广西壮族自治区河池市加贵乡中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

广西壮族自治区河池市加贵乡中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为(

) A． B．4π C． D．参考答案：C考点：直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积．专题：球．分析：设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．解答： 解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为R，∵α截球O所得截面的面积为π，∴d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，∴R2=∴球的表面积S=4πR2=．故选：C．点评：本题考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理．3.已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列（n∈N*）的前n项和等于，则n等于（）A．4B．5C．6D．7参考答案：B考点：导数的运算；数列的求和．专题：压轴题．分析：利用导数研究函数的单调性得到a的范围，再利用等比数列前n项和公式即可得出．解答：解：∵=，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），∴=＜0，即函数单调递减，∴0＜a＜1．又，即，即，解得a=2（舍去）或．∴，即数列是首项为，公比的等比数列，∴==，由解得n=5，故选B．点评：熟练掌握导数研究函数的单调性、等比数列前n项和公式是解题的关键．4.已知等差数列的公差，前n项和为，等比数列的公比q是正整数，前n项和为，若，且是正整数，则等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B5.执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b，a，i的值，观察a的取值规律，可得当i=40时不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，a=﹣4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=2满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣，a=﹣，i=3满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=5…观察规律可知，a的取值周期为3，由于40=3×13+1，可得：满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=40不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．故选：C．6.“”是“函数在上是增函数”的(

)（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A7.函数的图象为C，给出以下结论：①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；

④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．其中正确的是（

）A、①②④

B、①③④

C、①②③

D、②③④参考答案：C8.i是虚数单位，复数

（

）

A.－1－i

B.1－i

C.－1+i

D.1+i参考答案：D9.把曲线C：的图像向右平移个单位，得到曲线的图像，且曲线的图像关于直线对称，当（为正整数）时，过曲线上任意两点的斜率恒大于零，则的值为（

）A．1

Ｂ．2 Ｃ．3

Ｄ．4参考答案：A10.如图，在直二面角A﹣BD﹣C中，△ABD、△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD中点E，将△ABE沿BE翻折到△A1BE，在△ABE的翻折过程中，下列不可能成立的是（）A．BC与平面A1BE内某直线平行 B．CD∥平面A1BEC．BC与平面A1BE内某直线垂直 D．BC⊥A1B参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】构造平面BCE，平面BFE，则可判断A，B，C，使用假设法判断D．【解答】解：连结CE，当平面A1BE与平面BCE重合时，BC?平面A1BE，∴平面A1BE内必存在与BC平行和垂直的直线，故A，C可能成立；在平面BCD内过B作CD的平行线BF，使得BF=CD，连结EF，则当平面A1BE与平面BEF重合时，BF?平面A1BE，故平面A1BE内存在与BF平行的直线，即平面A1BE内存在与CD平行的直线，∴CD∥平面A1BE，故C可能成立．若BC⊥A1B，又A1B⊥A1E，则A1B为直线A1E和BC的公垂线，∴A1B＜CE，设A1B=1，则经计算可得CE=，与A1B＜CE矛盾，故D不可能成立．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．（1）求V关于θ的函数表达式；（2）求的值，使体积V最大；（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．参考答案：解：（1）梯形的面积=，．

…2分体积．

…3分（2）．令，得，或（舍）．

∵，∴．

…5分当时，，为增函数；当时，，为减函数．

…7分∴当时，体积V最大．

…8分（3）木梁的侧面积=，．=，．…10分设，．∵，∴当，即时，最大．

…12分又由（2）知时，取得最大值，所以时，木梁的表面积S最大．

…13分综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大． …14分略12.将容量为50的样本数据,按从小到大的顺序分成4组如右表,则第3组的频率为____(要求将结果化为最简分数)参考答案：略13.方程：·=1的实数解的个数为_____个参考答案：314.（09年扬州中学2月月考）如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是___

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．参考答案：答案：15.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，向量，，且m//n，a＝2，则△ABC周长的取值范围是________。参考答案：16.已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________。参考答案：略17.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为．参考答案：10【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y+1对应的直线进行平移，由此可得当x=3，y=﹣1时，目标函数取得最大值为10．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，1），B（0，﹣2），C（0，2）

设z=F（x，y）=2x+3y+1，将直线l：z=2x+3y+1进行平移，当l经过点A（3，1）时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（3，1）=10故答案为：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）某公司生产的种产品，它的成本是元，售价是元，年销售量为万件.为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是（单位：十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且是的二次函数，它们的关系如下表：（Ⅰ）求与之间的函数关系式；（Ⅱ）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润（十万元）与广告费（十万元）的函数关系式；（Ⅲ）如果投入的年广告费为万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？参考答案：解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c．

由关系表，得

解得∴函数的解析式为y＝－x2＋x+1．（2）根据题意，得（3）故当年广告费为10~25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大略19.已知函数.（I）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：(I)最大值为1.(Ⅱ)(0,4)【分析】（I）利用绝对值三角不等式求函数的最大值；（Ⅱ）利用函数f(x)的单调性化简得，再解不等式得解.【详解】解：（Ⅰ）函数可化为，由，即时“=”成立，所以原函数取得最大值为1.（Ⅱ）函数在上单调递增，∵，，，∴，即，所以，∴.即实数的取值范围是(0,4).【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式，考查函数单调性的应用和绝对值不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.在区间[0,1]上的最大值为2，求的值．

参考答案：21.已知函数，(1）判断函数的奇偶性；(2）求证：在上为增函数；参考答案：（1）函数的定义域为R，且，所以.即，所以是奇函数.(2），有，，，，，.所以，函数在R上是增函数.

22.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,，平面平面,若，，,，且．（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设平面与平面所成二面角的大小为，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）因为，，所以，

……………1分在中，由余弦定理，得，

……3分，，

………………4分，

…………………5分又平面平面，平面平面,平面，平面．

……………