【人教B版】冲刺高考数学必修三优化练习题222(第1课时)用样本的数字特征估计总体的数字特征1

第二章第1课时一、选择题1．以下对一组数据的分析，不正确的说法是()．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳固B．数据均匀数越小，样本数据分布越集中、稳固C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳固D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳固[答案]B[分析]极差、方差、标准差都可以反响数据的失散程度，而均匀数不可以，应选B.2．10名工人某天生产同一部件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其均匀数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a[答案]D[分析]均匀数a＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17，∴c>b>a.3．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(以以下图)，则甲、乙两人得分的中位数之和是()A．62B．58C．64D．65[答案]B[分析]26＋2831，故甲、乙中位数由茎叶图可知，甲的中位数为2＝27，乙的中位数为的和为27＋31＝58，应选B.4．已知数据5,7,7,8,10,11，则其标准差为()A．8B．4C．2D．91[答案]C[分析]这组数据的均匀数为－＝5＋7＋7＋8＋10＋11x＝8，6∴这组数据的标准差为5－82＋7－82＋7－82＋8－82＋10－82＋11－82s＝6＝2，应选C.5．若样本1＋x1,1＋x2,1＋x3，，1＋xn的均匀数是10，方差为2，则对于样本2＋x1,2＋x2，，2＋xn，以下结论正确的选项是()A．均匀数为10，方差为2B．均匀数为11，方差为3C．均匀数为11，方差为2D．均匀数为12，方差为4[答案]C1[分析]由已知n(1＋x1＋1＋x2＋1＋xn)＝10，1则n(2＋x1＋2＋x2＋＋2＋xn)1＝n(1＋x1＋1＋x2＋＋1＋xn＋n)1＝n(1＋x1＋1＋x2＋＋1＋xn)＋1＝10＋1＝11，即2＋x1,2＋x2，，2＋xn的均匀数是11.1222又∵n[(1＋x1－10)＋(1＋x2－10)＋＋(1＋xn－10)]＝2.1222∴[(2＋x1－11)＋(2＋x2－11)＋＋(2＋xn－11)]＝2，即2＋x1,2＋x2，，2＋xn的方n差为2，应选C.6．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的均匀分为M.假如把M当作一个同学的分数，与本来的40个分数一起，算出这41个分数的均匀值为N，那么MN为()40A．41B．141C．40D．2[答案]B2[分析]设40个人的数学总分为z，则z＝40M，且z＝41N－M.由40M＝41N－M，得M＝N，应选B.二、填空题7．若a1，a2，，a20这20个数据的均匀数为－，方差为－x0.20，则a1，a2，，a20，x这21个数据的方差约为________．[答案]4211－2－2－2[分析]20[(a1－x)＋(a2－x)＋＋(a20－x)]＝0.20，－2－2－2＝4.且a1＋a2＋＋a20＝－，∴∴(a1－x)＋(a2－x)＋＋(a20－x)20x－－－1＋a2＋＋a20＋x20x＋x－－－a这21个数据的均匀数也是21＝21＝x，即a1，a2，，a20，xx.21－－24∴这21个数据的方差为s＝21[4＋(x－x)]＝218．某医院急诊中心其病人等候急诊的时间记录以下：等候时间(min)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)人数48521用上述分组资料计算患病人均匀等候时间的预计值－x＝________________，病人等候时间标准差的预计值s＝____________________.[答案]9.5min5.34min[分析]－1212x＝(2.5×4＋7.5×8＋＋22.5×1)＝9.5(min)；s＝[(2.5－9.5)×4＋(7.51020－9.5)2×8＋＋(22.5－9.5)2]＝28.5，s＝28.5≈5.34(min)．三、解答题9．甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的部件，为了检验产质量量，从产品中各随机抽出6件进行丈量，测得数据以下(单位：mm)甲：99,100,98,100,100,103；乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的均匀数和方差；(2)依据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这类部件更吻合要求．－1[分析](1)x甲＝100＋6(－1＋0－2＋0＋0＋3)＝100；3－1x乙＝100＋6(－1＋0＋2－1＋0＋0)＝100.212＋02222＋27甲2＝12＋02222＋2乙6[(－1)＋2＋(－1)＋00]＝1.s－－22甲乙甲乙∴乙机床加工的这类部件更吻合要求．一、选择题1．某校为了认识学生的课外阅读状况，随机抽查了50名学生，获取他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形图表示(如图)．依据条形图可得这50名学生这天均匀每人的课外阅读时间为()A．0.6hB．0.9hC．1.0hD．1.5h[答案]B5×2＋10×1＋1.5＋20×0.5[分析]50＝0.9(h)．2．中央电视台“梦想星搭档”节目中，八组选手获取观众的“赞”数统计如茎叶图所示，因为不慎有两个数残破，但是统计人员记得这些数据的均匀数与方差分别为293与33.5，则所残破的两个数从小到大分别为()A．0,2B．1,2C．2,3D．4,5[答案]B[分析]设残破的两个数分别为a与b(0<a<b)，则415＋0＋3＋4＋6＋a＋b＋－7＝293，290＋812222222[12＋(－3)＋0＋1＋3＋(a－3)＋(b－3)8(－10)2]＝33.5，a＋b＝3，由0<a<b，得a＝1，b＝2.应选B.二、填空题3．在一项智力比赛中，甲、乙两名选手都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的状况用以以下图的茎叶图表示，若甲选手的中位数为a，乙选手的众数为b，则a－b＝________.甲乙798078557911133462202310140[答案]8[分析]将甲选手的成绩从大到小摆列为41,32,26,24,23,19,17,15,9,8,7，从而中位数a＝19；从茎叶图中可以看出乙选手的11分出现了两次，因此他的众数为b＝11，故a－b＝8.4．在绘制频率分布直方图的第三个矩形时，矩形高度：①与这个矩形的宽度(组距)有关；②与样本容量n没关；③与第三个分组的频数有关；④与直方图的初步点没关．以上结论中正确的共有________个．[答案]2[分析]样本容量、初步点与组距均影响第三组的频数，因此矩形的高度与以上各要素均有关，①③正确．三、解答题5．为了认识市民的环保意识，高一某班50名学生在6月5日(世界环境日)这天检查了各自家庭扔掉旧塑料袋的状况，有关数据以下表：每户扔掉旧塑料袋个数2345户数6161513(1)求这50户居民每天扔掉旧塑料袋的均匀数；(2)求这50户居民每天扔掉旧塑料袋的标准差．－1×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝185[分析](1)均匀数x＝5050＝3.7.5(2)这50户居民每天扔掉旧塑料袋的方差为s2＝1×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋5022115×(4－3.7)＋13×(5－3.7)]＝50×48.5＝0.97，因此标准差s≈0.985.6．甲、乙两位学生参加数学比赛培训，在培训时期他们参加5项初赛，成绩记录以下：甲：78,76,74,90,82；乙：90,70,75,85,80.(1)用茎叶图表示这两组数据；现要从中选派一人参加数学比赛，从统计学的角度考虑，你以为选派哪位学生参加适合？试说明原由．[分析](1)用茎叶图表示以下：甲乙4687052805090－－，(2)x甲＝80，x乙＝8021－80)22222甲×[(78＋(76－80)＋(74－80)＋(90－80)＋(82－80)]＝32，s＝52＝1－80)222－80)2＋(80－80)2]＝50.s乙×[(90＋(70－80)＋(75－80)＋(85522－－，甲乙甲乙∴从统计学的角度考虑，选甲参加更适合．7．高一·三班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测试中，男同学的均匀分是82分，中位数是75分，女同学的均匀分是80分，中位数是80分．(1)求此次测试全班均匀分(精确到0.01)；(2)预计全班成绩在80分以下(含80分)的同学最少有多少人？(3)分析男同学的均匀分与中位