广西壮族自治区河池市东兴中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

广西壮族自治区河池市东兴中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）

（1），；

（2），；

（3），；

（4），；

（5），。A．（1），（2） B．（2），（3） C．（4） D．（3），（5）参考答案：C2.已知向量a，若向量与垂直，则的值为

(

）A．

B．7

C．

D．参考答案：A3.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A．直角三角形

B．钝三角形

C．锐角三角形

D．锐角或直角三角形参考答案：A4.曲线上点处的切线垂直于直线，则点的坐标是（

）

A

B.

C.或

D.参考答案：C5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C6.以下四个命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1

③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位

④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：B7..对任意实数x，若不等式在R上恒成立，则k的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B考点：绝对值不等式；函数恒成立问题．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，问题转化为求f（x）的最小值．解：（1）设f（x）=|x+2|-|x-1|，则有f（x）=，当x≤-2时，f（x）有最小值-3；当-2≤x≤1时，f（x）有最小值-3；当x≥1时，f（x）=3．综上f（x）有最小值-3，所以，a＜-3．故答案为：B．8.下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面”，则该推理中（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C.推理形式错误

D．该推理是正确的参考答案：A9.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于等于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A平面区域的面积为4，到坐标原点的距离小于等于2的点所到区域为，有几何概型的概率公式可知区域内一个点到坐标原点的距离小于等于2的概率为．10.平面内点P(x,y)的坐标满足方程，则动点P的轨迹是（

）A、椭圆

B、双曲线

C、抛物线

D、直线参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点（4，9），（6，3），则以为直径的圆的一般方程为_______________.参考答案：12.以下5个命题：（1）设，，是空间的三条直线，若，，则；（2）设，是两条直线，是平面，若，，则；（3）设是直线，，是两个平面，若，，则；（4）设，是两个平面，是直线，若，，则；（5）设，，是三个平面，若，，则.参考答案：（2），（4）略13.已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）在（0，+∞）上递减，则不等式f（log4x）+f（logx）≥2f（1）的解集为．参考答案：[，1）∪（1，4]，【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的f（x）是偶函数，∴不等式f（log4x）+f（logx）≥2f（1）等价为f（log4x）+f（﹣log4x）≥2f（1），即2f（log4x）≥2f（1），即f（log4x）≥f（1），即f（|log4x|）≥f（1），∵f（x）在（0，+∞）上递减，∴|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，得≤x≤4，∵log4x≠0，∴x≠1，即不等式的解为≤x＜1，1＜x≤4，即不等式的解集为，[，1）∪（1，4]，故答案为：[，1）∪（1，4]【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．14.已知椭圆的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，则C的离心率e=．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用解直角三角形求出|BF|，再利用椭圆的对称性质能求出椭圆的离心率．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，∴|BF|2=|AB|2﹣|AF|2=100﹣36=64，∴|BF|=8，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=|AF|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6=14，2c=10，解得a=7，c=5，∴e==，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的对称性的合理运用．15.经过曲线处的切线方程为

。参考答案：

16.已知偶函数在区间[－1,0]上单调递增，且满，给出下列判断：①；②f(x)在[0,2]上是减函数；③f(x)的图象关于直线对称；④函数f(x)在处取得最大值；⑤函数没有最小值其中判断正确的序号_______．参考答案：①②④【分析】依次判断个选项：根据和函数的奇偶性可得到：，从而可推导出，则①正确；根据得到的图象关于点对称；根据函数的奇偶性可知的图象关于点对称；根据对称性可判断出在上单调递减，则②正确，③错误；根据函数单调性和周期性可知④正确，⑤错误.【详解】①由得：又为偶函数

则

是以4为周期的周期函数令，则

，则①正确；②由可知的图象关于点对称又为偶函数，可知的图象关于点对称在上单调递增

在上单调递增为偶函数

在上单调递减，即为减函数，则②正确；③由②知，的图象关于点对称，则③错误；④由②知，在上单调递增，在上单调递减时，，即在处取得最大值又是周期为的周期函数

在处取得最大值，则④正确；⑤由④知，或处取得最小值，则⑤错误.本题正确结果：①②④【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性的判断，考查学生对于函数各个性质之间关系的掌握.17.已知球的半径为2，则球的体积为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求椭圆+=1的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标和顶点坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆的性质及有关公式得出结论．【解答】解：∵椭圆的方程为，∴a=5，b=3，∴c==4．∴椭圆的长轴长为2a=10，短轴长为2b=6，离心率e=，焦点坐标为（±4，0），顶点坐标为（±5，0），（0，±3）．【点评】本题考查了椭圆的简单性质，属于基础题．19.(本小题满分14分)下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为.（1）求出,,,；（2）找出与的关系，并求出的表达式；（3）求证：().参考答案：（1）由题意有，，，

．

………

3分(2)由题设及（1）知，

………4分即

所以

………

5分将上面个式子相加，得：

………

6分又，所以．

………

7分（3）当时，，原不等式成立.

………10分当时，原不等式成立.………

11分当时

原不等成立………

13分综上所述，对任意，原不等式成立。

………14分20.（本小题共12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值．（注：，其中为数据的平均数）参考答案：（Ⅰ）厨余垃圾投放正确的概率约为=

………4分（Ⅱ）设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确.事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P()约为.所以P(A)约为1-0.7=0,3.

………8分（Ⅲ）当,时,取得最大值.因为,所以.

………12分21.如图，是双曲线C：，（a>0,b>0）的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若,则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：A略22.已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（﹣3，0），有|QF|?|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），由|PO|=|PA|代入坐标整理得（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，对λ分类讨论可得；（Ⅱ）当λ=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，则由面积相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圆的半径r=2，由点到直线的距离公式以及直线和圆的位置关系可得．【解答】解：（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），则由|PO|=|PA|得λ（x2+y2）=（x﹣3）2+y2，整理得：（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，∵λ＞0，∴当λ=1时，方程可化为：2x﹣3=0，方程表示的曲