（京津鲁琼版）2023版高考物理总复习第五章第3节机械能守恒定律及其应用检测（含解析）

〔京津鲁琼版〕2022版高考物理总复习第五章第3节机械能守恒定律及其应用检测〔含解析〕PAGE20-机械能守恒定律及其应用(建议用时：45分钟)【A级根底题练熟快】1．(2022·浙江杭州模拟)如下图，荡秋千是小朋友们最喜欢的一项传统游戏，人通过下蹲和站起，使秋千越荡越高．忽略绳的质量及空气阻力，那么()A．在最高点人下蹲时，重力势能转化为动能B．在最高点时人和秋千板所受到的合力为零C．在最低点秋千板对人的支持力等于人的重力D．在摆动过程中人和秋千的机械能总和不变解析：选A.在最高点人下蹲时，重力势能转化为动能，选项A正确；在最高点时人和秋千板的速度为零，但是所受到的合力不为零，有斜向下的切向加速度，选项B错误；在最低点加速度竖直向上，那么秋千板对人的支持力大于人的重力，选项C错误；在摆动过程中，人要对秋千板做功，使得人和秋千的机械能总和增加，选项D错误．2．(2022·河北廊坊联考)如下图，一轻质弹簧一端固定在水平天花板上，另一端挂一重物，当弹簧处于原长时，重物由静止释放，不计空气阻力，关于重物下落过程，以下说法正确的选项是()A．加速度一直变大B．动能先变大后变小C．弹簧与重物组成的系统的机械能一直变小D．重物的重力势能先变大后变小解析：选B.重物从释放至下落到最低点的过程中，合力先向下，向下运动的过程中，弹力增大，加速度减小，当弹力等于重力后，弹力大于重力，加速度向上，弹力增大，加速度增大，所以加速度先减小后增大，在平衡位置时，加速度为零；速度方向先与加速度方向相同，然后与加速度方向相反，那么重物的速度先增大后减小，当加速度为零时，速度最大，故A错误；结合加速度的方向可知，重物的动能先增大后减小，故B正确；整个过程中只有重力和弹簧的弹力做功，所以弹簧与重物组成的系统的机械能一直不变，故C错误；重物下降的过程中重力一直做正功，所以重物的重力势能一直减小，故D错误．3．(2022·湖南岳阳质检)如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道．甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处以相同大小的速度自由滑向B处，以下说法正确的有()A．甲的切向加速度始终比乙的大B．甲、乙在同一高度的速度相同C．甲比乙先到达B处D．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度解析：选C.由受力分析及牛顿第二定律可知，甲的切向加速度先比乙的大，后比乙的小，故A错误；由机械能守恒定律可知，各点的机械能保持不变，高度(重力势能)相等处的动能也相等，故速度大小相等，但速度方向不同，故B错误；甲的切向加速度先比乙的大，速度增大的比拟快，开始阶段的位移比拟大，故甲总是先到达同一高度的位置，故C正确，D错误．4．(2022·浙江温州九校联考)如图是在玩“跳跳鼠〞的儿童，该玩具弹簧上端连接脚踏板，下端连接跳杆，儿童在脚踏板上用力向下压缩弹簧，然后弹簧将人向上弹起，最终弹簧将跳杆带离地面，以下说法正确的选项是()A．从人被弹簧弹起到弹簧第一次恢复原长，人一直向上加速运动B．无论下压弹簧的压缩量多大，弹簧都能将跳杆带离地面C．人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中，人和“跳跳鼠〞组成的系统机械能增加D．人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中，人和“跳跳鼠〞组成的系统机械能守恒解析：选C.从人被弹簧弹起到弹簧第一次恢复原长，人先向上做加速运动，当人的重力与弹力相等时，速度最大，由于惯性人向上做减速运动，故A错误；当下压弹簧的压缩量较小时，弹簧的拉伸量也较小，小于跳杆的重力时，跳杆不能离开地面，故B错误；人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中，人的体能转化为系统的机械能，所以人和“跳跳鼠〞组成的系统机械能增加，故C正确，D错误．5．(多项选择)(2022·江西景德镇模拟)如下图，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放．当b球第一次经过最低点时，a球对地面压力刚好为零．以下结论正确的选项是()A．a球的质量为2mB．a球的质量为3mC．b球首次摆动到最低点的过程中，重力对b球做功的功率一直增大D．b球首次摆动到最低点的过程中，重力对b球做功的功率先增大后减小解析：选BD.b球在摆动过程中，a球不动，b球做圆周运动，那么绳子拉力对b球不做功，b球的机械能守恒，那么有：mbgL＝eq\f(1,2)mbv2；当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好为零，说明此时绳子张力为：T＝mag；b通过最低点时，根据牛顿运动定律和向心力公式得：mag－mbg＝mbeq\f(v2,L)，解得：ma∶mb＝3∶1，即a球的质量为3m，故A错误，B正确；在开始时b球的速度为零，那么重力的瞬时功率为零；当到达最低点时，速度方向与重力垂直，那么重力的功率也为零，可知b球首次摆动到最低点的过程中，重力对b球做功的功率先增大后减小，选项C错误，D正确．【B级能力题练稳准】6．(多项选择)(2022·高考全国卷Ⅱ)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2).在小球从M点运动到N点的过程中，()A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差解析：选BCD.小球在从M点运动到N点的过程中，弹簧的压缩量先增大，后减小，到某一位置时，弹簧处于原长，再继续向下运动到N点的过程中，弹簧又伸长．弹簧的弹力方向与小球速度的方向的夹角先大于90°，再小于90°，最后又大于90°，因此弹力先做负功，再做正功，最后又做负功，A项错误；弹簧与杆垂直时，小球的加速度等于重力加速度，当弹簧的弹力为零时，小球的加速度也等于重力加速度，B项正确；弹簧长度最短时，弹力与小球的速度方向垂直，这时弹力对小球做功的功率为零，C项正确；由于在M、N两点处，弹簧的弹力大小相等，即弹簧的形变量相等，根据动能定理可知，小球从M点到N点的过程中，弹簧的弹力做功为零，重力做功等于动能的增量，即小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差，D项正确．7．(多项选择)(2022·安徽皖南八校联考)如下图，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R＝1m的半球形容器，容器直径AB水平，O点为球心，容器的内外表及容器口光滑．右侧是一个足够长的固定光滑斜面、斜面倾角为45°，一根不可伸长的轻质细绳跨过容器口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球m1和物块m2，且m1＝2kg，m2＝1kg.开始时m1恰在A点，m2在斜面上且距离顶端足够远，此时连接m1、m2的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点是圆心O的正下方．当m1由静止释放开始运动，取g＝10m/s2，那么以下说法中正确的选项是()A．m1运动到C点时速率最大B．m1不可能沿碗面上升到B点C．当m1运动到C点时，m2的速率为2m/sD．当m1运动到C点时，m1的向心力为16N解析：选BCD.圆周运动中物体的速度最大时，其切向加速度一定为零，而在m1过C点时，合外力的切向分力水平向右，切向加速度与速度反方向，故A错误；在m1从A点运动到C点的过程中，m1与m2组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，假设m1能沿碗面上升到B点，系统的机械能增加，所以m1不可能沿碗面上升到B点，故B正确；设小球m1到达最低点C时，m1、m2的速度大小分别是v1、v2，由运动的合成分解得：v1cos45°＝v2，对A、B组成的系统，根据动能定理可知：m1gR－m2geq\r(2)Rcos45°＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)，解得v2＝2m/s，v1＝2eq\r(2)m/s，故C正确；根据向心力F＝meq\f(v2,R)可知，F＝eq\f(2×〔2\r(2)〕2,1)N＝16N，故D正确．8．(2022·贵州贵阳联考)图为特种兵训练工程的示意图，在水面上的正方形浮台(厚度不计)与斜坡之间悬挂一个不计质量且不可伸长的轻绳，绳子的悬点为O，可在竖直平面内摆动．一士兵(视为质点)沿倾角θ＝53°的斜面滑到A点，此时绳子恰好摆到A处，士兵立即抓住绳子随绳子一起向下摆动(此过程不计机械能的损失)，当摆动到最低点B时，士兵松开绳子，然后做平抛运动落到水面浮台正中央．OA⊥EF，绳长l＝5m，B、C间水平距离s＝10m，竖直高度h＝5m，浮台的边长d＝2m，A、B、C、D、E、F在同一竖直平面内，士兵的质量m＝60kg，不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.求：(1)土兵经过B点时所受绳子的拉力大小；(2)士兵在斜面上A点的速度大小．解析：(1)士兵从B点运动到浮台正中央的过程中做平抛运动．有vBt＝s＋eq\f(d,2)，h＝eq\f(1,2)gt2由牛顿第二定律得F－mg＝eq\f(mveq\o\al(2,B),l)，联立得F＝2052N.(2)士兵从A点到B点的过程机械能守恒，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得vA＝9m/s.答案：(1)2052N(2)9m/s9．(2022·浙江联考)某高中兴趣学习小组成员，在学习完必修1与必修2后设计出如下图的实验．OA为一水平弹射器，弹射口为A.ABCD为一光滑曲管，其中AB水平，BC为竖直杆(长度可调节)，CD为四分之一圆环轨道(各连接处均圆滑连接)，其圆心为O′，半径为R＝0.2m．D的正下方E开始向右水平放置一块橡皮泥板EF，长度足够长．现让弹射器弹射出一质量m＝0.1kg的小环，小环从弹射口A射出后沿光滑曲杆运动到D处飞出，不计小环在各个连接处的能量损失和空气阻力．弹射器每次弹射出的小环具有相同的初速度．某次实验中小组成员调节BC高度h＝0.8m，弹出的小环从D处飞出，现测得小环从D处飞出时速度vD＝4m/s，g取10m/s2，求：(1)弹射器释放的弹性势能及小环在D处对圆环轨道的压力；(2)小环落地点离E的距离(小环落地时与橡皮泥板接触后不再运动)；(3)假设不改变弹射器弹性势能，改变BC间高度h在0～2m之间，求小环下落在水平面EF上的范围．解析：(1)根据机械能守恒定律得：Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mg(h＋R)＝1.8J对小环在最高点D受力分析，由牛顿第二定律得：FN＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,D),R)解得：FN＝7N由牛顿第三定律知，小环对圆轨道的压力大小为7N，方向竖直向上．(2)小环离开轨道后做平抛运动，由平抛运动规律得：h＋R＝eq\f(1,2)gt2x＝vDt，解得：x＝eq\f(4\r(5),5)m.(3)小环刚到达D点的临界条件为mg(h1＋R)＝Ep解得h1＝1.6m改变h，小环做平抛运动，分析可得小环水平方向位移应有最大值根据机械能守恒定律得：Ep－mg(h2＋R)＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,D)小环平抛运动时间为t＝eq\r(\f(2〔h2＋R〕,g))得：x＝v′Dt＝2eq\r(\a\vs4\al([1.8－〔h2＋R〕]〔h2＋R〕))可得，当h2＋R＝0.9m时水平位移最大，最大位移x＝1.8m，故小环落地点范围在离E点向右0～1.8m的范围内．答案：(1)1.8J7N，方向竖直向上(2)eq\f(4\r(5),5)m(3)0～1.8m10．(2022·安徽芜湖模拟)如下图，物块A的质量为M，物块B、C的质量都是m，并都可看做质点，且m＜M＜2m.三物块用细线通过滑轮连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L.现将物块A下方的细线剪断，假设物块A距滑轮足够远且不计一切阻力，物块C落地后不影响物块A、B的运动．求：(1)物块A上升时的最大速度；(2)假设B不能着地，求eq\f(M,m)满足的条件；(3)假设M＝m，求物块A上升的最大高度．解析：(1)A、B、C三物块系统机械能守恒．B、C下降L，A上升L时，A的速度达最大．2mgL＝MgL＋eq\f(1,2)(M＋2m)v2v＝eq\r(\f(2〔2m－M〕gL,2m＋M)).(2)当C着地后，假设B恰能着地，即B物块下降L时速度为零．A、B两物体系统机械能守恒．M