正弦稳态交流电路概要

学习内容讲解交流电路中的几个常用无源元件，分析交流电路中电压、电流及功率。第1页/共37页第一页，共38页。i=uR1、电阻元件上的电压、电流关系iR

u电压、电流的瞬时值表达式为：2.3单一参数正弦交流电路的分析纯电阻电路频率关系，大小关系（常指有效值关系）和相位关系同频率同相位大小关系符合欧姆定律，即：I=UR第2页/共37页第二页，共38页。2、电阻元件上电压与电流的相量关系式I=UR相量形式的欧姆定律第3页/共37页第三页，共38页。实际的电感器（也叫线圈）的理想化模型电感元件简称电感，是一种理想元件，具有储存和释放能量的特点，参数电感系数用L表示，单位为亨(H)电路符号纯电感电路1、电感元件L+–ui电感元件的电压、电流关系

由于L上u、i为动态关系，因此L是动态元件。电感元件的储能第4页/共37页第四页，共38页。假设流过电感的电流为同频率电压与电流间有效值关系：U=wLI电压与电流的相位关系：（电压超前电流90o）。2、电感元件上电压与电流的关系L+–ui则L两端的电压为第5页/共37页第五页，共38页。单位是欧姆（Ω）表征电感元件对电流阻碍作用的大小，但这种阻碍作用不消耗电能，只能推迟正弦交流电流通过电感元件的时间。在L确定的条件下，XL与w成正比。U=wLI电感元件上电压与电流的有效值满足“wL”倍关系，wL称为电感元件的感抗，用XL表示。3、感抗XL=wL=2

fL直流下频率f=0，所以XL=0，L

相当于短路，具有通直隔交作用。注意:感抗XL只是电感电压与电流有效值（或振幅）之比，而不是它们的瞬时值之比。第6页/共37页第六页，共38页。电感元件的相量模型和相量图4、电感元件上电压与电流的相量关系XL=wL第7页/共37页第七页，共38页。纯电容电路各种实际电容器的电路模型电容元件是一种理想元件，简称电容，可以储存电场能量具有充放电的特点，储存能量的多少用参数电容量C

（简称电容）来表征，单位为法[拉]F、微法（µF）、纳法（nF）和皮法（pF）。1F=106µF=109nF=1012pF电路符号C+–ui电容元件的电压、电流关系

由于C上u、i为动态关系，因此C是动态元件。电容元件的储能第8页/共37页第八页，共38页。2、电容元件上电压与电流的关系同频率电压与电流间有效值关系：电压与电流的相位关系：（电压滞后电流90o或电流超前电压90o）。假设加在电容上的电压为C+–ui第9页/共37页第九页，共38页。3、容抗电容元件上电压是电流有效值的“

”倍，称为电容元件的容抗，用XC表示。单位是欧姆（Ω）表征电容元件对电流阻碍作用的大小。在C确定的条件下，XC与w成反比。直流下频率f=0，所以XC=∞。电容元件相当于开路。（隔直作用）频率越高电路中容抗越小，被称作电容元件的通交作用，高频电路中电容元件相当于短路。电容的一个明显特征：“通高频，阻低频；通交流，隔直流”；利用此特性，电容也可制成滤波器。第10页/共37页第十页，共38页。(2-28)4、电容元件上电压与电流的相量关系电容元件的相量模型和相量图几个电容并联时，其等效电容等于各并联电容之和。几个电容串联时，其等效电容的倒数等于各串联电容倒数之和。第11页/共37页第十一页，共38页。2.4RLC串联电路的分析根据相量形式的KVL得(2-29)分析基础⑴相量形式的欧姆定律⑵相量形式的基尔霍夫定律流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。第12页/共37页第十二页，共38页。串联电路的分析各元件上的电压相量分别为串联电路中，各元件上通过的电流相同，因此分析中，一般以电流为参考相量。参考相量(正弦量)：初相角为0的正弦量。第13页/共37页第十三页，共38页。2.复阻抗单位：W，是一个复数|Z|—复阻抗的模；

—幅角；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)。R=|Z|cosX=|Z|sin第14页/共37页第十四页，共38页。复阻抗的幅角

，又称电路的阻抗角。它是在关联参考方向下，端电压与端电流的相位差，即

=fu-

fi。当XL＞XC即X＞0时，＞0，端电压超前端电流

的电角度；当XL＜XC即X＜0时，

＜0，端电压滞后端电流∣∣的电角度；当XL

=XC

即X=0时，

=0，端电压与端电流同相。

第15页/共37页第十五页，共38页。

如果几个理想元件相串联时，它们的复阻抗为：RL串联电路RC串联电路RLC串联电路

单一电阻元件的复阻抗Z=R，只有实部没有虚部；单一电感元件的复阻抗Z=jXL，只有虚部没有实部；单一电容元件的复阻抗Z=-jXC，只有虚部没有实部。Z=R+jXLZ=R-jXCZ=R+j(XL-XC)归纳第16页/共37页第十六页，共38页。复阻抗的串联与并联1、复阻抗的串联复阻抗串联，分压公式仍然成立，以两个复阻抗串联为例，分压公式为第17页/共37页第十七页，共38页。2、复阻抗的并联复阻抗的倒数称为复导纳，Y表示，单位S第18页/共37页第十八页，共38页。电路的等效复阻抗为例题(补)电路如下图所示，端口电压为，试求各支路电流及电压。解：图中注明的各段电路的复阻抗为+U1_·第19页/共37页第十九页，共38页。各支路电压电路的总电流为各支路电流为第20页/共37页第二十页，共38页。想想练练1.电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？判断下列表达式的正误。2.纯电感元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？感抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。3.纯电容元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？容抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。第21页/共37页第二十一页，共38页。电阻元件上电压与电流的相位同相，电感元件上电压与电流的相位差感抗与频率成正比，直流情况下f=0，L相当于短路；高频情况下，由于感抗很大，L相当于开路。高频情况下，由于容抗近似等于零，C相当于短路。电容元件上电压与电流的相位差容抗与频率成反比，直流情况下f=0，C相当于开路；看看记记第22页/共37页第二十二页，共38页。2.5正弦交流电路的功率瞬时功率和平均功率吸收的瞬时功率表达式为

p(t)=u(t)i(t)是二端网络端电压与端电流的相位差瞬时功率p(t)作周期性变化，且有正有负，表明二端网络既消耗功率，也能发出功率。一般用平均功率来表征二端网络的能量消耗情况。平均功率是指周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值。用P表示，单位瓦特(W)，又称有功功率。瞬时功率用小写！第23页/共37页第二十三页，共38页。1、二端网络是一个电阻，或其等效阻抗为一个电阻二端网络的端电压、端电流相位相同，即

=fu-fi

=0，则cos

=1，sin

=0(2-40)(2-41)平均功率通常所说某个家用电器消耗多少瓦的功率、功率表测量出的功率都是指它的平均功率，简称功率。瞬时功率瞬时功率在任何时刻均大于或等于零，表明电阻元件始终吸收功率。平均功率用大写！第24页/共37页第二十四页，共38页。求：“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？

解显然，电阻负载在相同电压下工作，功率与其阻值成反比。例注意：在正弦稳态中，采用电压、电流有效值后，计算电阻消耗的平均功率公式从形式上看与直流电路中相同，但符号代表的含义不同。平均功率第25页/共37页第二十五页，共38页。

2、二端网络是一个电感或电容，或其等效阻抗为一个电抗二端网络电压与电流相位为正交关系，即=fu–fi

=±90o，则cos

=0瞬时功率=UIsin(2wt+2fu）-UIsin(2wt+2fu）电感或电容的瞬时功率随时间按正弦规律变化，频率为ui

的2倍；在一个周期内正负值交替，一段时间内

p(t)＞0，电感或电容吸收功率；另一段时间内p(t)＜0，电感或电容发出功率。平均功率P=UIcos(±90o)=0电感或电容元件不耗能！在正弦稳态中，储能元件电感或电容的平均功率等于零，不消耗能量，但和电源之间存在能量的交换作用，即在前半个周期吸收电源的功率并储存起来，后半个周期又将其全部释放，这种能量交换的速率用另外一种功率——无功功率来描述。第26页/共37页第二十六页，共38页。无功功率Q反映了储能元件与电源之间能量交换的规模。无功功率Q

（单位为乏尔Var）

无功功率可衡量电源与元件之间能量交换的规模。无功功率的概念可理解为只交换不消耗。第27页/共37页第二十七页，共38页。复功率、视在功率为了便于用相量来计算平均功率，引入复功率的概念。图所示二端网络工作于正弦稳态，其电压、电流采用关联的参考方向，假设电压、电流的相量表达式分别为电流相量的共轭复数为二端网络吸收的复功率为实部P=UIcosj为有功功率，是二端网络吸收的平均功率，单位为瓦（W）；虚部Q=UIsinj称为无功功率，它反映了电源与单口网络内储能元件之间能量交换的速率，为乏（Var）第28页/共37页第二十八页，共38页。复功率的模||=UI

称为视在功率，用S表示，它表征一个电气设备的功率容量，其单位为伏安（V•A）。例如我们说某个发电机的容量为100kV•A，视在功率是二端网络所吸收平均功率的最大值；又如对于RLC串联的正弦交流电路而言，既有耗能元件，又有储能元件，这样在电路中既有能量的消耗，又有能量的转换，也就是电路中既有有功功率，又有无功功率。第29页/共37页第二十九页，共38页。解:(1)（2）电路电流【例】由电阻R=30Ω，电感L=382mH，电容C=40mF组成的串联电路，接于电压V的电源上，试求：（1）电路阻抗Z；（2）电路电流i；（3）各元件电压；（4）电路的功率P、Q、S。

第30页/共37页第三十页，共38页。（3）各元件电压（4）电路功率

平均功率（有功功率）无功功率视在功率第31页/共37页第三十一页，共38页。功率因数的概念(了解)

称为功率因数，表示功率的利用程度定义功率因数介于0和1之间，当功率因数不等于1时，电路中发生能量交换，出现无功功率;

角越大，功率因数愈低，发电机发出的有功功率就愈小，而无功功率就愈大。无功功率愈大，即电路中能量交换的规模愈大，发电机发出的能量就不能充分为负载所吸收，其中一部分，在发电机与负载之间进行交换，这样，发电设备的容量就不能充分利用。例如，一台容量为100kVA的变压器，若负载的功率因数

=0.9，变压器能输出90kW的有功功率（即平均功率）；若功率因数

=0.6，变压器就只能输出60kW的有功功率。可见负载的功率因数低，电源设备的容量就不能得到充分利用。提高功率因数有很大的经济意义。提高电路的功率因数常用的方法是用电容器与感性负载并联第32页/共37页第三十二页，共38页。1.RL串联电路接到220V的直流电源时功率为1.2KW，接在220V、50Hz的电源时功率为0.6KW，试求它的R、L值。2.判断下列结论是否正确:(1)S=I2Z*；（2）S=U2Y*3.已知无源一端口：

试求：复阻抗、阻抗角、复功率、视在功率、有功功率、无功功率和功率因数。想想练练第33页/共37页第三十三页，共38页。答案1、分析：RL直流下相当纯电阻，所以R=2202÷1200≈40.3Ω;工频下2.判断下列结论是否正确:(1)S=I2Z*；（2）S=U2Y*3、解(1)：Z=48÷8/70°-100°=6/-30°Ω；复功率S