广西壮族自治区河池市宜州第二中学2022年高一数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区河池市宜州第二中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.已知cosα=－,且tanα<0，则sin2α的值等于

（

）

A．

B．

C．－

D．－参考答案：C略3.对于空间两不同的直线l1，l2，两不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正确的序号为（

）A．（1）（3）（4）

B．（2）（3）（5）

C.（4）（5）

D．（2）（3）（4）（5）参考答案：C因为时，可以在平面内，所以（1）不正确；因为时，可以在平面内，所以（2）不正确；因为时可以在平面内，所以（3）不正确；根据线面垂直的性质定理可得，（4）正确；根据线面平行的性质及线面垂直的性质可得（5）正确，推理正确的序号为（4）（5），故选C.

4.已知向量，满足，，则（）A.4 B.3 C.2 D.0参考答案：B【分析】对所求式子利用向量数量积的运算公式，去括号，然后代入已知条件求得结果.【详解】解：向量满足，，则，故选：B．【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题.5.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（

）A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3参考答案：C6.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，则角的最大值为（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B7.函数在区间(0,1)内的零点个数是

（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：B略8.在△中，若，则△的形状是（

）A、钝角三角形

B、直角三角形

C、锐角三角形

D、不能确定参考答案：A9.（5分）关于x的不等式0.2（3﹣2x）＜125的解集为（） A． （﹣∞，） B． （，+∞） C． [﹣1，+∞） D． （﹣∞，3）参考答案：D考点： 指、对数不等式的解法．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 化为同底幂的不等式，运用指数函数的单调性，得到一次不等式，解得即可．解答： 不等式0.2（3﹣2x）＜125即为52x﹣3＜53，即有2x﹣3＜3，解得，x＜3．则解集为（﹣∞，3）．故选D．点评： 本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．10.如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，记向量=，=，则=（）A．﹣（1+） B．﹣+（1+） C．﹣+（1﹣） D．+（1﹣）参考答案：B【考点】向量在几何中的应用；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，转化=，求解即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，由题意AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，记向量=，=，∴==，CF=BE═FD=，∴==（1﹣）+（1+）=（1﹣）+（1+）（）=﹣+（1+）故选：B．【点评】本题考查向量在几何中的应用，准确利用已知条件是解题的关键，本题的解得方法比较多，请仔细体会本题的解答策略．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是____________.参考答案：12.若在区间上是增函数，则的取值范围是

。参考答案：

解析：设则，而，则13.若函数f（x）=（x∈[2，6]），则函数的值域是．参考答案：[]考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 由x的范围可以得出x﹣1的范围，进一步得到的范围，即得出该函数的值域．解答： 解：x∈[2，6]；∴x﹣1∈[1，5]；∴；∴该函数的值域为．故答案为：[]．点评： 考查函数值域的概念，根据不等式的性质求函数值域的方法，反比例函数的单调性14.关于函数，有下面四个结论：①是偶函数；

②当时，恒成立；③的最大值是；

④最小值是．

则其中正确的结论是

参考答案：①③15.（5分）比较大小：

（在空格处填上“＜”或“＞”号）．参考答案：＜考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的单调性进行判断即可．解答： 因为﹣0.25＞﹣0.27，又y=（x是减函数，故＜，故答案为：＜点评： 本题主要考查指数函数的单调性，利用单调性比较函数值的大小．16.向量=，=，+为非零向量，若（+），则K=

.参考答案：17.在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为_______。参考答案：

2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB.

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；(2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值；(3)求二面角A—PB—C的正弦值.参考答案：解：(1)证明：∵AB是直径

∴∠ACB=90°，即BC⊥AC∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAC

又BC平面PBC∴平面PBC⊥平面PAC

（2）∵PA⊥平面ABC

∴直线PC与平面ABC所成角即∠PCA

设AC=1，∵∠ABC=30°∴PA=AB=2

∴tan∠PCA==2(3)在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB于连结DE

∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC，AD⊥PC

∴AD⊥平面PBC

∴AD⊥PB

又∵PB⊥AE

∴PB⊥面AED

∴PB⊥ED

∴∠DEA即为二面角A—PB—C的平面角

在直角三角形PAC中和直角三角形PAB中，分别由等面积方法求得

AD=

AE=

∴在直角三角形ADE中可求得：sin∠DEA=

即二面角A—PB—C的正弦值为.

略19.在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱维P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)从三棱锥P-ABC中选择合适的两条棱填空_________⊥________，则该三棱锥为“鳖臑”;(2)如图，已知垂足为，垂足为.(i)证明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE与平面ABC的交线,并证明是二面角的平面角.(在图中体现作图过程不必写出画法)参考答案：（1）或或或（2）(i)见证明；(ii)见解析【分析】（1）根据已知填或或或均可；（2）(i)先证明平面，再证明平面⊥平面;(ii)在平面中，记，，连结，则为所求的.再证明是二面角的平面角.【详解】（1）或或或.（2）（i）在三棱锥中，，，，所以平面，又平面，所以，又,，所以平面.又平面，所以，因为且，所以平面，因为平面，所以平面平面.（ii）在平面中，记，连结，则为所求的.因为平面，平面，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面.又平面且平面，所以，.所以就是二面角的一个平面角.【点睛】本题主要考查空间线面位置关系，面面角的作图及证明，属于中档题．20.已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】奇函数；函数的值域．【专题】常规题型；计算题．【分析】（1）由函数是奇函数，和函数f（x）的图象经过点（1，3），建立方程求解．（2）由（1）知函数并转化为，再分两种情况，用基本不等式求解．【解答】解：（1）∵函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）∴，∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3），∴f（1）=3，∴，∵b=0，∴a=2（6分）

（2）由（1）知（7分）当x＞0时，，当且仅当，即时取等号（10分）当x＜0时，，∴当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键．21.（14分）已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：（1）对?x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）；（2）f（x）在（﹣1，1）上是单调减函数，且f（）=﹣1．（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）为奇函数；（3）解不等式：f（2x﹣1）＜1．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）令x=y=0，即可求出f（0）；（2）令y=﹣x，代入恒等式，结合奇偶性的定义，即可得证；（3）由（2）的结论，求得f（﹣）=﹣f（）=1，再由函数的单调性得到不等式组，解出即可．解答： （1）令x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0），即有f（0）=0；（2）证明：定义域关于原点对称．可令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即有f（﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；（3）由（2）得，f（﹣）=﹣f（）=1，则不等式f（2x﹣1）＜1即为f（2x﹣1）＜f（﹣），由f（x）