有源滤波电路

5.1滤波器（filter）的功能及分类

滤波器的功能是允许某一部分频率的信号顺利地通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。按电路功能分类

低通滤波器LPF(lowpassfilter)高通滤波器HPF(highpassedfilter)全通滤波器APF(allpassfilter)带通滤波器BPF(bandpassfilter)带阻滤波器BEF(bandeliminationfilter)第2页/共68页第1页/共68页第一页，共69页。

无源滤波器是由无源器件构成。

晶体滤波器是利用石英晶体薄片构成。

声表面波滤波器(SAW)：利用压电效应构成的。

按其所用器件的特点可分为无源和有源滤波器。

电阻、电感和电容组成的RLC滤波器。5.1滤波器（filter）的功能及分类

第3页/共68页第2页/共68页第二页，共69页。有源滤波器是指在所构成的滤波器中，除无源器件外还含有放大器等有源器件。

RC有源滤波器（含有运算放大器）。

开关电容滤波器(SCF)。

按处理的信号形式可分为模拟滤波器、数字滤波器和抽样数据滤波器等。

按其所用器件的特点可分为无源和有源滤波器。5.1滤波器（filter）的功能及分类

第4页/共68页第3页/共68页第三页，共69页。缺点：需要直流电源供电；可靠性不够高；通带范围受有源器件（运放）的带宽限制，有源滤波器目前实用范围大致在100KHZ以内。不适用于高压、高频大功率的场合。在频率高于100KHZ时，无源滤波器的性能却比有源滤波器的好，当频率高于10MHZ时，无源滤波器则更显得优越。无源滤波器与有源滤波器有源滤波器的优点：通带内的信号没有能量衰减，而且可以被放大；隔离了负载对滤波电路频率响应的影响，利用简单的级联很容易构成高阶滤波器；体积小、重量轻，无须磁屏蔽。第5页/共68页第4页/共68页第四页，共69页。高通滤波器（HPF）低通滤波器（LPF）带阻滤波器（BEF）带通滤波器（BPF）根据滤波器电路的工作频带

,可分为全通滤波器（APF）

5.1滤波器（filter）的功能及分类

第6页/共68页第5页/共68页第五页，共69页。LPF主要用于信号为低频，需要削弱高次谐波或高频干扰和噪声的场合；

HPF主要用于信号为高频，需要削弱低频(或直流分量)的场合；

BPF主要用来突出有用频段的信号，削弱此频段以外的信号或干扰及噪声，从而提高信噪比；

BEF主要用于抑制特定频率范围内的干扰。

APF用于相位均衡，即校正相频特性或时延。end5.1滤波器（filter）的功能及分类

第7页/共68页第6页/共68页第六页，共69页。5.2滤波器的数学描述

5.2.2

滤波器的稳态频率响应

5.2.1滤波器的传递函数

第8页/共68页第7页/共68页第七页，共69页。5.2.1滤波器的传递函数

滤波电路是一个包含电抗元件的二端网络，反映滤波器特性的是传递函数。传递函数定义为电抗元件零初始值条件下输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。分母多项式中s的最高阶次定义为滤波器电路的阶数。n和m是正整数

零点为：-2和-4极点为：0、和-5

第9页/共68页第8页/共68页第八页，共69页。

根据电路理论，传递函数具有下述特性：①极点在s平面上的位置将决定响应的变化趋势，而零点的位置只影响响应的幅度和相位。②极点在左半平面，衰减振荡虚轴，等幅震荡右半平面，增幅振荡③干扰引起的响应必须随着时间的流逝而消失为0。

一个稳定的电路系统，其传递函数的极点分布应该在右半平面不能有极点，位于虚轴的极点必须是单阶的。end5.2.1滤波器的传递函数

第10页/共68页第9页/共68页第九页，共69页。5.2.2滤波器的稳态频率响应

幅值响应：相位响应：第11页/共68页第10页/共68页第十页，共69页。

（1）频率轴（横轴）采用对数坐标，增益轴（纵轴）采用分贝坐标；（2）在远离截止频率的频率范围，用渐近线表示真实频率特性；（3）在截止频率附近（左右10倍频程），作适当修正。在定性讨论频率特性时，第3步通常省略。

本章大量采用波特图绘制滤波器的频率特性，所以，重述波特图的绘制方法如下：5.2.2滤波器的稳态频率响应

第12页/共68页第11页/共68页第十一页，共69页。

幅频响应是0dB的水平直线，而相频响应则是0°的水平直线。

幅频响应是一条具有-20dB/10倍频衰减斜率的直线，而相频响应则是-90°的直线。电路是无源低通滤波器。5.2.2滤波器的稳态频率响应

第13页/共68页第12页/共68页第十二页，共69页。

当输出端连接负载电阻RL时，截止频率修正为无源滤波器简单可靠，但频率特性受负载影响而且陡度不够好。5.2.2滤波器的稳态频率响应

第14页/共68页第13页/共68页第十三页，共69页。特征频率：同相比例放大倍数：传递函数：5.3一阶有源滤波器

可见：有源一阶低通电路的归一化幅频特性与无源电路相同。第15页/共68页第14页/共68页第十四页，共69页。

但是，有源低通滤波器的优点是同相放大电路的输出电阻为零，对负载有隔离作用，从而保证滤波器的频率特性不会随负载变化。而无源RC滤波器的通带增益及其截止频率都随负载而变化。

思考：

如何构成一阶有源高通滤波器电路？其传递函数、幅频响应和相位响应是什么？提示：对滤波元件进行对偶变换R→CC→R低通高通R→CC→R高通低通5.3一阶有源滤波器

第16页/共68页第15页/共68页第十五页，共69页。

一阶有源滤波电路通带外衰减速率慢（-20dB/十倍频程），与理想情况相差较远。一般用在对滤波要求不高的场合。低通滤波电路高通滤波电路5.3一阶有源滤波器

第17页/共68页第16页/共68页第十六页，共69页。5.4二阶滤波器

5.4.1二阶低通滤波器

5.4.2二阶高通滤波器

5.4.3二阶带通滤波器

5.4.3二阶带阻滤波器

第18页/共68页第17页/共68页第十七页，共69页。无限增益多路负反馈二阶滤波电路的特点：

运算放大器为反相接法，由于放大器的开环增益无限大，反相输入端可视为虚地，输出端通过电容和电阻形成两条反馈支路。其优点是：输出电压与输入电压的相位相反，元件较少，但增益调节不方便。

常用的有源二阶滤波电路有压控电压源二阶滤波电路和无限增益多路负反馈二阶滤波电路。压控电压源(VCVS)二阶滤波电路的特点：运算放大器为同相接法，滤波器的输入阻抗很高，输出阻抗很低，滤波器相当于一个电压源。其优点是：电路性能稳定，增益容易调节。5.4二阶滤波器

第19页/共68页第18页/共68页第十八页，共69页。二阶高通滤波器

第20页/共68页第19页/共68页第十九页，共69页。VP5.4.1二阶低通滤波器(VCVS)

考虑到运放输入端的虚短和虚断，电路的节点电压方程为解得传递函数：特征角频率通带增益品质因数电路稳定条件：二阶压控电压源低通滤波器第21页/共68页第20页/共68页第二十页，共69页。end5.4.1二阶低通滤波器(VCVS)

第22页/共68页第21页/共68页第二十一页，共69页。5.4.1二阶低通滤波器(VCVS)

第23页/共68页第22页/共68页第二十二页，共69页。4.n阶巴特沃斯（butterworth）传递函数传递函数为式中，n为滤波电路阶数，c为3dB截止角频率，A0为通带电压增益。5.4.1二阶低通滤波器(VCVS)

第24页/共68页第23页/共68页第二十三页，共69页。5.4.2二阶高通滤波器

第25页/共68页第24页/共68页第二十四页，共69页。5.4.2二阶高通滤波器(VCVS)

解得传递函数：特征角频率通带增益品质因数考虑到运放输入端的虚短和虚断，电路的节点电压方程为电路稳定条件：二阶压控电压源高通滤波器二阶压控电压源高通滤波器第26页/共68页第25页/共68页第二十五页，共69页。5.4.2二阶高通滤波器(VCVS)

第27页/共68页第26页/共68页第二十六页，共69页。同理，n阶ButterworthHPF的幅频特性为：5.4.2二阶高通滤波器(VCVS)

二阶压控电压源高通滤波器第28页/共68页第27页/共68页第二十七页，共69页。5.4.3二阶带通滤波器

电路组成可由低通和高通电路串联得到必须满足高通截止角频率低通截止角频率第29页/共68页第28页/共68页第二十八页，共69页。5.4.3二阶带通滤波器

第30页/共68页第29页/共68页第二十九页，共69页。电路的节点电压方程为解得传递函数：特征角频率：通带增益：品质因数：5.4.3二阶带通滤波器

第31页/共68页第30页/共68页第三十页，共69页。5.4.3二阶带通滤波器

第32页/共68页第31页/共68页第三十一页，共69页。可由低通和高通并联得到必须满足5.4.4二阶带阻滤波器

高通截止角频率低通截止角频率第33页/共68页第32页/共68页第三十二页，共69页。双T选频网络5.4.4二阶带阻滤波器

第34页/共68页第33页/共68页第三十三页，共69页。电路的节点电压方程为解得传递函数：特征角频率通带增益品质因数5.4.4二阶带阻滤波器

第35页/共68页第34页/共68页第三十四页，共69页。阻带宽度：5.4.4二阶带阻滤波器

第36页/共68页第35页/共68页第三十五页，共69页。5.4.5全通滤波电路第37页/共68页第36页/共68页第三十六页，共69页。5.4.5全通滤波电路的相频特性第38页/共68页第37页/共68页第三十七页，共69页。二阶低通滤波器小结二阶滤波器的传递函数二阶高通滤波器二阶带阻滤波器二阶带通滤波器第39页/共68页第38页/共68页第三十八页，共69页。

（1）根据有源滤波器的电路原理图，利用拉氏变换，列电路方程，求出滤波器的传递函数。在传递函数中，以

代替

，就可求得滤波器的频率特性。

（2）把求所得的传递函数与滤波器传递函数的一般表达式比较，求出

、

或

（中

或

）、

或

、

和

等主要参数。

（3）画出滤波器的幅频特性和相频特性。有源滤波器的一般分析方法第40页/共68页第39页/共68页第三十九页，共69页。常用有源滤波器传递函数的一般表达式滤波器类型传递函数通带增益一阶低通滤波器

一阶高通滤波器

二阶低通滤波器

二阶高通滤波器

二阶带通滤波器

二阶带阻滤波器

第41页/共68页第40页/共68页第四十页，共69页。5.5滤波器设计5.5.1频率变换5.5.3巴特沃斯滤波器设计示例5.5.2巴特沃斯滤波器第42页/共68页第41页/共68页第四十一页，共69页。5.5滤波器设计(略)

滤波器的设计流程：由传递函数设计滤波电路称为电路综合。滤波器设计：由滤波器的特性指标，设计滤波电路。传递函数设计电路设计传递函数设计：逼近和优化方面的数学问题。有源滤波器的电路综合较简单：一阶和二阶有源滤波器的级联。低通原型滤波器：截止频率为1、通带增益为1的低通滤波器。第43页/共68页第42页/共68页第四十二页，共69页。滤波器设计的要点：

描述问题：首先要给出滤波器的技术指标，描述滤波器的衰减特性曲线。与理想特性之间主要的区别在于：

逼近问题：寻找逼近衰减特性曲线的可实现的传输函数。常用的逼近方法有巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近、椭圆逼近和贝塞尔逼近。

实现问题：在设计中，一般只给出了低通滤波器的数据。高通、带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通滤波器的变换得到，因此通常称低通滤波器为原型滤波器。

通带衰耗不为零；阻带衰耗不为无穷大。

通带和阻带之间有过渡带。

通带和阻带内不一定平坦，可有起伏。第44页/共68页第43页/共68页第四十三页，共69页。5.5.1频率变换

频率变换：是指其他各种类型的滤波器与低通滤波器的频率自变量之间的变换关系。第45页/共68页第44页/共68页第四十四页，共69页。

示例：一阶低通滤波器的传递函数转换为一阶高通滤波器。频率归一化低通滤波器传递函数低通原型滤波器传递函数频率变换高通滤波器传递函数end5.5.1频率变换第46页/共68页第45页/共68页第四十五页，共69页。巴特沃斯滤波器的特点：

在通带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏；而在阻带则逐渐下降为零。但是低阶的过度带比较宽。在波特图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。5.5.2巴特沃斯滤波器

这种滤波器最先由英国工程师斯替芬·巴特沃斯（StephenButterworth）在1930年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出。

第47页/共68页第46页/共68页第四十六页，共69页。这种滤波器用以纪念俄罗斯数学家巴夫尼提·列波维其·切比雪夫（ПафнутийЛьвовичЧебышёв）。切比雪夫滤波器是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。在通带波动的为“I型切比雪夫滤波器”，在阻带波动的为“II型切比雪夫滤波器”。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。

切比雪夫滤波器

巴特沃斯滤波器的设计原则是带内带外最佳平稳，但是低阶的过度带比较宽。切比雪夫滤波器的设计原则是过度带可以很窄，但是带内带外幅频震荡比较严重。其他滤波器可以理解为这两者的折衷。第48页/共68页第47页/共68页第四十七页，共69页。巴特沃斯滤波器的特点是幅频响应随频率单调变化，没有纹波（起伏）

传递函数逼近类型第二类切比雪夫滤波器椭圆函数滤波器巴特沃斯滤波器第一类切比雪夫滤波器5.5.2巴特沃斯滤波器第49页/共68页第48页/共68页第四十八页，共69页。n阶巴特沃斯低通原型滤波器传递函数的逼近表达式为n阶巴特沃斯低通滤波器的高频衰减为20ndB/十倍频，随频率单调变化。第50页/共68页第49页/共68页第四十九页，共69页。

巴特沃斯低通原型滤波器的传递函数为:

是左半平面的n个极点。第51页/共68页第50页/共68页第五十页，共69页。第52页/共68页第51页/共68页第五十一页，共69页。end第53页/共68页第52页/共68页第五十二页，共69页。第54页/共68页第53页/共68页第五十三页，共69页。5.5.3巴特沃斯滤波器设计示例

设计一个巴特沃斯低通滤波器，其技术指标为：

通带截止频率：

阻带截止频率：通带最大衰减率：阻带最小衰减率：第55页/共68页第54页/共68页第五十四页，共69页。确定滤波器的阶数：

在通带截止频率处，滤波器的幅频响应应为-2dB在阻带截止频率处，滤波器的幅频响应应为-30dB选择N=5。5.5.3巴特沃斯滤波器设计示例第56页/共68页第55页/共68页第五十五页，共69页。查表确定传递函数：

选择N=5，低通原型的传递函数：令低通滤波器的传递函数：5.5.3巴特沃斯滤波器设计示例第57页/共68页第56页/共68页第五十六页，共69页。电路综合：

5阶巴特沃斯低通滤波器电路可以通过1个一阶低通滤波器和2个二阶低通滤波器级联构成。5.5.3巴特沃斯滤波器设计示例第58页/共68页第57页/共68页第五十七页，共69页。参数计算：

比较2个传递函数，得系数方程。5.5.3巴特沃斯滤波器设计示例第59页/共68页第58页/共68页第五十八页，共69