广西壮族自治区贵港市罗秀中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

广西壮族自治区贵港市罗秀中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=ad－bc，则++……+=(

)

(A)－2007

(B)－2008

(C)2008

(D)2009参考答案：B2.已知函数在上单调递减，则不等式的解集是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）= D．f（x）的图象关于（，0）对称参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的图象，故排除A；当x=﹣时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=﹣对称，故B正确；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；当x=时，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题．4.函数的反函数（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.若实数a、b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略6.函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B首先转化题意，要使函数与的图象上存在关于轴对称的点，只需关于轴的对称的函数图象与的图象有交点，从而利用数形结合即可得到本题的答案.解答：要使函数与的图象上存在关于轴对称的点，只需关于轴的对称的函数图象与的图象有交点即可，即设与相切时，切点为，则，又点与两点连线斜率，由图知的取值范围是时，函数图象与的图象有交点，即范围是时，函数与的图象上存在关于轴对称的点，故选B.说明：本题主要考查数学解题过程中的数形结合思想和化归思想.导数以及直线斜率的灵活应用，属于难题7.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（A）若

（B）若（C）若

（D）若参考答案：B8.设实数满足约束条件目标函数的取值范围为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.设，若，则的最大值为（

）A．2

B．3

C．4

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足，则点P（x，y）表示的区域的面积为．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，求出点的坐标，然后求解区域的面积即可．【解答】解：变量x，y满足表示的可行域如图：则点P（x，y）表示的区域的面积为：．故答案为：4．12.在△ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB，AC于M、N两点，设则的最小值是_________参考答案：略13.【文科】若函数，则

.参考答案：因为，由得，，即，所以。14.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），则的值为

．参考答案：﹣1【考点】二项式定理的应用．【分析】由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，即可得出．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，∴++…+=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，E为A1D1的中点，BE与平面BB1D1D所成角的正弦值为

。参考答案：16.已知数列满足且,则

.参考答案：2012略17.如图，四边形ABCD中，，，，，，则AD的长为______参考答案：【分析】连接AC,设,则，在中可求，由两角差的余弦公式可求，再在中由余弦定理可表示，建立等量关系即可得解.【详解】连接AC,设,则，如图：故在中，，，又在中由余弦定理有,解得,即，故答案为：.【点睛】本题考查两角差的余弦公式和余弦定理，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，是的中点，⊥平面，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：【知识点】二面角的平面角及求法．G10G11（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）因为⊥平面，所以.又，,所以平面，所以.因为，所以四边形是菱形，所以，,所以平面，所以．

（Ⅱ）以，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设是面的一个法向量，则，即，令，取.同理面的一个法向量为．

因为.所以二面角的余弦值．【思路点拨】（Ⅰ）由已知条件推导出A1O⊥BC，从而得到BC⊥平面A1ACC1，进而得到AC1⊥BC，再由AA1=AC，得到AC1⊥A1C，由此能证明A1B⊥AC1．

（Ⅱ）以OC为单位长度，建立空间直角坐标系O-xyz，利用向量法能求出二面角A-BB1-C的余弦值．19.（14分）已知函数，常数．

（1）当时，解不等式；

（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由．参考答案：解析：（1），，．

原不等式的解为．（2）当时，，对任意，，

为偶函数．

当时，，

取，得，

，

函数既不是奇函数，也不是偶函数．

20.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零点分段法去绝对值，将不等式转化为不等式组来求解得不等式的解集.（2）化简不等式为，由此得到或，结合恒成立知识的运用，求得的取值范围.【详解】（1）当时，，故等价于或或，解得或.故不等式的解集为.（2）当时，由得，即，即或对任意的恒成立.又，，故的取值范围为.又，所以，综上，的取值范围为.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查含有绝对值的不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.21.已知实数满足.(Ⅰ)若直线与曲线:相交于两点，是坐标原点，且，若直线的斜率为，求曲线的离心率；(Ⅱ)当时，求的最小值.

参考答案：解析：(Ⅰ)由知为的中点，……………………2分设,代入曲线方程:,因为的斜率为，从而,……………………5分，故曲线为焦点在轴上的椭圆，……7分(Ⅱ)记或……………………9分（1）若，此时………11分（2）若，此时…………13分

略22.已知函数．（1）若a≠0，讨