广西壮族自治区钦州市灵山县旧州中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析

广西壮族自治区钦州市灵山县旧州中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，，则下列关系正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知是等差数列的前项和，且有下列五个结论

①②③;④数列;⑤数列的前项和中最大为.其中正确的个数是

（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C略3.函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，求得ω的值，再根据正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+），当x=时，f（x）=0，故该函数图象关于点（，0）对称，故选：D．4.已知函数A

B

C

D参考答案：A略5.若不等式对于一切成立，则实数a的最小值是（

）A．0

B．－2

C．

D．－3参考答案：C∵对称轴为（1）当时，函数在为增函数，在成立（2）当时，，解得成立（3）当时，，解得∴的最小值是

6.已知函数f(x)=，则f(1)的值为（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：B7.的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由诱导公式化简，结合同角三角函数关系及二倍角的正弦公式，即可得解.【详解】.故选A.8.若a<，则化简的结果是(

)A.

B．－

C.

D．－参考答案：C9.在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰或直角三角形，故选C．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．10.下列选项正确的是

（

）A．若，且，则或

B．若，则或C．，则

D．若与平行，则参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=ax﹣3+1（a＞0且a≠1）恒过定点

．参考答案：（3，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标．【解答】解：令x﹣3=0，解得x=3，此时y=1+1=2．∴定点坐标为（3，2），故答案为：（3，2）12.设内角的对边分别为，若，则角的大小为

参考答案：试题分析：根据，利用辅助角公式，可求B的值，根据，，利用正弦定理，即可求得的值。考点：解三角形13.求值：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=

．参考答案：0【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据题意，利用余弦的和差公式可得cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°，利用特殊角的三角函数值可得答案．【解答】解：根据题意，原式=cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°=0，故答案为：0．14.按如图所示的算法框图运算，若输入x＝8，则输出k＝__________；若输出k＝2，则输入x的取值范围是__________．参考答案：4，(28,57].15.计算：________参考答案：【分析】用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.【详解】.【点睛】本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.16.函数的定义域是

参考答案：{x|x≥﹣1且x≠2}【分析】要使函数有意义，需要被开方数大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式组，求出解集即为定义域．【解答】解：要使函数有意义，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函数的定义域是{x|x≥﹣1且x≠2}.17.若A={x|mx2+x+m=0，m∈R}，且A∩R=?，则实数m的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】由已知得mx2+x+m=0无解，从而，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵A={x|mx2+x+m=0，m∈R}，且A∩R=?，∴mx2+x+m=0无解，∴，解得m＜﹣或m＞．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.画出下列函数的图象．（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z）（2）参考答案：【考点】函数的图象．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）图象为连续的点，（2）去绝对值，画出图象即可．【解答】解：（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z），图象的坐标为（﹣2，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，2），（2，3），如图所示：（2）=，图象如图所示，【点评】本题考查了函数图象的画，属于基础题．19.某同学用“描点法”画函数在区间上的图象时,列表并填入了部分数据,如下表：

0

1

(1)请将上表数据补充完整,并在给出的直角坐标系中,画出f(x)在区间上的图象；(2)利用函数的图象,直接写出函数f(x)在上的单调递增区间；(3)将图象上所有点向左平移个单位长度,得到的图象,若图象的一个对称中心为,求的最小值.

参考答案：解：(1)数据补全如下表01-113故在区间上的图像如下图所示(2)由函数的图象可得,函数在上的单调递增区间为(3)向左平移个单位得到的一个对称中心又的最小值为

20.已知{an}是公差不为0的等差数列，满足，且、、成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：解：(1)由题可知，,(2).

21.求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）.参考答案：（1）且；（2）；（3）．【分析】（1）根据分式有意义的条件,即可求得函数的定义域.（2）根据零次幂及二次根式有意义条件,可求得函数的定义域.（3）由二次根式及分式有意义的条件,可求得函数的定义域.【详解】（1）要使函数有意义,只需即且故函数的定义域为且（2）要使函数有意义,则且解得且所以定义域为（3）要使函数有意义,则解得,且故定义域为,【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题,解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组,属于基础