江苏省南京市河西中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

江苏省南京市河西中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是（

）A.2

B.4

C.

D.2或

参考答案：A略2.已知数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为

（

）(A)11

(B)99

(C)120

(D)121参考答案：C3.在△ABC中，AB=，AC=2，若O是△ABC内部一点，且满足，则

等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知椭圆两焦点坐标分别是，，并且经过点，则椭圆的标准方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.对于函数f（x）=x图象上的任一点M，在函数g（x）=lnx上都存在点N（x0，y0），使以线段MN为直径的圆都经过坐标原点O，则x0必然在下面哪个区间内？（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，1）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】以线段MN为直径的圆都经过坐标原点O，可得xx0+xlnx0=0，构造g（x）=x+lnx，可得g（）＜0，g（1）＞0，即可得出结论．【解答】解：设M（x，x），则∵以线段MN为直径的圆都经过坐标原点O，∴xx0+xlnx0=0，∴x0+lnx0=0，构造g（x）=x+lnx，可得g（）＜0，g（1）＞0，∴x0∈（，1），故选D．6.在中，，，，点在直线上，

则的值（

）A．等于3

B．等于6

C．等于9

D．不能确定参考答案：C略7.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设分别为椭圆与双曲线的公共焦点,它们在第一象限内交于点,,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由椭圆与双曲线的定理，可知，所以，，因为，所以，即，即，因为，所以，故选B．考点：椭圆与双曲线的简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、椭圆与双曲线的简单的几何性质的应用，其中解答中涉及到椭圆和双曲线的定义、直角三角形的勾股定理等知识点的考查，解答中利用椭圆与双曲线的定义，得出是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．9.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案：C10.下列命题正确的是（）A．已知实数a，b，则“a＞b”是“a2＞b2”的必要不充分条件B．“存在x0∈R，使得”的否定是“对任意x∈R，均有x2﹣1＞0”C．函数的零点在区间内D．设m，n是两条直线，α，β是空间中两个平面，若m?α，n?β，m⊥n，则α⊥β参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由充分必要条件的判定方法判断A；写出特称命题的否定判断B；由函数零点判定定理判断C；利用空间中的线面关系判断D．【解答】解：已知实数a，b，由a＞b，不一定有a2＞b2，反之由a2＞b2，不一定有a＞b，则“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故A错误；“存在x0∈R，使得”的否定是“对任意x∈R，均有x2﹣1≥0”，故B错误；∵函数与y=均为实数集上的增函数，∴函数为实数集上的真数，又，，∴函数的零点在区间内，故C正确；设m，n是两条直线，α，β是空间中两个平面，若m?α，n?β，m⊥n，则α与β相交或α∥β，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了函数零点判定定理，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

.参考答案：12.已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，a为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于、两点，若，则C的离心率为__________．参考答案：2解：由题意可得，则为正三角形，则到渐近线距离为，，渐近线为，则，则，解得．13.数列的第一项为1，并且对n∈N,n≥2都有：前n项之积为n2，则此数列的通项公式为____________参考答案：an=略14.已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a－4，则an＝_______．参考答案：2N-115.已知，若，则

．参考答案：3略16.过点Ｐ（5，4）作与双曲线有且只有一个

公共点的直线共有

条．

参考答案：317.命题“?x∈R，x2≤0”的否定为

．参考答案：?x∈R，x2＞0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈R，x2≤0”的否定为：?x∈R，x2＞0．故答案为：?x∈R，x2＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为.(I)求双曲线的方程；(II)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围. 参考答案：略19.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N+），数列{bn}的前n项和Tn=2n﹣1（n∈N+）．（1）求数列{}的前n项和；（2）求数列{an?bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知得an=2n+1．从而==，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和．（2）由已知得，从而an?bn=（2n+1）?2n﹣1，由此利用错位相减法能求出数列{an?bn}的前n项和．【解答】解：（1）∵数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N+），∴a1=S1=1+2=3，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1，n=1时，2n+1=3=a1，∴an=2n+1．∴==，∴数列{}的前n项和：An=（+…+）==．（2）∵数列{bn}的前n项和Tn=2n﹣1（n∈N+），∴b1=T1=2﹣1=1，n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，n=1时，2n﹣1=1=a1，∴，∴an?bn=（2n+1）?2n﹣1，∴数列{an?bn}的前n项和：Bn=3?1+5?2+7?22+…+（2n+1）?2n﹣1，①2Bn=3?2+5?22+7?23+…+（2n+1）?2n，②①﹣②，得﹣Bn=3+22+23+…+2n﹣（2n+1）?2n=﹣（2n+1）?2n=2n+1﹣1﹣（2n+1）?2n，∴Bn=（2n﹣1）?2n+1．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列项求和法和错位相减法的合理运用．20.等差数列{}的前n项和记为.已知（Ⅰ）求通项；

（Ⅱ）若=242，求n.参考答案：略21.（12分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；参考答案：（Ⅰ）

…………2分

由已知，解得.

…………4分

（II）

函数的定义域为.

…………5分（1）当时,，的单调递增区间为；………