2022届河南省大联考“顶尖计划”高三上学期第一次考试 数学(理)(word版含答案)

顶尖计划”2022届高中毕业班第一次考试理科数学考生注意：答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A={xlx2—8xW0},B={xl0v2x<8}，则AQ(RB)=A.{xlxWO或x±3}B.{xlxW0或x±8}C.{xl1vxv3}D.{xl3WxW8}设复数z满足(1+i202i)•z=i—2，则z在复平面内对应的点位于第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限抛物线y=2x2的焦点坐标为1111a.(o,2)b.(2，o)c.(o，8)d.(8，0)设a，卩是两个不重合的平面，m,n是两条直线，下列命题中，真命题是C.若m丄a,m//p,贝9a丄卩D.若mln,n丄卩C.若m丄a,m//p,贝9a丄卩D.若mln,n丄卩，a丄卩，贝Vm丄acos2a兀5.若=cos(n+a)，贝Vtan(—2a)=cosa+sina411A.—7B.7C.—D.—77116.若函数f(x)=2kin(x—)—4(kWR)的图象恒经过的定点在直线ax—by—1=0(a>0,b>0)上，则匸+—~的最3a2b小值是A.4岛B.2扛C^D.H667.某外语学校要求学生从德语和日语中选择一种作为“第二外语”进行学习，为了解选择第二外语的倾向与性别的关系，随机抽取100名学生，得到下面的数据表根据表中提供的数据可知附：n=a＋b＋c＋d。n(附：n=a＋b＋c＋d。(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别无关在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别有关有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别无关有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别有关(L2)8a五--(a#0)的展开式中，各项系数之和为256，则其常数项为Ix丿A.7X216B.7X215C.3X216D.3X215如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，根据图中的规律，第2021行从右至左第1010个数为A.3030B.1010X2021C.1010X2022D.2020X2022兀已知函数f(x)=2cos(①x+申)(®>0,0<申<亍)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2n，f(0)=l。则下列区间中，函数f(x)单调递增的区间是A.[0，2]B.[2，4]C.[4，6]D.[6，8]已知正四棱锥的体积为¥^，高为8，则正四棱锥的外接球球心到正四棱锥的一个侧面的距离为X2厂lnx12.已知定义在(1,+^)上的函数f(x)满足xf(x)-f(x)=(f(x)为f(x)的导函数)，且f(e)=-e2,则当x>*lnx时，f(x)A.有极大值，没有极小值B.有极小值，没有极大值C.有极大值和极小值D.没有极值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。已知菱形ABCD的边长为4,E是BC的中点，则AE-ED=。x2y2已知双曲线一-厂=1(a>0，b>0)的右焦点为F，右顶点为A，虚轴的一个端点为B，若点F到直线bAB的距离为3，则双曲线的离心率为。已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且a2+c2-b2=ac，则sinAcosC的最大值为。2x+31设函数f(x)=，g(x)=(4-2x)ex，对任意正实数x1，x2，不等式(入t+e)g(x2)W(t2+e2)f(X[)恒成立,x+212221则正数t的取值范围是。

三解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。(12分)已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足2Sn=3n2—no⑴求an；(II)若b=2n-i・a,求数列｛b｝的前n项和To'/nnnJn(12分)如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC丄AB,AB=AA1=|aC,D是棱AB的中点，E是棱CC1的中点。求证：CD//平面AEB1；求二面角A—EB1—B的余弦值。(12分)某果园新采摘了一批苹果，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，将重量按照[120，140)，[140，160)，[160，180)，[180，200]进行分组，得到频率分布直方图如图所示，规定重量不小于160克的苹果为“大苹果”估计这批苹果的重量的平均数(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表)；从样本中随机抽取两个大苹果，求其重量均在[180，200]内的概率；以样本中大苹果的频率代替任一个苹果为大苹果的概率，且每个苹果是否为大苹果相互独立，从这批苹果中随机抽取n(n±2)个苹果，设其中恰有2个大苹果的概率为P(n)，求P(n)的最大值。(12分)已知椭圆C：+L=1(a>b>°)过点(三-，)，且离心率e=■oa2b2222,B两点，码-眄=1，求△,B两点，码-眄=1，求△ABF1(II)设C的左、右焦点分别为片，F2,过点F2作直线l与椭圆C交于A的面积。(12分)已知函数f(x)=xlnx+ax2,a±0。若曲线y=f(x)在x=e处的切线在y轴上的截距为一e,求a的值；x+x证明：对于任意两个正数X],x2(x1#x2),2f(石2)<f(x1)+f(x2)o(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.［选修4－4：坐标系与参数方程］(10分)fx二1+cosa在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为<(a为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴［y二sina一9为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为p(2cos2—sinO—1)=2,直线l与x,y轴的交点分别为A,2B。⑴求曲线