正交试验设计法

正交试验设计法基本概念

简介12345概念产生和发展历史应用实例主要解决的问题第1页/共27页第一页，共28页。正交试验设计法1

概念

正交试验法是用正交表来安排和分析多因素问题试验的一种数理统计方法。优点：试验次数少、效果好、方法简单、使用方便、效率高。用途：在工农业生产和其他科学研究领域中得到广泛地应用，效果显著。

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产生和发展历史

2.1

产生二十世纪二十年代，英国罗隆姆斯特农业试验站，首先从大量的试验中挑选适量的、具有代表性、典型性的试验点来合理的安排田间试验排列问题。

2.2系统总结

1925年费歇尔在《研究工作中的统计方法》一书中，曾对试验设计加以系统论述。由于此法行之有效，很快被英、美等军事工业和科研部门所采用。第3页/共27页第三页，共28页。正交试验设计法2

产生和发展历史

2.3推广二次世界大战后，英国出版了《正交试验应用实例》，介绍了应用成果。于是正交试验设计法相继传到世界各国。

2.4发展

1949年以日本人田口玄一博士为首的一批研究人员用正交表安排试验方案。1952年田口玄一在日本东海电报公司，运用正交表进行试验取得了全面成功，之后正交试验设计法在日本的工业生产中得到迅速推广。

2.5在我国的推广

五十年代开始研究，很快受到工农业生产部门和科研单位的重视和欢迎。八十年代被列为现代管理方法在经济管理中广泛应用。随着科技和经济的发展，正交试验法作为多因素试验优化的一种科学方法，必将得到广泛的应用和发展。

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基本概念

3.1常用名词

指标

在试验中需要考察的效果的特性值，简称为指标。其与试验目的是相对应的。目的是提高产量，则产量是试验要考察的指标；目的是降低成本，则成本是试验要考察的指标。指标分定量指标和定性指标，正交试验需要通过量化指标以提高可比性，所以通常把定性指标通过评分等级等方法转化为定量指标。

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基本概念

3.1常用名词因素也称因子，是试验中考察对试验指标可能有影响的原因或要素。通常用大写字母A、B、C等来表示。因素又分可控因素与不可控因素，而对不可控因素要尽量保持一致。这样在进行试验结果数据的处理过程中，就可以忽略不可控因素对试验造成的影响。

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基本概念

3.1常用名词

水平

试验中选定的因素所处的状态和条件称为水平或位级。例如加热温度为70℃、80℃、90℃这3个状态，可分别用1、

2、3来表示。同理一个因素可分为4水平、5水平或更多水平，可以此类推。分别用1、2、3、4、5等来表示。

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基本概念

3.2基本工具正交表，它是一种依据数理统计原理而制定的具有某种数字性质的标准化表格。以基本的L4(23)正交表为例：

L：正交表代号（LationSquare）

2：因素水平数（本表为2水平，每个因素分2个档次）3:纵列数（3个纵列能安排3个因素）

4：横行数（4个横行，每行为1个试验方案）

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基本概念

3.2基本工具表1L4(23)表：

该表是一个3列4行的矩阵，每一个因素占用1列，该表最多能考查3个因素，每个因素分为2个水平，共有4个横行，也就是4个试验方案，每1行是1个方案。

项目列123行1111212232124221第9页/共27页第九页，共28页。正交试验设计法

再以L9(34)为例：表2L9(34)表

项目

行1234列111112122231333421235223162312731328321393321第10页/共27页第十页，共28页。正交试验设计法

通过认真分析这两个正交表，可以发现：

◆每1个纵列中，各种数码出现的次数相同在L4(23)表中，每列“1”出现2次，“2”出现2次；在L9(34)表中，“1”“2”“3”各出现3次。

◆正交表中，任意两列，每1行组成1个数字对，有多少行就有多少个这样的数字对，这些数字对都是完全有序的

◆各种数字出现的次数必须相同，这是正交表必须满足的的两个特性。

◆

其他正交表如：L8(27)、L12(211)、L18（37）、L32（49）、L25（56）等都满足这两个特性。第11页/共27页第十一页，共28页。正交试验设计法A节省人力、物力、财力、时间B明确影响试验指标各因素的主次顺序C迅速找到优化方案，缩短产品开发周期或尽量使生产按最佳工艺条件运行D通过试验结果分析可以进一步指明试验方向避免盲目性4、主要解决的问题第12页/共27页第十二页，共28页。正交试验设计法5应用实例

某化工厂为了开发某种产品，经初步试验确定了生产配方和工艺流程为了提高该产品的转化率，特安排正交试验，经分析，影响转化率的因素有3个，即反应温度、反应时间、用碱量。

5.1确定因素波动范围

反应温度：80-90℃；反应时间：90-150min；碱用量：5%-7%。

5.2确定考查指标

考查指标为转化率

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5.3确定因素水平表

表3因素水平表的确定

项目因素A温度℃B时间minC碱用量%水

平

1809052851206

3901507第14页/共27页第十四页，共28页。正交试验设计法

5.4选择合适的正交表进行表头设计

从因素水平表看，为3因素3水平，可选用L9(34)正交表。选择正交表的原则，应当是被选用正交表的因素数与水平数大于或等于所要进行试验考察的因素数与水平数。3个因素按顺序占1、2、3列，这种把因素放入正交表表头的工作成为表头设计，见表4：

第15页/共27页第十五页，共28页。

项目A（℃）B（min）C（%）转化率（%）水平180905312801206543801507384859065358512074968515054279090757890120562990150664K1123141135K2144165171K3183144144K1414745K2485557K3614848R20812第16页/共27页第十六页，共28页。正交试验设计法

5.5确定试验方案并记录试验结果

表头设计后（A占第1列、B占第2列、C占第3列），各水平按正交表要求对号入座，填入上表。这样9个横行，每1行即是1个试验方案，如第1行为A1B1C1、第9行为A3B3C2，等等。按每个试验要求做试验，把试验结果即每个方案实际得到的转化率记录在该方案的右侧，填入上表。

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5.6计算分析试验结果

直接比较

对试验结果直接进行比较，找出最好的方案，显然转化率最高者是9号方案，转化率为64%，方案为A3B3C2，即反应温度90℃，反应时间为150min,碱的用量为6%。

计算分析

因为L9(34)正交表(34)实际上有81个方案，L9(34)仅做了9次试验，最佳方案可能在做过的9次方案中，也可能不在，所以必须计算分析，找出最佳方案。

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5.6计算分析试验结果

计算K1、K2、K3的值

把每个因素1水平所有方案试验结果相加；把2水平所有方案试验结果相加；把3水平所有方案试验结果相加。这实际上是把每个因素的试验结果分成了3组。分别用K1、K2、K3表示，如A因素1水平方案试验结果即是A因素的K1，记在A因素下方。把计算结果分别记在A、B、C这3个因素的下方。为了直观，再分别计算各自的算术平均值K。

计算各因素的极差

各因素K最大值减去最小值即为极差

分析计算结果

分析表明极差越大的因素重要程度越高。因此因素主次顺序应为：A→C→B。下面我们从数据处理的分组情况入手来进行说明。首选分析A因素的K1、K2、K3这3个值

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5.6计算分析试验结果分析说明下面我们从数据处理的分组情况入手来进行说明。首选分析A因素的K1、K2、K3这3个值，它对A因素来说，分别代表1水平、2水平、3水平的试验结果，再分析B因素和C因素，发现在这3个数值中，B因素和C因素的1、2和3水平，均各出现一次，出现机会是均等的，A因素的K1、K2、K3这3个值，B因素和C因素对它们无影响，3个值的不同只是A因素的水平变化引起的。同理，B因素和C因素的极差，也都是各自水平变化引起的，与其它因素无关。这一点是由正交表的整齐可比性决定的，数据处理非常方便。

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5.6计算分析试验结果图示说明

为直观起见，用因素的水平变化为横坐标，指标的算数平均值为纵坐标，画出水平与指标图，如图1：从图中可明显看出最佳方案应为:A3B2C2。而正交试验选出的最佳方案为A3B3C2，即第9号方案，显然，正交试验中的9个方案中没有A3B2C2这一方案，其是否为最佳方案，需要通过正式试验来验证。

第21页/共27页第二十一页，共28页。正交试验设计法图示说明

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5.7验证性实验

为了与正交试验选出的最佳方案进行对比，用A3B2C2方案和A3B3C2方案各做一次验证试验，转化率分别为74%和65%，说明A3B2C2方案实