广西壮族自治区河池市宜州实验中学高二数学理期末试题含解析

广西壮族自治区河池市宜州实验中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52017的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，进而求出58、59、510、511、512的值，归纳分析其末四位数字的变化规律，即可得答案．【解答】解：根据题意，55=3125，其末四位数字为3125，56=15625，其末四位数字为5625，57=78125，其末四位数字为8125，58=390625，其末四位数字为0625，59=1953125，其末四位数字为3125，510=9765625，其末四位数字为5625，511=48828125，其末四位数字为8125，512=244140625，其末四位数字为0625，…分析可得：54k+1的末四位数字为3125，54k+2的末四位数字为5625，54k+3的末四位数字为8125，54k+4的末四位数字为0625，（k≥2）又由2017=4×504+1，则52017的末四位数字为3125；故选：A．2.数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为()A．

B．

C．

D．参考答案：A3.按照程序框图(如右图)执行，第4个输出的数是（

）A．4 B．5

C．6 D．7参考答案：D4.函数?（x）=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是（

）A.5，-15

B.5，-4

C.-4，-15

D.5，-16参考答案：A略5.过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．

【专题】压轴题；直线与圆．【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则﹣1＜k＜0，直线l的方程为y﹣0=，即．则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为．则===．令，则，当，即时，S△ABO有最大值为．此时由，解得k=﹣．故答案为B．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题．6.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲

线在点处切线的斜率为（

） A． B． C． D．参考答案：A7.已知直线

，与的夹角为（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B略8.已知等差数列{an}的公差d=2，a3=5，数列{bn}，bn=，则数列{bn}的前10项的和为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】利用等差数列的通项公式、“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：等差数列{an}的公差d=2，a3=5，∴a1+2×2=5，解得a1=1．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．bn===，则数列{bn}的前10项的和=+…+==．故选：A．9.已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥2x”，命题p：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[1，4] B．[2，4] C．[2，+∞） D．[4，+∞）参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于命题p：利用ax在x∈[0，1]上单调递增即可得出a的取值范围，对于命题q利用判别式△≥0即可得出a的取值范围，再利用命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，求其交集即可．【解答】解：对于命题p：?x∈[0，1]，a≥2x，∴a≥（2x）max，x∈[0，1]，∵2x在x∈[0，1]上单调递增，∴当x=1时，2x取得最大值2，∴a≥2．对于命题q：?x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．若命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，∴2≤a≤4．故选：B．10.复数(–3m)+mi是纯虚数，则实数m的值是（

）A．3

B．0

C．0或3

D．0或1或3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围

.参考答案：略12.已知，若对，，，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，向量与向量所成的角为．参考答案：120°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】先建立空间直角坐标系，求出向量与的坐标，然后利用空间向量的夹角公式进行运算即可．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系则A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A1（a，0，a）∴=（0，﹣a，a），=（﹣a，a，0）∴cos＜，＞===﹣即＜，＞=120°故答案为：120°14.等比数列{an}中，a1=1，a2=2，f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）（x﹣a4），f′（x）为函数f（x）的导函数，则f′（0）=_________．参考答案：略15.下面的程序输出的结果=

参考答案：1716.直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=． 参考答案：﹣7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】直线与圆． 【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a的值． 【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行， 则（3+a）（5+a）﹣4×2=0， 即a2+8a+7=0． 解得，a=﹣1或a=﹣7． 又∵5﹣3a≠8， ∴a≠﹣1． ∴a=﹣7． 故答案为：﹣7． 【点评】本题考查两直线平行的条件，其中5﹣3a≠8是本题的易错点．属于基础题． 17.已知，，则线段AB的中点坐标为________；_________.参考答案：(－1,－1,－1)，；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)已知抛物线过点。（1）求抛物线的标准方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与的距离等于？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由。（4）

过抛物线的焦点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与抛物线相交于点，与抛物线相交于点，求的最小值。参考答案：.解：（1）将（1，-2）带入，得，所以

故所求抛物线的方程为，其准线方程为.........................2分

（2）假设存在符合题意的直线，其方程为由得

..........................3分

直线与抛物线有公共点，解得..........................4分由直线与的距离可得，解得..........................5分,符合题意的直线存在，其方程为。..........................7分

略19.(本题满分12分)已知函数f(x)＝loga(a>0，b>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性；参考答案：(1)令>0，解得f(x)的定义域为(－∞，－b)∪(b，＋∞)．……2分(2)因f(－x)＝loga＝loga（）-1＝－loga＝－f(x)，故f(x)是奇函数．……7分20.(本小题满分10分)设命题p：在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若p∧q为真，试求实数m的取值范围．参考答案：21.（本小题满分8分）已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．参考答案：(1)证明：法一：直线系l：mx－y＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2＋(y－2)2＝5内部，所以对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点．--------3分法二：直线方程与圆的方程联立，消去y得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，∵Δ＝4m2＋16(m2＋1)＝20m2＋16>0，∴对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点．22.（本小题12分（1）小问6分，（2）小问7分）所有棱长均为1的四棱柱如下图所示，.（1）证明：平面平面；（2）当为多大时，四棱锥的体积最大，并