广西壮族自治区河池市华锡大厂中学高三数学理月考试题含解析

广西壮族自治区河池市华锡大厂中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A因为命题：，命题：一元二次方程有实数解．等价于1-4m,因此可知，则：m<是:m的充分不必要条件,选A2.对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断(

) A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：C考点：散点图．专题：数形结合法．分析：通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．解答： 解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选C点评：本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．3.若，则|z|=（）A． B．1 C．5 D．25参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：==，则|z|==1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.如图是某几何体的三视图（单位：cm），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形．则该几何体的体积等于

A.28πcm3

B.14πcm3

C.7πcm3

D.56πcm3

参考答案：B试题分析：由三视图可得几何体是下底面为半径等于4的半圆面，上底面为半径等于1的半圆面，高等于4的圆台的一部分，因此该几何体的体积，故答案为B.考点：由三视图求体积.5.已知函数，当时，不等式恒成立，则A．有最大值，无最小值

B．有最小值，无最大值C．有最大值，无最小值

D．有最小值，最大值参考答案：A6.已知非零向量与满足(+)·=0且·=,则△ABC为A.

等边三角形

B.

直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A7.已知函数的最小正周期为π，且，则(

)A.f(x)在单调递增 B.f(x)在单调递增C.f(x)在单调递减 D.f(x)在单调递减参考答案：D【分析】化简，再根据已知条件求出，逐项验证各选项.【详解】，所以，又知为奇函数，，，没有单调性，选项A，C不正确，，单调递减，选项B不正确.故选:D【点睛】本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，涉及三角函数的单调性、奇偶性、周期性，属于中档题.8.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：因为,故,故应选B.考点：二倍角公式及运用.9.已知∈（,），sin=,则tan（）等于A．－7

B．－

C．7

D．参考答案：A略10.（5分）一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为a的等腰直角三角形，则原三角形的面积是（）A．a2B．a2C．a2D．2a2参考答案：C考点：斜二测法画直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据斜二测画法的规则，分别判断原三角形对应的边长关系，即可求出三角形的面积．解答：解：∵三角形的直观图是斜边为a的等腰直角三角形，∴根据斜二测画法的规则可知，原三角形为直角三角形，且直角边分别为a，2a，∴原三角形的面积为×a×2a=a2，故选：C．点评：本题主要考查斜二测画法的应用，熟练掌握斜二测画法的基本原则．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，已知,，三角形面积为12，则

．参考答案：试题分析：根据三角形的面积公式可知，解得，所以.考点：三角形的面积，余弦的倍角公式.12.如果复数是实数，则实数

▲

．参考答案：－113.已知双曲线的左右焦点分别为，，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是▲。参考答案：【知识点】双曲线的性质

基本不等式

H6

E6因为为双曲线右支上的任意一点，所以，所以，当且仅当，可得解得，又因为双曲线离心率大于1，故答案为.【思路点拨】因为为双曲线右支上的任意一点，所以，所以，解得，再利用之间的关系即可求得双曲线的离心率的取值范围.14.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由等积法证明，然后利用棱锥的体积公式求得答案．解答：解：如图，连接B1C，则，又，∴，∵AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，∴．点评：本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，是中档题．15.设关于的不等式的解集中整数的个数为，数列的前项和为，则的值为_______________________.参考答案：16.已知数列{an}的前n项和Sn满足an+3SnSn﹣1=0（n≥2，n∈N+），a1=，则nan的最小值为

．参考答案：考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得数列{}是以3为首项，以3为公差的等差数列，求出其前n项和后代入nan，然后由数列的函数特性求得nan的最小值．解答： 解：∵an+3SnSn﹣1=0（n≥2，n∈N+），∴Sn﹣Sn﹣1+3SnSn﹣1=0，∵a1=，∴Sn?Sn﹣1≠0，化简得：，（n≥2，n∈N+），∴数列{}是以3为首项，以3为公差的等差数列，则，，从而=（n≥2），要使nan最小，则需最小，即n=2时最小，此时．当n=1时，，故对任意n∈N*，nan的最小值为．点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，是中档题．17.若复数满足，则的最小值是

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．参考答案：解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈∴t∈考点：椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：综合题；压轴题．分析：（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．解答：解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈∴t∈点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题19.（12分）（2015?济宁一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，侧面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD=2，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面CDM；（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．参考答案：【考点】：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（Ⅰ）取DC中点O，连结PO，则PO⊥底面ABCD，以O为原点，分别以OA，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由=0，=0，利用向量法能证明PA⊥平面DNC．（Ⅱ）求出平面BMC的一个法向量和平面CDM的法向量，由此利用向量法能求出二面角D﹣MC﹣B的余弦值．解：（Ⅰ）证明：取DC中点O，连结PO，∵侧面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，∴PO⊥底面ABCD，∵底面ABCD为菱形，且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，OA⊥DC，以O为原点，分别以OA，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），P（0，0，），B（），C（0，1，0），D（0，﹣1，0），∴M（），∴=（），=（），=（0，2，0），∴=0，=0，∴PA⊥DM，PA⊥DC，又DM∩DC=D，∴PA⊥平面DNC．（Ⅱ）解：=（），=（），设平面BMC的一个法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（﹣1，﹣，1），由（Ⅰ）知平面CDM的法向量为=（），∴cos＜＞===﹣，由图象得二面角D﹣MC﹣B是钝角，∴二面角D﹣MC﹣B的余弦值为﹣．【点评】：本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.（本小题满分12分）数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，前项和为.数列是等差数列，前项和满足（为常数，且）.（1）求数列的通项公式及的值；（2）令求证：.参考答案：【知识点】等差数列的通项公式；不等式的证明；数列求和。D2D4【答案解析】(1)，（2）见解析解析：（1）

---------------2分

----------------4分（2）

----------------8分

----------------9分当时

----------------10分当时

----------------12分【思路点拨】(1)根据题意列出方程组解出即可；（2）先利用裂项法求出，再利用二项展开式证明.21.（12分）．在数列中，（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前n项和.参考答案：22.（12分）如图,斜三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA'与底面相邻两边AB,AC都成45°角。(Ⅰ)求此斜三棱柱的表面积.(Ⅱ)求三棱锥B'-ABC的体积.参考答案：（1）如图,过A'作A'D⊥平面ABC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接A'E,A'F,AD.----------------------------2分由题意可知∠A'AE=∠A'AF=45°,AA'=AA',于是Rt△A'AE≌Rt△A'AF.------------------