江苏省南京市汇文女子中学2023年高三数学文测试题含解析

江苏省南京市汇文女子中学2023年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（

）

参考答案：D2.函数f（x）在[a,b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a,b]，有则称f（x）在[a,b]上具有性质P.设f（x）在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：①f（x）在[1,3]上的图像时连续不断的；②f（x2）在[1,]上具有性质P；③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1,3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有其中真命题的序号是A.①②

B.①③

C.②④

D.③④参考答案：D．

若函数在时是孤立的点，如图，则①可以排除；函数具有性质p，而函数不具有性质p，所以②可以排除；设，则,即，又，所以，因此③正确；所以④正确.故选D.3.直线的倾斜角是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则（）A.0 B. C. D. 参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B10

【答案解析】B

解析：，即f（x+6）=﹣f（x），则f（x+12）=﹣f（x+6）=f（x），则f（x）为周期为12的函数，由于的图象关于（1，0）对称，则y=f（x）的图象关于（0，0）对称，即有f（﹣x）=﹣f（x），则f（2014）=f（12×167+10）=f（10）=f（﹣2），由于f（2）=4，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣4．故选B．【思路点拨】由，得到f（x+12）=﹣f（x+6）=f（x），则f（x）为周期为12的函数，再由的图象关于（1，0）对称，得到f（﹣x）=﹣f（x），运用周期，化简f（2014）=f（﹣2）=﹣f（2），即可得到答案．5.若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（

）A. B.（1,8） C.（4,8） D.[4,8)参考答案：D【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.【详解】因为函数是R上的单调递增函数，所以故选：D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.6.如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m的最大值是(

)A．4 B．3 C．1 D．0参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数：h（x）=的值，数形结合求出h（x）的最小值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出分段函数：h（x）=的值，在同一坐标系，画出f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4的图象如下图所示：由图可知：当x=﹣1时，h（x）取最小值3，又∵h（x）≥m恒成立，∴m的最大值是3，故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图，分段函数的应用，函数恒成立，属于基本知识的考查．7.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B8.给出下列三个函数的图象：它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的一条：① ② ③则正确的对应方式是_________________。A.（a）－①，（b）－②，（c）－③ B.（b）－①，（c）－②，（a）－③C.（c）－①，（b）－②，（a）－③ D.（a）－①，（c）－②，（b）－③参考答案：C略9.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为A．7

B．9

C．10

D．15参考答案：A设n抽到的号码为，则，由：，所以n的取值为26、27、28、29、30、31、32，共七个，因此做问卷C的人数为7.10.直线l：4x﹣5y=20经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出l与坐标轴交于点F（5，0），B（0，﹣4），从而c=5，b=4，a=3，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：l与坐标轴交于点F（5，0），B（0，﹣4），从而c=5，b=4，a=3，双曲线C的离心率．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=．参考答案：e【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】先根据乘积函数的导数公式求出函数f（x）的导数，然后将x0代入建立方程，解之即可．【解答】解：f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1则f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e故答案为：e【点评】本题主要考查了导数的运算，以及乘积函数的导数公式的运用，属于基础题之列．12.给出下列四个命题：①若函数在区间上为减函数，则②函数的定义域是③当且时，有④圆上任意一点关于直线的对称点M’也在该圆上。所有正确命题的题号为_____________.参考答案：答案：（1）（4）13.若直线与曲线相切，则m=________．参考答案：14或﹣18【分析】因为切点既在曲线上，又在切线上，所以由导数可求得切线得斜率。联立方程组解得即可。【详解】解：的导数为，直线与曲线相切，设切点为，可得，即有；．故答案为：14或﹣18．【点睛】本题主要考查利用导数求解计算出曲线方程。对于涉及到切线或单调性的问题时，要有求导意识。14.甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是

.参考答案：甲15.设不等式组在直角坐标系中所表示的区域的面积为，则当时，的最小值为．参考答案：16.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是____；参考答案：略17.命题“?x∈R，x2＋ax－4a<0”的否定是________．参考答案：x∈R，x2＋ax－4a0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）

等比数列{an}为递增数列，且，数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=bl+b2+b22+…+b2n一1，求Tn。参考答案：19.选修4—1：几何证明选讲．如图：AD是ΔABC的角平分线，以AD为弦的圆与BC相切于D点，与AB、AC交于E、F.求证：AE·CF=BE·AF参考答案：略20.已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣4lnx，a≥0．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对一切x∈[2，e]，f（x）≤﹣1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）．当a=1时，f（x）=（x﹣1）2﹣4lnx，∴f′（x）=2（x﹣1）﹣=由f′（x）＞0可得x＞2．f′（x）＜0可得0＜x＜2，∴f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）；（Ⅱ）令g（x）=a（x﹣1）2﹣4lnx+1，则x∈[2，e]，g′（x）=2a（x﹣1）﹣＞0，∴g（x）=a（x﹣1）2﹣4lnx+1在x∈[2，e]上单调递增，∴g（x）max=g（e）=a（e﹣1）2﹣4lne+1=a（e﹣1）2﹣3，∵对一切x∈[2，e]，f（x）≤﹣1恒成立，∴a（e﹣1）2﹣3≤0∴a≤．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）确定函数的定义域，当a=1时，求导数，利用导数的正负求f（x）的单调区间；（Ⅱ）令g（x）=a（x﹣1）2﹣4lnx+1，求出g（x）max=g（e）=a（e﹣1）2﹣4lne+1=a（e﹣1）2﹣3，利用对一切x∈[2，e]，f（x）≤﹣1恒成立，求实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）．当a=1时，f（x）=（x﹣1）2﹣4lnx，∴f′（x）=2（x﹣1）﹣=由f′（x）＞0可得x＞2．f′（x）＜0可得0＜x＜2，∴f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）；（Ⅱ）令g（x）=a（x﹣1）2﹣4lnx+1，则x∈[2，e]，g′（x）=2a（x﹣1）﹣＞0，∴g（x）=a（x﹣1）2﹣4lnx+1在x∈[2，e]上单调递增，∴g（x）max=g（e）=a（e﹣1）2﹣4lne+1=a（e﹣1）2﹣3，∵对一切x∈[2，e]，f（x）≤﹣1恒成立，∴a（e﹣1）2﹣3≤0∴a≤．点评：本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确求导是关键21.（本小题满分14分）已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为，并且与平行.（1）求的值；

（2）已知实数t∈R，求的取值范围及函数的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解.（1）图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即，

……2分∴，

…3分（2）=…4分令，在时，，∴在单调递增，

………………5分图象的对称轴，抛物线开口向上①当即时，

………………6分②当即时，

……………7分③当即时，

…8分,所以在区间上单调递增

………9