江苏省南京市栖霞中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

江苏省南京市栖霞中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列中，=1，若（n≥2），则的值是（

）（A）7

（B）5

（Ｃ）30（Ｄ）31参考答案：D略2.已知函数，，设，则下列说法不正确的是A． B．C． D．参考答案：C3.已知函数(

)A． B．

C．

D．参考答案：D略4.命题“存在,使”的否定是（

）A．存在,使

B．不存在,使C．对于任意,都有D．对于任意,都有参考答案：D略5.双曲线与抛物线相交于两点,公共弦恰好过它们的公共焦点,则双曲线的离心率为 A． B． C． D．参考答案：B6.已知集合M={1,2，zi}，i，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=A.-2i

B.2i

C.-4i

D.4i参考答案：C7.在的展开式中项的系数是首项为-2，公差为3的等差数列的第项，则为A．22

B．19

C．20

D．21（

）参考答案：答案：C8.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N．当M，N运动时，下列结论中不正确的是(

) A．平面DMN⊥平面BCC1B1 B．三棱锥A1﹣DMN的体积为定值 C．△DMN可能为直角三角形 D．平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]参考答案：C考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：由BM=C1N，得线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，由DO⊥平面BCC1B1，可得平面DMN⊥平面BCC1B1；由△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，得到三棱锥A1﹣DMN的体积为定值；利用反证法思想说明△DMN不可能为直角三角形；平面DMN与平面ABC平行时所成角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大．解答： 解：如图，当M、N分别在BB1、CC1上运动时，若满足BM=C1N，则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，而DO⊥平面BCC1B1，∴平面DMN⊥平面BCC1B1，A正确；当M、N分别在BB1、CC1上运动时，△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，∴棱锥N﹣A1DM的体积不变，即三棱锥A1﹣DMN的体积为定值，B正确；若△DMN为直角三角形，则必是以∠MDN为直角的直角三角形，但MN的最大值为BC1，而此时DM，DN的长大于BB1，∴△DMN不可能为直角三角形，C错误；当M、N分别为BB1，CC1中点时，平面DMN与平面ABC所成的角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大，为∠C1BC，等于．∴平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]，D正确．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了棱柱的结构特征，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．9.设集合，则的取值范围是A．

B．

C．或

D．或参考答案：解析：，所以（不可去等号，否则不包括点和5），选A．10.等差数列中，若，则等于

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：C因为等差数列，因此选C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围是____________.参考答案：()略12.

设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：4略13.复数的模等于__________；参考答案：略14.的展开式中常数项为

．（用数字表示）参考答案：15.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，﹣2），则sin2α=．参考答案：﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义，求出sinα和cosα，利用二倍角公式可得sin2α的值．【解答】解：由三角函数的定义，可得：sinα==，cosα==，那么sin2α=2sinαcosα=×2×=﹣．故答案为：．16.如果点p在平面区域上，点Q在曲线上，那么的最大值为

。参考答案：答案：

17.对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。若，请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________；（2）=________参考答案：（1）(,1)（2）2013三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(Ⅰ)若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；

(Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数的最小值；

(Ⅲ)设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）依题意：∵上是增函数，∴恒成立，……2分∴∵∴b的取值范围为……………4分（2）设，即…5分∴当上为增函数，当t=1时，…6分当…………7分当上为减函数，当t=2时，……………8分综上所述，当当…………9分（3）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为

C-2-在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即则，…………12分设…………①令则∵

∴

所以上单调递增，故，

则这与①矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.……14分略19.（本小题满分12分）一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值。参考答案：解：（1）一次摸球从个球中任选两个，有种选法，其中两球颜色相同有种选法；一次摸球中奖的概率............4分（2）若，则一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是

................8分（3）设一次摸球中奖的概率是，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是，，

在是增函数，在是减函数，

当时，取最大值

................10分

，

，故时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大。..............

12分略20.【选修4－4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．（1）求曲线，的方程；（2）若点，在曲线上，求的值．参考答案：解：（I）将及对应的参数，代入，得，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以曲线的方程为（为参数），或.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲线的方程为,或.．．．．．．．．．．．．5分（II）因为点，在在曲线上,

所以,,

所以.

略21.（本小题满分12分）等比数列中，，且是和的等差中项，若(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前n项和参考答案：（1）由解得：

………………（6分）（2）………（8分）……（12分）22.如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，平面PAC垂直圆O所在平面，直线PC与圆O所在平面所成角为60°，PA⊥PC．（1）证明：AP⊥平面PBC（2）求二面角P—AB一C的余弦值参考答案：(1)见解析.(2).【分析】（1）由已知条件得BC⊥平面PAC，可得又，由此能证明平面．（2）法一：过作于，由平面平面，知∠HCP为直线与圆所在平面所成角，可得，由此能得到为二面角的平面角.利用平面几何知识求解即可．法二：利用空间向量法求解线面角.【详解】（1）由已知可知，又平面平面圆，平面平面圆，∴平面，∴，又，，平面，平面，∴平面.（2）法一：过作于，由于平面平面，则平面，则为直线与圆所在平面所成角，所以.