正弦稳态电路的分析电路第五罗先觉

当无源网络内为单个元件时有R+-Z可以是实数，也可以是复数C+-L+-下页上页第1页/共62页第一页，共63页。2.RLC串联电路由KVLLCRuuLuCi+-+-+-+-uR下页上页jLR＋－＋＋＋－－－第2页/共62页第二页，共63页。Z—复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)；

|Z|—复阻抗的模；Z

—阻抗角。转换关系或阻抗三角形下页上页|Z|RX第3页/共62页第三页，共63页。分析R、L、C串联电路得出：（1）Z=R＋j(wL－1/wC)=|Z|∠jZ为复数，故称复阻抗（2）wL>1/wC

，X>0，jZ>0，电路为感性，电压领先电流相量图：选电流为参考向量，设三角形UR、UX、U称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即Z等效电路R+-+-+-下页上页第4页/共62页第四页，共63页。（3）

wL<1/wC，

X<0，jZ

<0，电路为容性，电压落后电流（4）wL=1/wC

，X=0，j

Z=0，电路为电阻性，电压与电流同相等效电路等效电路Z下页上页R+-+-+-R+-+-第5页/共62页第五页，共63页。例9-1已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC解其相量模型为：LCRuuLuCi+-+-+-+-uR下页上页jLR＋－＋＋＋－－－第6页/共62页第六页，共63页。则UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。-3.4°相量图下页上页注第7页/共62页第七页，共63页。3.导纳正弦稳态情况下Y+-单位：S导纳模导纳角下页上页无源线性+－第8页/共62页第八页，共63页。对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：R+-C+-L+-Y可以是实数，也可以是复数下页上页第9页/共62页第九页，共63页。4.RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iL下页上页jLR+-第10页/共62页第十页，共63页。Y—复导纳；G—电导分量；B—电纳分量；

|Y|—导纳模；y—导纳角。转换关系：或导纳三角形|Y|GBy下页上页第11页/共62页第十一页，共63页。（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy为复数，故称复导纳；（2）wC>1/wL

，B>0，y>0，电路为容性，电流超前电压相量图：选电压为参考向量y分析R、L、C并联电路得出：电流三角形RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象等效电路下页上页G+-第12页/共62页第十二页，共63页。（3）wC<1/wL

，B<0，y<0，电路为感性，电流落后电压；y等效电路（4）wC=1/wL

，B=0，jy=0，电路为阻性，电流与电压同相等效电路下页上页G+-G+-第13页/共62页第十三页，共63页。5.复阻抗和复导纳的等效互换一般情况G1/RB1/X。若Z为感性，X>0，则B<0，即仍为感性。注下页上页ZRjXGjBY第14页/共62页第十四页，共63页。例RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路。解RL串联电路的阻抗为：0.06mH50下页上页第15页/共62页第十五页，共63页。补充：阻抗（导纳）的串联和并联Z+-分压公式Z1+Z2Zn－1.阻抗的串联下页上页第16页/共62页第十六页，共63页。分流公式2.导纳的并联Y1+Y2Yn－Y+-两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：下页上页第17页/共62页第十七页，共63页。例1求图示电路的等效阻抗，＝105rad/s。解感抗和容抗为：1mH301000.1FR1R2下页上页第18页/共62页第十八页，共63页。例2图示电路对外呈现感性还是容性？解等效阻抗为：33－j6j45下页上页X<0，电路呈现容性作业：P243：9-1，9-4第19页/共62页第十九页，共63页。9.4正弦稳态电路的分析可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦稳态电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态电路的相量分析中。下页上页电阻电路与正弦电流电路的分析比较第20页/共62页第二十页，共63页。例1R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1画出电路的相量模型求:各支路电流。已知：解下页上页第21页/共62页第二十一页，共63页。Z1Z2R2+_R1下页上页第22页/共62页第二十二页，共63页。列写电路的回路电流方程和节点电压方程例2解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法下页上页第23页/共62页第二十三页，共63页。节点电压法+_R1R2R3R4下页上页第24页/共62页第二十四页，共63页。方法一：电源变换Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-下页上页例3解第25页/共62页第二十五页，共63页。方法二：戴维南等效变换ZeqZ+-Z2Z1Z3求开路电压：求等效阻抗：下页上页第26页/共62页第二十六页，共63页。例4求图示电路的戴维南等效电路。j300+_+_5050j300+_+_100＋_解求短路电流：下页上页第27页/共62页第二十七页，共63页。例5用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-解下页上页Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-第28页/共62页第二十八页，共63页。已知：Z=10+j50,Z1=400+j1000。例6ZZ1+_下页上页解第29页/共62页第二十九页，共63页。

已知：U=115V,U1=55.4V,

U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：线圈的电阻R2和电感L2。借助相量图分析例7解一R1R2L2+_+_+_q2q下页上页第30页/共62页第三十页，共63页。R1R2L2+_+_+_其余步骤同解法一。U=115V,U1=55.4V,U2=80V下页上页解二第31页/共62页第三十一页，共63页。9.5正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i

关联)1.瞬时功率

(instantaneouspower)无源+ui_第一种分解方法第二种分解方法下页上页第32页/共62页第三十二页，共63页。第一种分解方法：p有时为正,有时为负；p>0,电路吸收功率；p<0，电路发出功率。t

ioupUIcos恒定分量UIcos

(2t－)为正弦分量下页上页第33页/共62页第三十三页，共63页。to第二种分解方法：UIcos(1-cos2t)为不可逆分量UIsinsin2t为可逆分量下页上页第34页/共62页第三十四页，共63页。功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。功率因数。P的单位：W（瓦）下页上页2.平均功率P(averagepower)纯电阻纯电抗第35页/共62页第三十五页，共63页。一般地,有0cos1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性

cosj=0.5

（感性），

则j=60o

（电压领先电流60o）。

平均功率实际上是网络内电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值乘积有关，而且与cos有关，这是交流和直流的主要区别,主要由于电压、电流存在相位差。下页上页第36页/共62页第三十六页，共63页。4.视在功率S反映电气设备的容量。3.无功功率Q(reactivepower)单位：var(乏)。Q>0，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率。Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的。下页上页第37页/共62页第三十七页，共63页。有功，无功，视在功率的关系：jSPQ功率三角形下页上页有功功率:

单位：W无功功率:

单位：var视在功率:

单位：VA第38页/共62页第三十八页，共63页。5.R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-iuL+-iuC+-下页上页第39页/共62页第三十九页，共63页。任意阻抗的功率计算uiZ+-下页上页第40页/共62页第四十页，共63页。三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。RL+_ZVAW**方法一下页上页例解第41页/共62页第四十一页，共63页。方法二f=50Hz，U=50V，I=1A，P=30W。RL+_ZVAW**下页上页第42页/共62页第四十二页，共63页。方法三f=50Hz，U=50V，I=1A，P=30W。RL+_ZVAW**下页上页第43页/共62页第四十三页，共63页。已知：电动机PD=1000W，cosD=0.8（感性），U=220，f=50Hz，C=30F。求电路总的功率因数。+_DC例解下页上页第44页/共62页第四十四页，共63页。6.功率因数提高

设备容量S(额定)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。S75kVA负载异步电机

空载cosj

=0.2~0.3

满载

cosj=0.7~0.85日光灯

cosj=0.45~0.6(1)设备不能充分利用功率因数低带来的问题下页上页第45页/共62页第四十五页，共63页。(2)线路压降损耗大解决办法：（1）高压传输（2）改进自身设备（3）并联电容，提高功率因数。当输出相同的有功功率时，线路上电流大。下页上页第46页/共62页第四十六页，共63页。分析j1j2LR+_

并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点下页上页C第47页/共62页第四十七页，共63页。补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——使功率因数又由高变低(性质不同)j1j2下页上页并联电容的确定第48页/共62页第四十八页，共63页。并联电容后，电源向负载输送的有功功率UILcos1=UIcos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2减少了，减少的这部分无功功率是由电容“产生”的无功功率来补偿，使感性负载吸收的无功功率不变，而功率因数得到改善。下页上页从功率角度来看第49页/共62页第四十九页，共63页。已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？LRC+_未并电容时：并联电容后：下页上页例解第50页/共62页第五十页，共63页。若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。下页上页解第51页/共62页第五十一页，共63页。下页上页9.6串联电路的谐振谐振现象是电路的一种特殊工作状态，该现象被广泛地应用到无线电通讯中；另外有的时候我们不希望电路发生谐振，以免破坏电路的正常工作状态。R+-这种工作状况称为谐振第52页/共62页第五十二页，共63页。串联谐振条件：串联谐振频率：串联谐振频率由电路参数L