广西壮族自治区梧州市岑溪南渡中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区梧州市岑溪南渡中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，则·等于

（

）

A．-6

B．6

C．8

D．-8参考答案：B略2.已知函数（，）的部分图象如图，则（

）（A）－1

（B）

（C）0

（D）1参考答案：D3.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为：A．1

B．

C．

D．参考答案：C4.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为A.1：2：3

B.2：3：4

C.3：2：4

D.3：1：2参考答案：D5.任取，且，若恒成立，则称为上的凸函数。下列函数中①，②

，③，

④在其定义域上为凸函数是（

）A.①②

B.②③

C.

②③④

D.②④参考答案：D6.函数的周期是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知函数，若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（

）A.(1,10)B.(5,6)C.(20,24)D.(10,12)参考答案：D8.下列集合中表示空集的是（）A．{x∈R|x+5=5} B．{x∈R|x+5＞5} C．{x∈R|x2=0} D．{x∈R|x2+x+1=0}参考答案：D【考点】空集的定义、性质及运算．【分析】对四个集合分别化简，即可得出结论．【解答】解：对于A，可化为{0}；对于B，可化为{x|x＞0}；对于C，可化为{0}；对于D，由于△＜0，方程无解，为空集．故选：D．9.已知函数，若均不相等且，则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知，若共线，则实数x=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数x的值【解答】解：∵，∴∵与共线，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则=

.参考答案：-212.命题“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的否命题是命题（填“真”或“假”）参考答案：假【考点】四种命题的真假关系；四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，写出它的否命题判断即可．【解答】解：命题“若a＞1，且b＞1，则a+b＞2的否命题是：“若a≤1，或b≤1，则a+b≤2”，是假命题．故答案为：假．【点评】本题考查了四种命题之间的关系，解题时应熟记四种命题之间的关系是什么，是容易题．13.在三棱锥A-BCD中，已知，，则三棱锥A-BCD内切球的表面积为______.参考答案：【分析】先计算出三棱锥的体积，利用等体积法求出三棱锥的内切球的半径，再求出内切球的表面积。【详解】取CD中点为E，并连接AE、BE在中，由等腰三角形的性质可得,同理则在中点A到边BE的距离即为点A到平面BCD的距离h,在中，【点睛】本题综合考查了三棱锥的体积、三棱锥内切圆的求法、球的表面积，属于中档题.14.若是方程的1个根，且，则

▲

.参考答案：

略15.计算：__________．参考答案：原式．16.已知正四棱锥的底面边长是2，侧面积为12，则该正四棱锥的体积为

．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出正四棱锥的斜高，进一步求出高，代入棱锥体积公式得答案．【解答】解：如图，∵P﹣ABCD为正四棱锥，且底面边长为2，过P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足为O，连接OG．由侧面积为12，即4×，即PG=3．在Rt△POG中，PO=∴正四棱锥的体积为V=故答案为：17.若函数的最小正周期满足,则自然数的值为______.参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据正弦定理和特殊角的三角函数值即可求出；（2）由三角形得面积公式和余弦定理即可求出．【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得==．∵sinA≠0，∴sinC=．又∵△ABC是锐角三角形，∴C=．（2）c=，C=，由面积公式，得absin=，即ab=6．①由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．②由②变形得（a+b）2=3ab+7．③将①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5．19.（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a的最大值是1，（1）求常数a的值；（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）根据两角和的正弦公式进行化简，件即可求常数a的值；（2）根据三角函数的解析式解f（x）≥0即可得到结论．解答： （1）f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a===2sin（2x+）+a，∵函数f（x）的最大值为1，∴2+a=1，∴a=﹣1；（2）∵f（x）=2sin（2x+）﹣1，∴由f（x）≥0得2sin（2x+）﹣1≥0，即sin（2x+），∴，即，即x的取值集合{x|kπ≤x≤+kπ，k∈Z，}点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，以及两角和的三角公式，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力．

20.（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A′B′C′中，CC′⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=CC′=a，E是A′C′的中点，F是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面ACC′A′；（2）求证：EF∥平面BCC′B′；（3）设二面角C′﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）根据线面垂直的判定定理证明AC⊥BC，即可证明BC⊥平面ACC′A′；（2）根据线面平行的判定定理证明EF∥BG即可证明EF∥平面BCC′B′；（3）根据二面角的定义先求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求tanθ的值．解答： （1）证明：∵CC′⊥底面ABC，∴CC′⊥BC∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又AC∩CC′=C，∴BC⊥平面ACC′A．（2）证明：取B′C′的中点G，连接EG、BG，又E是A′C′的中点，则EG∥A′B′且等于A′B′的一半．ABCEFG∵F是AB中点，∴BF∥A′B′且等于A′B′的一半，∴EG与BF平行且相等．∴四边形EGBF是平行四边形，∴EF∥BG，又EF?平面BCC′B′，BG?平面BCC′B′，∴EF∥平面BCC′B′（3）连接FC、FC′．∵AC=BC，F是AB中点，∴CF⊥AB，又∵CC′⊥底面ABC，∴CC′⊥AB，∴AB⊥平面CFC′，∴C′F⊥AB，∴∠C′FC为二面角C′﹣AB﹣C的平面角，即θ=∠C′FC，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a，F是AB中点，∴CF=，又△C′FC是直角三角形，且∠C′CF=90°，CC′=a，∴tanθ=tan∠C′FC=．点评： 本题主要考查线面平行和垂直的判定，以及二面角的求解，要求熟练掌握相应的判定定理以及，利用向量法求解二面角的大小．21.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，的三个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)列举出所有可能的结果；(2)求取出的两个球上标号为不同数字的概率；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．18、参考答案：（1）11,12,13,21,22,23,31,32,33；

（2）P(A)=;

(3)P