广西壮族自治区百色市足荣中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

广西壮族自治区百色市足荣中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为

A．100

B．1000

C．90

D．900参考答案：A略2.设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是

(

）A．（0，2）

B．[0，2]

C．（2，+∞）

D．[2，+∞）参考答案：C由题意只要即可，而所以，简单考查抛物线的方程、直线与圆的位置关系、抛物线的定义及几何性质，是简单题。

3.设为虚数单位，则复数=(

)

参考答案：选

依题意：4.已知复数（其中，是虚数单位），则的值为A．

B．

C．0

D．2参考答案：D5.已知函数f（x）周期为4，且当x∈（﹣1，3]时，f（x）=，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为(

)A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）参考答案：B【考点】函数的周期性；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对函数的解析式进行变形后发现当x∈（﹣1，1]，[3，5]，[7，9]上时，f（x）的图象为半个椭圆．根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线y=与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点．把直线分别代入椭圆方程，根据△可求得m的范围．【解答】解：∵当x∈（﹣1，1]时，将函数化为方程x2+=1（y≥0），∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线y=与第二个椭圆（x﹣4）2+=1=1（y≥0）相交，而与第三个半椭圆（x﹣8）2+=1=1（y≥0）无公共点时，方程恰有5个实数解，将y=代入（x﹣4）2+=1=1（y≥0）得，（9m2+1）x2﹣72m2x+135m2=0，令t=9m2（t＞0），则（t+1）x2﹣8tx+15t=0，由△=（8t）2﹣4×15t（t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得m，同样由y=与第三个椭圆（x﹣8）2+=1=1（y≥0）由△＜0可计算得m＜，综上可知m∈（）故选B．【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，及函数的周期性，其中根据方程根与函数零点的关系，结合函数解析式进行分析是解答本题的关键．6.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A.12种 B.18种 C.24种 D.64种参考答案：C【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，有种分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有种情况，此时有种情况，则有种不同的安排方法；故选：C．7.下列命题中正确的个数是（）①命题“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“任意x?（0，+∞），2x≤1；②命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题；③若命题p为真，命题￢q为真，则命题p且q为真；④命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．②根据逆否命题的等价性进行判断．③根据复合命题真假之间的关系进行判断．④根据否命题的定义进行判断．【解答】解：①命题“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“存在x∈（0，+∞），2x≤1；故①错误，②命题“若cosx=cosy，则x=y”的为假命题，则逆否命题也是假命题；故②错误，③若命题p为真，命题￢q为真，则命题q为假命题，则命题p且q为假命题；故③错误，④命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”．故④正确，故命题中正确的个数为1个，故选：A8.设变量x，y满足则x＋2y的最大值和最小值分别为

()A．1，－1

B．2，－2

C．1，－2

D．2，－1参考答案：B9.命题“?m∈[0，1]，x+”的否定形式是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?m∈[0，1]，x+＜2m，故选：D10.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，

.参考答案：略12.已知函数若，则

.参考答案：13.非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意，都有；（2）存在，使得对一切，都有,则称G关于运算⊕为“融洽集”。现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，⊕为整数的加法。

②G={偶数}，⊕为整数的乘法。③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法。

④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法。⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法。其中G关于运算⊕为“融洽集”的是__________.参考答案：①③略14.已知圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos，若极轴与x轴的非负半轴重合，则直线l被圆C截得的弦长为

．参考答案：考点：直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：将圆和直线的转化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，利用直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．解答： 解：圆C的标准方程为x2+y2=4，直线l的极坐标方程为ρcos，即ρcosθ+ρsinθ=，即ρcosθ+ρsinθ=2，即直线的直角坐标方程为x+y﹣2=0，则圆心到直线的距离d=，则直线l被圆C截得的弦长为，故答案为：点评：本题主要考查参数方程的转化以及直线和圆相交的弦长公式的计算，将参数方程化为普通方程是解决本题的关键．15.对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得取x定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为准奇函数．给出下列函数①f（x）=（x﹣1）2，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=cosx，其中所有准奇函数的序号是．参考答案：②④【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断对于函数f（x）为准奇函数的主要标准是：若存在常数a≠0，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数．【解答】解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x）知，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，对于①f（x）=（x﹣1）2，函数无对称中心，对于②f（x）=，函数f（x）的图象关于（1，0）对称，对于③f（x）=x3，函数f（x）关于（0，0）对称，对于④f（x）=cosx，函数f（x）的图象关于（kπ+，0）对称，故答案为：②④．【点评】本题考查新定义的理解和应用，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数是关键，属于基础题．16.在锐角△ABC中，已知AB=，BC=3，其面积S△ABC=，则AC=．参考答案：3【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sinB的值，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，进而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面积S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由题意，B为锐角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．17.设实数x，y满足，则动点P（x，y）所形成区域的面积为，z=x2+y2的取值范围是．参考答案：1,[1，5].考点： 简单线性规划．

专题： 不等式的解法及应用．分析： 先画出满足条件的平面区域，求出A，B，C的坐标，从而求出三角形的面积，再根据z=x2+y2的几何意义，求出其范围即可．解答： 解：画出满足条件的平面区域，如图示：，△ABC为平面区域的面积，∴S△ABC=×2×1=1，而z=x2+y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方，由图象得：A或B到原点的距离最大，C到原点的距离最小，∴d最大值=5，d最小值=1，故答案为：1，[1，5]．点评： 本题考察了简单的线性规划问题，考察z=x2+y2的几何意义，本题是一道中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）分别求出A和B的平均数和方差，由，得x+y=17，由，得（x﹣8）2+（y﹣8）2=1，由x＜y，得x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含个基本事件，共有个基本事件，由此能求出2名学生颁发了荣誉证书的概率．（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的期望．【解答】解：（Ⅰ）∵（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），∵，∴x+y=17，①∵，=，∵，得（x﹣8）2+（y﹣8）2=1，②由①②解得或，∵x＜y，∴x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含个基本事件，共有个基本事件，∴P（C）=，即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．19.某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表：质量指标值M等级三等品二等品一等品

现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图.（1）记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率；（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润；（3）根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估计值（精确到0.01）参考答案：（1）0.84；（2）61200元；（3）.【分析】（1）记B表示事件“一件这种产品为二等品”，C表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B，C互斥，且由频率分布直方图估计,用公式估计出事件A的概率；（2）由（1）可以求出任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值，任取一件产品是三等品的概率估计值，这样可以求出10000件产品估计有一等品、二等品、三等品的数量，最后估计出利润；（3）求出质量指标值的频率和质量指标值的频率，这样可以求出质量指标值M的中位数估计值.【详解】解：（1）记B表示事件“一件这种产品为二等品”，C表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B，C互斥，且由频率分布直方图估计，，又，故事件A的概率估计为0.84..（2）由（1）知，任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值分别为0.19，065，故任取一件产品是三等品的概率估计值为0.16，从而10000件产品估计有一等品、二等品、三等品分别为1900，6500，1600件，故利润估计为元（3）因为在产品质量指标值M的频率分布直方图中，质量指标值的频率为，质量指标值的频率为，故质量指标值M的中位数估计值为.【点睛】本题考查了频率直方图应用，考查了互斥事件的概率、和事件概率的求法，考查了应用数学知识解决实际问题的能力.20.（本小题满分12分）设数列{}的前n项和为Sn，且对于任意的正整数n，Sn和an都满足

（I）求数列{}的通项公式；

（II）若数列{}满足b1=l，且求数列{}的通项公式：

（III）设，求数列{}的前n项和Tn。参考答案：略21.已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c.向量满足∥.

(1)求sinA＋sinB的取值范围；(2)若，且实数x满足，试确定x的取值范围．参考答案：解：(1)因为m∥n∴，＝，即ab＝4cosAcosB.因为△ABC的外接圆半径为1，由正弦定理，得ab＝4sinAsinB.…………2分于是cosAcosB－sinAsinB＝0，即cos(A＋B)＝0.

因为0＜A＋B＜π.所以A＋B＝.故△ABC为直角三角形．…………4分sinA＋sinB＝sin