广西壮族自治区玉林市福绵中学2023年高三数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区玉林市福绵中学2023年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=(a＞1)的图象的大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．【解答】解：∵y==当x＞0时，其图象是指数函数y=ax在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=﹣ax在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C．2.设都是实数，则“”是“依次成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：C3.己知角为锐角△ABC的三个内角，则是的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不是充分条件也不是必要条件参考答案：C4.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，则a+b等于（）

A．2B．3C．6D．9

参考答案：C略5.下列函数是奇函数，在区问（0，+∞）上又是增函数的是

A．y=-2x

B．y=

C．y=x2

D．y=|x|参考答案：B6.函数的部分图象如图所示．则函数的单调递增区间为（）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，然后根据正弦函数的单调性列不等式求解即可.【详解】根据函数的部分图象，可得：，解得：，由于点在函数图象上，可得：，可得：，，解得：，，由于：，可得：，即，令，解得：，，可得：则函数的单调递增区间为：，．故选C．【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象与性质，属于中档题.函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间.7.已知点在直线上移动，当取最小值时，过点引圆C：的切线，则此切线长等于

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知函数f（x）定义域为R，则下列命题：①若y=f（x）为偶函数，则y=f（x+2）的图象关于y轴对称．②若y=f（x+2）为偶函数，则y=f（x）关于直线x=2对称．③若函数y=f（2x+1）是偶函数，则y=f（2x）的图象关于直线对称．④若f（x﹣2）=f（2﹣x），则则y=f（x）关于直线x=2对称．⑤函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于x=2对称．其中正确的命题序号是(

)A．①②④ B．①③④ C．②③⑤ D．②③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由函数的图象关于y轴对称结合函数的图象平移判断①②③；令t=x﹣2换元，然后利用偶函数的性质判断④；设f（m）=n，可得函数y=f（x﹣2）的图象经过点A（m+2，n），求出A关于x=2的对称点B（﹣m+2，n），由B在y=f（2﹣x）上说明⑤正确．【解答】解：①若y=f（x）为偶函数，则其图象关于y轴对称，∴y=f（x+2）的图象关于直线x=﹣2对称，①错误；②若y=f（x+2）为偶函数，则其图象关于y轴对称，∴y=f（x）关于直线x=2对称，②正确；③若函数y=f（2x+1）=f[2（x+）]是偶函数，则其图象关于y轴对称，∴y=f（2x）的图象关于直线对称，③正确；④令t=x﹣2，则2﹣x=﹣t，由于f（x﹣2）=f（2﹣x），得f（t）=f（﹣t），∴函数f（x）是偶函数，得f（x）的图象自身关于直线y轴对称，④错误；⑤设f（m）=n，则函数y=f（x﹣2）的图象经过点A（m+2，n）而y=f（2﹣x）的图象经过点B（﹣m+2，n），由于点A与点B是关于x=2对称的点，∴y=f（x﹣2）与y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称，⑤正确．∴正确命题的序号是②③⑤．故答案为：②③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，考查了函数图象的平移与对称性问题，是中档题．9.已知关于x的不等式的解集为，在关于x的不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.在同一直角坐标系中，画出三个函数：，，的部分图像如右图所示，则(

)A.为，为，为

B.为，为，为

C.为，为，为

D.为，为，为参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且满足，则的最大值为__________．参考答案：18略12.执行如图中的程序框，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的S属于区间_________．参考答案：略13.已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||，则x的值为．参考答案：±2【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】由向量和的坐标，求出两个向量的模，代入后两边取平方即可化为关于x的一元二次方程，则x可求．【解答】解：因为，则，，则，由得：，所以x2+16=20，所以x=±2．故答案为±2．【点评】本题考查了向量模的求法，考查了一元二次方程的解法，此题是基础题．14.若,且，则实数m的值为

.参考答案：1或-3略15.“”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略16.已知，，则的最小值为

。参考答案：9略17.把函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式为______________．参考答案：y＝sin4x三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{bn}的前n项和.参考答案：（I）由已知，a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得a1=2，所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an=3n-1.（II）由（I）和anbn+1+bn+1=nbn，得bn+1=，因此{bn}是首项为1，公比为的等比数列.记{bn}的前n项和为Sn，则19.已知函数f（x）=lnx+（a∈R）（1）若函数f（x）在区间（0，4）上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=2x相切，求a的值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出=，由题意f′（x）≥0在（0，4）上恒成立，从而a＞﹣=﹣（x+）﹣2在（0，4）上恒成立，由此能求出a的取值范围．（2）设切点为（x0，y0），则y0=2x0，，从而a=（x0+1）2（2﹣），进而lnx0+2x02﹣x0﹣1=0，令F（x）=lnx+2x2﹣x﹣1，则F′（x）＞0，从而F（x）在（0，+∞）单调递增，由此能求出a．【解答】解：（1）∵函数f（x）=lnx+（a∈R），∴=，∵函数f（x）在区间（0，4）上单调递增，∴f′（x）≥0在（0，4）上恒成立，∴（x+1）2+ax≥0，即a＞﹣=﹣（x+）﹣2在（0，4）上恒成立，∵x+≥2，（当且仅当x=1时取等号），∴﹣（x+）﹣2≤﹣4，∴a≥﹣4，即a的取值范围是[﹣4，+∞）．（2）设切点为（x0，y0），则y0=2x0，，∴，①，且，②由①，得a=（x0+1）2（2﹣），代入②，得lnx0+2x02﹣x0﹣1=0，令F（x）=lnx+2x2﹣x﹣1，则F′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）单调递增，又F（1）=0，∴x0=1，∴a=4．20.已知函数在点处的切线方程为． (Ⅰ）求的表达式； (Ⅱ）若满足恒成立,则称是的一个“上界函数”,如果函数为（R）的一个“上界函数”,求实数的取值范围； (Ⅲ）当时,讨论在区间（0,2）上极值点的个数．

参考答案：（1）

，∴

（3分）（2）∵恒成立∴恒成立

，

∴当，∴的最小值为∴

（8分）（3），令=0，得（9分）当时，，为在区间（0,2）上的极大值点；当时，，为在区间（0,2）上的极值点；当时，在区间（0,2）上无极值点；当时，，为在区间（0,2）上的极值点；当时，，为在区间（0,2）上的极大值点；当时，，为在区间（0,2）上的极大值点；由以上可知：当或时，在区间（0,2）上有两个极值点；当或时，在区间（0,2）上有一个极值点；当时，在区间（0,2）上无极值点。略21.（本小题满分12分）已知，．（1）求在上的最小值；（2）若对一切，成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），令．当单调递减；当单调递增．，（