广西壮族自治区贵港市覃塘高级中学2023年高二数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区贵港市覃塘高级中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次函数与指数函数的图象只可能是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设则

（

）A.4

B.8

C.

D.1参考答案：C3.直线的斜率是(

)A.

B. C.

D.参考答案：A4.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为（

）A.20 B.30 C.60 D.120参考答案：C【分析】由题意先确定个位数字，再从剩下的五个数字中选出2个进行排列，即可得出结果.【详解】由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位偶数，可得末尾只能是2、4、6中的一个，再从剩下的五个数字选出两个排在百位和十位即可，因此，偶数的个数为.故选C【点睛】本题主要考查排列组合问题，根据特殊问题优先考虑原则即可求解，属于基础题型.5.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则A．1

B．

C．

D．2参考答案：B略6.一条走廊宽2m,长8m,用6种颜色的11m的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的,每种颜色的地砖都足够多),要求相邻的两块地砖颜色不同,那么所有的不同拼色方法有A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：解析：铺第一列(两块地砖)有

种方法；其次铺第二列．设第一列的两格铺了、两色(如图)，那么，第二列的上格不能铺

色．若铺

色，则有

种铺法；若不铺

色，则有

种方法.于是第二列上共有

种铺法.同理，若前一列铺好，则其后一列都有

种铺法．因此，共有

种铺法．故选D．7.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B8..M=则N中元素个数为（

）A.9 B.6 C.4 D.2参考答案：C略9.已知函数的最小正周期，把函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的一个值可取为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.给出四个命题：①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中，常数项等于______.（用数字作答）参考答案：135【分析】令，可以求出的展开式中，各项系数的和，二项式系数之和为，由题意可以得到等式，这样可以求出，利用二项式展开式的通项公式，可以求出常数项.【详解】令，所以的展开式中，各项系数的和为，而二项式系数之和为，由题意可知：，所以展开式的通项公式为：，令，所以展开式中常数项为：.12.设实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最大值为．参考答案：5【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x结合图象可得结论．【解答】解：作出条件所对应的可行域（如图△ABC），变形目标函数可得y=2x+z，平移直线y=2x可知：当直线经过点A（﹣1，3）时，直线的截距最大，此时目标函数z取最大值z=3﹣2（﹣1）=5故答案为：5．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．13.已知扇形AOB半径为1，∠AOB=60°，弧AB上的点P满足(λ，μ∈R)，则λ+μ的最大值是；最小值是

．参考答案：，

【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】建立坐标系，设∠BOP=θ，用θ表示出P点坐标，得出λ+μ及关于θ的表达式，根据θ的范围和三角函数的性质得出答案．【解答】解：以O为原点，以OB为x轴建立平面直角坐标系，设∠BOP=θ，则P（cosθ，sinθ），B（1，0），A（，），∵，∴，即．∴λ+μ=cosθ+sinθ=sin（θ+），∵P在上，∴0，∴当时，λ+μ取得最大值．=（，﹣sinθ），=（1﹣cosθ，﹣sinθ），∴=（）（1﹣cosθ）+（﹣sinθ）（﹣sinθ）=﹣cosθ﹣sinθ=﹣sin（θ+）．∵0≤θ≤，∴≤≤．∴当=时，取得最小值﹣．故答案为：，．14.命题“”的否定是

▲

.参考答案：15.（2016?安徽校级模拟）命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是

．参考答案：?x＞0，x2﹣x＞0【考点】命题的否定．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x＞0，x2﹣x＞0，故答案为：?x＞0，x2﹣x＞0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．16.直线x+y+1=0的倾斜角是

．参考答案：135°【考点】直线的一般式方程．【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直线x+y+1=0的倾斜角α=135°．故答案为：135°．17.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_＿＿＿＿名学生。参考答案：40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业加工生产一批珠宝，要求每件珠宝都按统一规格加工，每件珠宝的原材料成本为3.5万元，每件珠宝售价（万元）与加工时间（单位：天）之间的关系满足图1，珠宝的预计销量（件）与加工时间（天）之间的关系满足图2.原则上，单件珠宝的加工时间不能超过55天，企业支付的工人报酬为这批珠宝销售毛利润的三分之一，其他成本忽略不计算.（1）如果每件珠宝加工天数分别为6，12，预计销量分别会有多少件？（2）设工厂生产这批珠宝产生的纯利润为S（万元），请写出纯利润S（万元）关于加工时间t（天）之间的函数关系式，并求纯利润S（万元）最大时的预计销量.注：毛利润=总销售额-原材料成本,纯利润=毛利润-工人报酬参考答案：（1）预计订单数分别为29件，43件（2），利润最大时，预计的订单数为28件.【分析】（1）先求出预计订单函数为再求解；（2）先求出利润函数为再分段求函数的最大值即得解.【详解】（1）预计订单函数.所以每件珠宝加工天数分别为6，12，预计订单数分别为29件，43件.（2）售价函数为（万元）.∴利润函数为当时，的最大值为（万元）当时，的最大值为（万元）故利润最大时，，此时预计的订单数为28件.【点睛】本题主要考查函数的应用，考查函数的解析式的求法和函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小题满分12分）已知复数，，且在复平面内的对应点在虚轴上，求复数及.参考答案：由得……………..2

……………..7因为在复平面内的对应点在虚轴上，所以，得，…………….10故…….11

………….1220.(本题满分6分)设命题：方程表示双曲线；命题：“函数在上单调递增”.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．参考答案：解：命题为真，则，

2分命题为真，则.

……3分

真假，则即；假真，则即.

…5分

故或.

……6分

略21.已知{an}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（an+）2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和．【分析】（1）由题意利用等比数列的通项公式建立首项a1与公比q的方程，然后求解即可（2）由bn的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解【解答】解：（1）设正等比数列{an}首项为a1，公比为q，由题意得：∴an=2n﹣1（2）∴bn的前n项和Tn=22.（1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程； （2）已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质． 【专题】计算题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）由椭圆，可得焦点，设双曲线的标准方程为：=1（a，b＞0），则a2+b2=4，=1，解出即可得出． （2）设抛物线方程为y2=﹣2px（p＞0），则焦点，准线方程为，根据抛物线的定义，可得，解得p，把点M（﹣3，m）代入抛物线即可得出． 【解答】解：（1）椭圆的焦点为（2，0），（﹣2，0）， 设双曲线的标准方程为：=1（a，b＞0），则a2+b