四川省成都经济技术开发区实验高级中学校2023届高三数学下学期入学考试试题文

PAGEPAGE10成都经开区实验高级中学2022届高三下学期入学考试卷数学〔文史类〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择〕，考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。总分值150分，考试时间120分钟。第一卷(选择题，共60分)考前须知：1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x2≤1}，A∩B=〔〕A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}2.假设数列中，，那么取得最大值时的值是〔〕.13 141514或153.以下四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是〔〕A．B．C．D．4.复数满足，那么＝()A．B．C． D．5.某四面体的三视图如右图所示，正视图.俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，那么此四面体的外接球的体积是〔〕

A．B．C．D．6．，那么等于〔〕A． B． C． D．7.命题：函数的最小正周期为；命题：假设函数为奇函数，那么关于对称.那么以下命题是真命题的是〔〕A．B．C．D．8.函数〔且〕在上单调递减，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．9．执行如下图的程序框图，输出S的值为〔〕A．45 B．55 C．66 10．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x〔吨〕与相应的生产能耗y〔吨〕的几组对应数据如表所示：x3456y2.534a假设根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中a的值为〔〕A．3 B．3.15 C．3.5 11.在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称．现将图像沿轴向左平移2个单位，再沿Y轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线〔如图２所示〕，那么函数的表达式为()A.B.12.过双曲线的左焦点F〔-c,0〕(c>0)作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，假设,那么双曲线的离心率为〔〕A.B.C.D.第二卷〔非选择题，总分值90分〕考前须知：请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第二卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13、集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．假设BA，那么实数＝．14.某住宅小区方案植树不少于100棵，假设第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，那么需要的最少天等于________．15.圆C的圆心在直线与轴的交点，且圆C与圆相外切，假设过点的直线与圆C交于A.B两点，当最小时，直线的方程为____________.16.函数的图象为，如下结论中正确的选项是______．①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③图象关于点对称；④由图象向右平移个单位可以得到图象．三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17．数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足，假设n∈N*时，anbn+1﹣bn+1=nbn．〔Ⅰ〕求{bn}的通项公式；〔Ⅱ〕设，求{Cn}的前n项和Sn．18.〔本小题总分值12分〕在中，所对的边分别为函数在处取得最大值．〔1〕当时，求函数的值域；〔2〕假设且,求的面积．19.〔本小题总分值12分〕如以下图，在四棱锥中，，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1，PO=，．〔I〕证明：平面POC⊥平面PAD；〔II〕假设CD=，三棱锥P-ABD与C-PBD的体积分别为、，求证．20．〔本小题12分〕为了了解2022年某校高三学生的视力情况，随机抽查了一局部学生视力，将调查结果分组，分组区间为，经过数据处理，得到如图频率分布表分组频数频率(3.9,4.2]30.06(4.2,4.5]60.12(4.5,4.8]25x(4.8,5.1]yz(5.1,5.4]20.04合计n1.00〔1〕求的值；〔2〕从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率21.设.(1)令，求的单调区间；(2)在处取得极大值.求实数的取值范围.选做题：请在22、23题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分,做答时请写清题号。22.〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.23.〔此题总分值10分〕选修4-5:不等式选讲关于x的不等式|x＋a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}.(1)求实数a，b的值；(2)求eq\r(at＋12)＋eq\r(bt)的最大值.成都经开区实验高级中学2022届高三下学期入学考试卷数学〔文史类〕参考答案1-5DBCAB6-10ABCBD11-12AB13.114.615.y=116.①②③17.解：〔Ⅰ〕∵anbn+1﹣bn+1=nbn．当n=1时，a1b2﹣b2=b1．∵，∴a1=3，又∵{an}是公差为2的等差数列，∴an=2n+1，那么〔2n+1〕bn+1﹣bn+1=nbn．化简，得2bn+1=bn，即=，所以数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，所以bn=〔〕n﹣1；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，an=2n+1，所以==〔﹣〕，所以Sn=c1+c2+c3+…+cn=〔﹣+﹣+…+﹣〕=〔﹣〕=．18.解：〔1〕因为函数在处取得最大值，所以，得所以因为，所以，那么函数值域为(2〕因为所以，那么所以由余弦定理得所以，又因为，，所以那么面积．19.解：〔Ⅰ〕在四边形OABC中，∵AO//BC，AO=BC，AB⊥AD，∴四边形OABC是正方形，得OC⊥AD，...2分在△POC中，∵，∴OC⊥PO，...4分又，∴OC⊥平面PAD，又平面POC，∴平面POC⊥平面PAD；..6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,四边形ABCO为正方形，∴OC=AB=1,OC⊥OD8分∴，从而,...9分设点P到平面的距离为，∵平行线BC与AD之间的距离为1，∴...11分即...12分其它解法请参照给分．20．解：〔1〕由表可知，样本容量为，由得由…………5〔2〕设样本视力在的3人为，在的2人为，由题意从5人中任取两人的根本领件如下：，共10个根本领力差的绝对值低于0.5的概率为…………12分21.解析：(1)由可得，那么，当时，时，，函数单调递增；当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.所以当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.(2)由(Ⅰ)知，.①当时，，单调递减.所以当时，，单调递减.当时，，单调递增.所以在x=1处取得极小值，不合题意.②当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增，可得当时，，时，，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在x=1处取得极小值，不合题意.③当时，即时，在(0,1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即，当时，，单调递增,当时，，单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.22.(1)证明由ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝1，得ρeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)cosθ＋\f(\r(3),2)sinθ))＝1.因为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ，))所以C的直角坐标方程为eq\f(1,2)x＋eq\f(\r(3),2)y＝1，即x＋eq\r(3)y＝2.当θ＝0时，ρ＝2，所以M(2，0).当θ＝eq\f(π,2)时，ρ＝eq\f(2\r(3),3)，所以Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，\f(π,2))).(2)解由(1)可知M点的直角坐标为(2，0)，N点的直角坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2\r(3),3))).所以P点的直角坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),3)))，那么P点的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，\f(π,6))).所以直线OP的极坐标方程为θ＝eq\f(π,6)，ρ∈(－∞，＋∞).23.解(1)由|x＋a|＜b，得－b－a＜x＜b－a，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1