于中档题．16.对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（ⅰ），都有；（ⅱ），使得对，都有；（ⅲ），，使得；（ⅳ），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“”：①，运算“”为普通加法；②，运算“”为普通减法；③，运算“”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有

．（把所有正确的序号都填上）参考答案：①、③略17.已知P1、P2、…、P2013是抛物线y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1、x2、…、x2013，F是抛物线的焦点，若x1+x2+…+x2013=10，则｜P1F｜+｜P2F｜+…｜P2013F｜=

．参考答案：2023考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的定义得抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，因此求出抛物线的准线方程，结合题中数据加以计算，即可得到本题答案．解答：解：∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线为x=﹣1，∴根据抛物线的定义，Pi（i=1，2，3，…，2013）到焦点的距离等于Pi到准线的距离，即｜PiF｜=xi+1，可得｜P1F｜+｜P2F｜+…｜P2013F｜=（x1+1）+（x2+1）+…+（x2013+1）=（x1+x2+…+x2013）+2013，∵x1+x2+…+x2013=10，∴｜P1F｜+｜P2F｜+…｜P2013F｜=10+2013=2023．故答案为：2023点评：本题给出抛物线上2013个点的横坐标之和，求它们到焦点的距离之和．着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1，C2交于点A，B，曲线C2与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离.参考答案：解：（1）曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：，曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：；（2）因为点的坐标为，的倾斜角为,所以的参数方程为：（为参数），将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得到：，整理得：，判别式，中点对应的参数为，所以线段中点到点距离为.

19.某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．（1）求g（10）；（2）求第x个月的当月利润率g（x）；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题．【分析】（1）当1≤x≤20时，f（x）=1，易知f（1）=f（2）=f（3）=…=f（9）=f（10）=1，从而知（2）求第x个月的当月利润率，要考虑1≤x≤20，21≤x≤60时f（x）的值，代入即可．（3）求那个月的当月利润率最大时，由（2）得出的分段函数，利用函数的单调性，基本不等式可得，解答如下：【解答】解：（1）由题意得：f（1）=f（2）=f（3）=…═f（9）=f（10）=1g（x）===．（2）当1≤x≤20时，f（1）=f（2）═f（x﹣1）=f（x）=1∴g（x）====．当21≤x≤60时，g（x）=====∴当第x个月的当月利润率；（3）当1≤x≤20时，是减函数，此时g（x）的最大值为当21≤x≤60时，当且仅当时，即x=40时，，又∵，∴当x=40时，所以，该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为．【点评】本题是分段函数的应用题，借助分段函数考查反函数的单调性，基本不等式的应用，求分段函数的最值，综合性强，难度适中，值得学习．20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，求的极值；（Ⅱ）若在定义域内无极值，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）已知，∴--------------------1分

------------------------------------2分令，解得或.

------------------------------------3分当时，当时，

------------------------------------4分

------------------------------------5分∴取得极小值2，极大值.

----------------------------------6分（Ⅱ）

------------------------------------7分在定义域内无极值，即或在定义域上恒成立。即方程在上无变号零点。

-----------------------------------9分设，根据图象可得或，解得

------------------------------------11分∴实数的取值范围为 ------------------------------------12分21.已知函数.