四川省2023中考数学考点系统复习第四单元图形的初步认识与三角形第18讲相似三角形试题

PAGEPAGE4第18讲相似三角形1．(2022·兰州)如图，在△ABC中，DE∥BC，假设eq\f(AD,DB)＝eq\f(2,3)，那么eq\f(AE,EC)＝(C)A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,5)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,5)2．(2022·重庆A卷)假设△ABC与△DEF的相似比为1∶4，那么△ABC与△DEF的周长比为(C)A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶163．(2022·东营)假设eq\f(y,x)＝eq\f(3,4)，那么eq\f(x＋y,x)的值为(D)A．1B.eq\f(4,7)C.eq\f(5,4)D.eq\f(7,4)4．(2022·南充二诊)如图，在▱ABCD中，EF∥BC，AE∶EB＝2∶3，EF＝4，那么AD的长为(C)A.eq\f(16,3)B．8C．10D．165．(2022·新疆建设兵团)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，以下说法中不正确的选项是(D)A．DE＝eq\f(1,2)BCB.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)C．△ADE∽△ABCD．S△ADE∶S△ABC＝1∶26．(2022·德阳中江模拟二)如下图，给出以下条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③eq\f(AC,CD)＝eq\f(AB,BC)；④AC2＝AD·AB.其中单独能够判定△ABC∽ACD的有(C)A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②7．(2022·娄底)如图，∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是答案不唯一，如：AB∥DE．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)8．(2022·滨州)如图，矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，BC＝eq\r(6)，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于点F，那么eq\f(CF,CD)＝eq\f(1,3)．9．(2022德阳中江模拟)一副三角板叠放如图，那么△AOB与△DOC的面积之比为eq\f(1,3)．10．(2022·泉州)如图，⊙O的弦AB，CD相交于点E，假设CE∶BE＝2∶3，那么AE∶DE＝2∶3．11．(2022·成都新都区一诊)如下图，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，那么路灯的高度AB为4.8m.12．(2022·杭州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且eq\f(AD,AC)＝eq\f(DF,CG).(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)假设eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,2)，求eq\f(AF,FG)的值．解：(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE，∴∠ADF＝∠C.∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(DF,CG)，∴△ADF∽△ACG.(2)∵△ADF∽△ACG，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AF,AG).又∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AF,AG)＝eq\f(1,2).∴eq\f(AF,FG)＝1.13．(2022·随州)如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，假设S△DOE∶S△COA＝1∶25，那么S△BDE与S△CDE的比是(B)A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶2514．(2022·泸州)如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE，DB相交于点M，N，那么MN的长为(B)A.eq\f(2\r(2),5)B.eq\f(9\r(2),20)C.eq\f(3\r(2),4)D.eq\f(4\r(2),5)提示：过点F作FH⊥AD于H交ED于点O.易得AF＝2eq\r(2)，OH＝eq\f(1,3)AE＝eq\f(1,3)，OF＝eq\f(5,3).又△AEM∽△FOM，可得AM＝eq\f(3\r(2),4).又△AND∽△FNB，可得AN＝eq\f(6\r(2),5).所以MN＝AN－AM＝eq\f(9\r(2),20).15．(2022·舟山)如图，△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，那么DF的长是7．16．(2022·怀化)如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，BC＝40cm，AD＝30cm.(1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求这个正方形的边长与面积．解：(1)证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC.∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C.∴△AEH∽△ABC.(2)设AD与EH交于点M.∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四边形EFDM是矩形．∴EF＝DM.设正方形EFGH的边长为xcm.∵△AEH∽△ABC，∴eq\f(EH,BC)＝eq\f(AM,AD).∴eq\f(x,40)＝eq\f(30－x,30).解得x＝eq\f(