云南省2023届中考数学总复习题型专项（一）计算求解题试题

PAGEPAGE5题型专项(一)计算求解题本专题是对计算求解题的稳固和深化，在云南的考题中主要包括实数的运算，分式的化简求值，解方程(组)和不等式(组)，主要考查学生的计算能力，难度不大，但需要熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数、零指数幂、负指数幂、二次根式的化简、分式的约分和通分、因式分解、整式的计算等相关知识，并密切注意运算顺序．类型1实数的运算1．(2022·玉溪模拟)计算：(2016－π)0－|1－eq\r(2)|＋2cos45°.解：原式＝1－(eq\r(2)－1)＋2×eq\f(\r(2),2)＝1－eq\r(2)＋1＋eq\r(2)＝2.2．(2022·邵阳)计算：(－2)2＋2cos60°－(eq\r(10)－π)0.解：原式＝4＋2×eq\f(1,2)－1＝4＋1－1＝4.3．计算：(－1)2017＋eq\r(3,8)－20170－(－eq\f(1,2))－2.解：原式＝－1＋2－1－4＝－4.4．(2022·宜宾)计算：(eq\f(1,3))－2－(－1)2016－eq\r(25)＋(π－1)0.解：原式＝9－1－5＋1＝4.5．(2022·曲靖模拟改编)计算：(－eq\f(1,2))－3－tan45°－eq\r(16)＋(π－3.14)0.解：原式＝－8－1－4＋1＝－12.6．(2022·云南模拟)计算：(eq\f(1,3))－1－2÷eq\r(16)＋(3.14－π)0×sin30°.解：原式＝3－2÷4＋1×eq\f(1,2)＝3－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝3.7．(2022·广安)计算：(eq\f(1,3))－1－eq\r(27)＋tan60°＋|3－2eq\r(3)|.解：原式＝3－3eq\r(3)＋eq\r(3)－3＋2eq\r(3)＝0.8．(2022·云大附中模拟)计算：－2sin30°＋(－eq\f(1,3))－1－3tan30°＋(1－eq\r(2))0＋eq\r(12).解：原式＝－2×eq\f(1,2)＋(－3)－3×eq\f(\r(3),3)＋1＋2eq\r(3)＝－1－3－eq\r(3)＋1＋2eq\r(3)＝eq\r(3)－3.类型2分式的化简求值9．(2022·云南模拟)先化简，再求值：eq\f(x－3,2x－4)÷eq\f(x2－9,x－2)，其中x＝－5.解：原式＝eq\f(x－3,2〔x－2〕)·eq\f(x－2,〔x＋3〕〔x－3〕)＝eq\f(1,2〔x＋3〕).将x＝－5代入，得原式＝－eq\f(1,4).10．(2022·泸州改编)先化简，再求值：(a＋1－eq\f(3,a－1))·eq\f(2a－2,a＋2)，其中a＝2.解：原式＝eq\f(〔a＋1〕〔a－1〕－3,a－1)·eq\f(2〔a－1〕,a＋2)＝eq\f(a2－4,a－1)·eq\f(2〔a－1〕,a＋2)＝eq\f(〔a＋2〕〔a－2〕,a－1)·eq\f(2〔a－1〕,a＋2)＝2a－4.当a＝2时，原式＝2×2－4＝0.11．(2022·红河模拟)化简求值：[eq\f(x＋2,x〔x－1〕)－eq\f(1,x－1)]·eq\f(x,x－1)，其中x＝eq\r(2)＋1.解：原式＝[eq\f(x＋2,x〔x－1〕)－eq\f(x,x〔x－1〕)]·eq\f(x,x－1)＝eq\f(2,x〔x－1〕)·eq\f(x,x－1)＝eq\f(2,〔x－1〕2).将x＝eq\r(2)＋1代入，得原式＝eq\f(2,〔\r(2)＋1－1〕2)＝eq\f(2,〔\r(2)〕2)＝eq\f(2,2)＝1.12．(2022·昆明二模)先化简，再求值：(eq\f(a,a－b)－1)÷eq\f(b,a2－b2)，其中a＝eq\r(3)＋1，b＝eq\r(3)－1.解：原式＝eq\f(a－〔a－b〕,a－b)·eq\f(〔a＋b〕〔a－b〕,b)＝eq\f(b,a－b)·eq\f(〔a＋b〕〔a－b〕,b)＝a＋b.当a＝eq\r(3)＋1，b＝eq\r(3)－1时，原式＝eq\r(3)＋1＋eq\r(3)－1＝2eq\r(3).13．(2022·昆明盘龙区一模)先化简，再求值：eq\f(x2－1,x2－x)÷(2＋eq\f(x2＋1,x))，其中x＝2sin45°－1.解：原式＝eq\f(〔x＋1〕〔x－1〕,x〔x－1〕)÷eq\f(2x＋x2＋1,x)＝eq\f(〔x＋1〕〔x－1〕,x〔x－1〕)·eq\f(x,〔x＋1〕2)＝eq\f(1,x＋1).当x＝2sin45°－1＝2×eq\f(\r(2),2)－1＝eq\r(2)－1时，原式＝eq\f(1,\r(2)－1＋1)＝eq\f(\r(2),2).14．(2022·云南考试说明)x－3y＝0，求eq\f(2x＋y,x2－2xy＋y2)·(x－y)的值．解：原式＝eq\f(2x＋y,〔x－y〕2)·(x－y)＝eq\f(2x＋y,x－y).由题有：x＝3y，所以原式＝eq\f(6y＋y,3y－y)＝eq\f(7,2).15．(2022·西宁)化简：eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2x＋4,x2－1)÷eq\f(x＋2,x2－2x＋1)，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．解：原式＝eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2〔x＋2〕,〔x＋1〕〔x－1〕)·eq\f(〔x－1〕2,x＋2)＝eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2x－2,x＋1)＝eq\f(2x－2x＋2,x＋1)＝eq\f(2,x＋1).∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2，∴答案不唯一，如：把x＝0代入eq\f(2,x＋1)＝2.(注意x＝1时会使得原分式中分母为零，所以x不能取1)16．(2022·昆明盘龙区二模)先化简，再求值：(eq\f(a2－b2,a2－2ab＋b2)＋eq\f(a,b－a))÷eq\f(b2,a2－ab)，其中a，b满足eq\r(a＋1)＋|b－eq\r(3)|＝0.解：原式＝[eq\f(〔a＋b〕〔a－b〕,〔a－b〕2)－eq\f(a,a－b)]·eq\f(a〔a－b〕,b2)＝(eq\f(a＋b,a－b)－eq\f(a,a－b))·eq\f(a〔a－b〕,b2)＝eq\f(b,a－b)·eq\f(a〔a－b〕,b2)＝eq\f(a,b).又∵eq\r(a＋1)＋|b－eq\r(3)|＝0，∴a＝－1，b＝eq\r(3).∴原式＝eq\f(－1,\r(3))＝－eq\f(\r(3),3).类型3方程(组)的解法17．(2022·武汉)解方程：5x＋2＝3(x＋2)．解：去括号，得5x＋2＝3x＋6.移项、合并同类项，得2x＝4.系数化为1，得x＝2.18．(2022·中山)解方程：x2－3x＋2＝0.解：(x－1)(x－2)＝0.∴x1＝1，x2＝2.19．(2022·宁德)解方程：1－eq\f(2,x－3)＝eq\f(1,x－3).解：去分母，得x－3－2＝1.解得x＝6.检验，当x＝6时，x－3≠0.∴原方程的解为x＝6.20．(2022·黔西南)解方程：eq\f(2x,x－1)＋eq\f(1,1－x)＝3.解：去分母，得2x－1＝3(x－1)．去括号、移项、合并同类项，得－x＝－2.系数化为1，得x＝2.检验，当x＝2时，x－1≠0.∴x＝2是原分式方程的解．21．(2022·重庆)解二元一次方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝1，①,x＋3y＝6.②))解：②－①，得5y＝5，y＝1.将y＝1代入①，得x－2＝1，x＝3.∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))22．(2022·荆州)解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝－1，①,x＋3y＝7.②))解：②×3，得3x＋9y＝21.③③－①，得11y＝22，y＝2.把y＝2代入②，得x＋6＝7，x＝1.∴方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))23．(2022·山西)解方程：2(x－3)2＝x2－9.解：原方程可化为2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)．2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0.(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0.(x－3)(x－9)＝0.∴x－3＝0或x－9＝0.∴x1＝3，x2＝9.类型4不等式(组)的解法24．(2022·丽水)解不等式：3x－5<2(2＋3x)．解：去括号，得3x－5<4＋6x.移项、合并同类项，得－3x<9.系数化为1，得x＞－3.25．(2022·淮安)解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1<x＋5，①,4x>3x＋2.②))解：解不等式①，得x<4.解不等式②，得x>2.∴不等式组的解集为2＜x＜4.26．(2022·苏州)解不等式2x－1>eq\f(3x－1,2)，并把它的解集在数轴上表示出来．解：4x－2>3x－1.x>1.这个不等式的解集在数轴上表示如图：27．(2022·广州)解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x<5