正弦稳态电路的案例

当无源网络内为单个元件时有：L+-Z可以是实数，也可以是虚数第1页/共52页第一页，共53页。导纳Y对同一二端网络:2.R、L、C

元件的阻抗和导纳（1）R：（2）L：（3）C：单位：S第2页/共52页第二页，共53页。3.RLC串联电路用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗由KVL：其相量关系也成立LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+第3页/共52页第三页，共53页。Z—阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)；

|Z|—复阻抗的模；—阻抗角。关系：或R=|Z|cosX=|Z|sin|Z|RXj阻抗三角形第4页/共52页第四页，共53页。具体分析一下R、L、C串联电路：Z=R+j(ωL-1/ωC)=|Z|∠φωL>1/ωC

，X>0，φ>0，电路为感性，电压超前电流ωL<1/ωC

，X<0，φ

<0，电路为容性，电压滞后电流ωL=1/ωC

，X=0，φ=0，电路为电阻性，电压与电流同相画相量图：选电流为参考向量(ωL>1/ωC)三角形UR、UX、U称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即UX第5页/共52页第五页，共53页。例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解：其相量模型为jLR+-+-+-第6页/共52页第六页，共53页。则UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。－3.40φ第7页/共52页第七页，共53页。4.RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-第8页/共52页第八页，共53页。Y—复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；

|Y|—复导纳的模；'—导纳角。关系：或G=|Y|cos'B=|Y|sin'|Y|GBj导纳三角形第9页/共52页第九页，共53页。Y=G+j(ωC-1/wL)=|Y|∠

ωC>1/ωL

，B>0，

'>0，电路为容性，i领先uωC<1/ωL

，B<0，

'<0，电路为感性，i落后uωC=1/ωL

，B=0，

=0，电路为电阻性，i与u同相画相量图：选电压为参考向量(ωC<1/ωL，<0)'RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象jLR+-第10页/共52页第十页，共53页。5.阻抗和导纳的等效互换一般情况G1/RB1/X。若Z为感性，X>0，则B<0，即仍为感性ººZRjXººGjBY第11页/共52页第十一页，共53页。同样，若由Y变为Z，则有：ººZRjXººGjBY第12页/共52页第十二页，共53页。同直流电路相似：ZZ1Z2+++---Y+-Y1Y26、阻抗串并联的计算第13页/共52页第十三页，共53页。

相量图1.同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中2.反时针旋转角速度选定一个参考相量(设初相位为零。)串联电路:设电流为参考相量并联电路:设电压为参考相量9.2电路的相量图第14页/共52页第十四页，共53页。例：选ÙR为参考相量=第15页/共52页第十五页，共53页。电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。9.3正弦稳态电路的分析第16页/共52页第十六页，共53页。例1:已知:求:各支路电流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：画出电路的相量模型第17页/共52页第十七页，共53页。Z1Z2R2+_R1第18页/共52页第十八页，共53页。瞬时值表达式为：第19页/共52页第十九页，共53页。法一：电源变换解：例2Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-第20页/共52页第二十页，共53页。法二：戴维南等效变换Z0Z+-例3.用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3求开路电压：求等效电阻：第21页/共52页第二十一页，共53页。解：Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-第22页/共52页第二十二页，共53页。

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32Ω,f=50Hz

求：线圈的电阻R2和电感L2。画相量图进行定性分析例4.解：R1R2L2+_+_+_θ2θ第23页/共52页第二十三页，共53页。无源一端口网络吸收的功率(u,i关联)1.瞬时功率(instantaneouspower)无源+ui_9.4正弦电流电路中的功率第24页/共52页第二十四页，共53页。p有时为正,有时为负p>0，电路吸收功率p<0，电路发出功率t

iOupUIcos-

UIcos(2t)第25页/共52页第二十五页，共53页。瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。2.平均功率(averagepower)P=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角cos

：功率因数（用λ表示）。P的单位：W（瓦）第26页/共52页第二十六页，共53页。一般地,有0cos

1X>0,>0,感性，滞后功率因数X<0,

<0,容性，超前功率因数例：cos

=0.5(滞后)，则

=60o(电压领先电流60o)cos1,纯电阻0，纯电抗平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。第27页/共52页第二十七页，共53页。4.视在功率(表观功率)S反映电气设备的容量3.无功功率(reactivepower)Q表示交换功率的最大值，单位：var(乏)。Q>0，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率。Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的第28页/共52页第二十八页，共53页。5.R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0对电阻，u,i同相，故Q=0，即电阻只吸收(消耗)功率，不发出功率。iuL+-PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI对电感，u领先

i90°,故PL=0，即电感不消耗功率。由于QL>0，故电感吸收无功功率。第29页/共52页第二十九页，共53页。iuC+-PC=UIcos=Uicos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI对电容，i领先

u90°,故PC=0，即电容不消耗功率。由于QC<0，故电容发出无功功率。6.电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+-+-+-

itOuLuCpLpC当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。第30页/共52页第三十页，共53页。已知：电动机PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30F

求负载电路的功率因数。（cosφD=0.8）+_DC例1.解：第31页/共52页第三十一页，共53页。例2.三表法测线圈参数已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=3W。解：RL+_ZVAW**第32页/共52页第三十二页，共53页。1.复功率负载+_9.5复功率第33页/共52页第三十三页，共53页。有功，无功，视在功率的关系有功功率:P=UIcosφ

单位：W无功功率:P=UIsinφ

单位：var视在功率:S=UI单位：VAφSPQφZRXφUURUXRX+_+_ºº+_功率三角形阻抗三角形电压三角形第34页/共52页第三十四页，共53页。根据定义(发出无功)电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。反映了电源和负载之间交换能量的速率。无功的物理意义:第35页/共52页第三十五页，共53页。复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即此结论可用特勒根定理证明。第36页/共52页第三十六页，共53页。一般情况下：+_+_+_*复功率守恒，不等于视在功率守恒。第37页/共52页第三十七页，共53页。已知如图，求各支路的复功率。例.+_10∠0oA10Ωj25Ω5Ω-j15Ω解一：第38页/共52页第三十八页，共53页。解二：+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W第39页/共52页第三十九页，共53页。2、功率因数提高设备容量S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=ScosφS75kVA负载cosφ

=1,P=S=75kWcosφ

=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：异步电机空载cosφ=0.2~0.3

满载cosφ=0.7~0.85日光灯cosφ

=0.45~0.6(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大I=P/(Ucosφ)，线路压降损耗大。功率因数低带来的问题：第40页/共52页第四十页，共53页。解决办法：并联电容，提高功率因数(改进自身设备)。分析:φ1φ2LRC+_第41页/共52页第四十一页，共53页。补偿容量的确定φ1φ2补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——使功率因数又由高变低(性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜(0.9左右)。第42页/共52页第四十二页，共53页。功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。再从功率这个角度来看:并联C后，电源向负载输送的有功UILcosφ1=UIcosφ2不变，但是电源向负载输送的无功UIsinφ2<UILsinφ1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。第43页/共52页第四十三页，共53页。已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。例.P=20kWcosφ1=0.6+_CLRC+_解：φ1φ2第44页/共52页第四十四页，共53页。补偿容量也可以用功率三角形确定φ1φ2PQCQLQ单纯从提高cosφ

看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。思考：能否用串联电容提高cosφ

?第45页/共52页第四十五页，共53页。讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件ZLZi+-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL(1)ZL=RL+jXL可任意改变9.6最大功率传输第46页/共52页第四十六页，共53页。(a)先讨论XL改变时，P的极值显然，当Xi+XL=0，即XL=－Xi时，P获得极值(b)再讨论RL改变时，P的最大值当RL=Ri时，P获得最大值综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL=Zi*，即RL=RiXL=-Xi此结果可由P分别对XL、RL求偏导数得到。第47页/共52页第四十七页，共53页。(2)若ZL=RL+jXL只允许XL改变此时获得最大功率的条件Xi+