正弦稳态电路的分析含电路的频率响应内容

§9-1阻抗和导纳1.阻抗正弦稳态情况下Z+-无源线性+-单位：阻抗模阻抗角欧姆定律的相量形式第1页/共104页第一页，共105页。当无源网络内为单个元件时有：R+-阻抗可以是实数，也可以是虚数。C+-L+-第2页/共104页第二页，共105页。R、L、C串联电路：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-相量模型第3页/共104页第三页，共105页。Z:复阻抗；R:电阻（实部）；X:电抗（虚部）；

|Z|:阻抗模；z

:阻抗角。转换关系:或阻抗三角形:|Z|RXjz第4页/共104页第四页，共105页。（1）X>0,即wL>1/wC

：

电路为感性；（2）X<0,即wL<1/wC:电路为容性;电压滞后电流，jz<0；（3）X=0,即wL=1/wC:电路为电阻性。电压电流同相，j

z=0。电压超前电流，j

z>0

；第5页/共104页第五页，共105页。2.导纳单位：S导纳模导纳角正弦稳态情况下Y+-无源线性+-G:电导B:电纳第6页/共104页第六页，共105页。√正误判断第7页/共104页第七页，共105页。§9-2阻抗（导纳）的串联和并联Z+-分压公式Z1+Z2Zn－1.阻抗的串联第8页/共104页第八页，共105页。分流公式2.导纳的并联Y1+Y2Yn－Y+-两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：第9页/共104页第九页，共105页。例1+_15Wu4H0.02Fi解相量模型j20W-j10W+_15W第10页/共104页第十页，共105页。例2：已知：IL=4A,ω=2rad/s,

求：u(t)j6Ω-j4Ω+-R+-8Ω第11页/共104页第十一页，共105页。设：第12页/共104页第十二页，共105页。例3：j40WjXL30WCBA解第13页/共104页第十三页，共105页。§9-3正弦稳态电路的分析第14页/共104页第十四页，共105页。线性电路，单一频率正弦激励下的稳态电路条件：工具：(1)引入相量形式欧姆定律，将微分、积分化为复数的代数运算。(2)由于KCL和KVL相量形式成立，前面直流电路分析中等效方法、建立方程方法及线性电路的定理可直接应用于相量模型。(3)相量图作为辅助工具。第15页/共104页第十五页，共105页。(3)若需要，将结果表示为时间函数。稳态电路分析的一般步骤：(1)将电路时域模型变为相量模型；(2)按直流电路的分析方法求出相量解；一、用相量式计算：第16页/共104页第十六页，共105页。网孔分析法电阻电路第17页/共104页第十七页，共105页。节点电压法第18页/共104页第十八页，共105页。戴维南、诺顿定理第19页/共104页第十九页，共105页。例1第20页/共104页第二十页，共105页。求:图（a）电路中的u(t)(a)解：(1)用结点分析法：例2(b)相量模型①第21页/共104页第二十一页，共105页。解出：列出方程：第22页/共104页第二十二页，共105页。（2）用戴维宁定理：先求：第23页/共104页第二十三页，共105页。再求：Zo+–第24页/共104页第二十四页，共105页。由等效电路，求出：第25页/共104页第二十五页，共105页。二、用相量图分析：直观！1：选参考相量注意：并联选电压作参考相量串联选电流作参考相量尽量多地联系各变量第26页/共104页第二十六页，共105页。2：根据各相量的模（大小）、相位，相对地确定各相量在图上的位置。3、用“相量平移”、“平行四边形法则”等方法分析。第27页/共104页第二十七页，共105页。例1：已知，US=380V，f=50HZ，电容值可调,当C=80.95F时，A表的读数最小，为2.59A。求此时A1表的读数。jLR+-AA1解:∵i与us同相时I最小第28页/共104页第二十八页，共105页。例2：移相电路证明：输出uab与电源us之间的相位差θ将随R的改变而改变，即当R从0→∞时，θ从180o

→0o,而有效值Uab=US/2不变。第29页/共104页第二十九页，共105页。+--+R=0R→∞θacdb证明：当R从0→∞时，输出uab与电源us之间的相位差θ从180o

→0o,而有效值Uab=US/2不变。第30页/共104页第三十页，共105页。例3求：电流表A0、电压表V0的读数+–‘io

与u1

同相’意味什么？第31页/共104页第三十一页，共105页。10A10A100V100V解:第32页/共104页第三十二页，共105页。§9-4RLC串联电路的谐振第33页/共104页第三十三页，共105页。在具有电感和电容元件的电路中，电路两端的电压与其中的电流一般是相位不同的。如果调节电路的参数或调节电源的频率而使两者相位相同，电路中就会发生谐振现象。谐振可分为串联谐振、并联谐振、混联谐振三种情况。N必要条件:电路中至少包含一个电感和一个电容。第34页/共104页第三十四页，共105页。意义：研究谐振现象具有重要的实际意义。谐振是电路的一种特殊工作状态，该现象被广泛地应用到无线电通讯中；另外有的时候我们不希望电路发生谐振，以免破坏电路的正常工作状态。RLC串联谐振的定义R、L、C串联电路在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了串联谐振。第35页/共104页第三十五页，共105页。1.RLC

串联谐振：jLR+-谐振频率:

时的频率。ω0即为谐振频率，是由串联电路中的L、C参数决定的(又称为固有频率)，而与串联的R无关。第36页/共104页第三十六页，共105页。2.RLC

串联谐振的特点:(1)

Zo=R

纯阻性电路，且阻抗达到最小值。

(2)I0=Us/R

：达到最大值。(3)UR=RI0=Us：达到最大值。=UL和UC有可能是US的很多倍。jLR+-第37页/共104页第三十七页，共105页。当Q>>1，出现过电压现象，可能使元件损坏。品质因数应用:

选择信号,收音机接收电路（调谐）。

电压谐振第38页/共104页第三十八页，共105页。3.频率响应曲线

电流和电压随频率变化的特性，称为频率特性，或称频率响应。它们随频率变化的曲线称为频率响应曲线。设：幅频特性:I→ω相频特性:Ψi→ω第39页/共104页第三十九页，共105页。ωOI(ω)幅频曲线

US/R

幅频特性：第40页/共104页第四十页，共105页。us,i

同相谐振0ωΨiπ/2-π/2ω0相频曲线

相频特性：第41页/共104页第四十一页，共105页。4、电路的选择性串联谐振电路对偏离谐振点的输出有抑制能力，只有在谐振点附近的频域内，才有较大的输出幅度，电路的这种性能称为选择性。O11当以电阻电压为输出时第42页/共104页第四十二页，共105页。不同Q值时的频响曲线：O11第43页/共104页第四十三页，共105页。O1Q值大,选择性能好,抑非能力强。反之,选择性就差。品质因数Q决定电路的选频特性:1选择性（3）在谐振点及邻域内输出幅度较大第44页/共104页第四十四页，共105页。5.通频带BO10.707B与Q两者相互矛盾：Q值大，选择性好,但B窄。时的两个频率称截止频率。折衷第45页/共104页第四十五页，共105页。串联谐振小结：5个相关参数截止频率:

ω1和ω2谐振频率:ω0通频带:

B品质因数:

Q第46页/共104页第四十六页，共105页。谐振时的和第47页/共104页第四十七页，共105页。

UL(w)与UC(w)的频率特性第48页/共104页第四十八页，共105页。UsUC(Cm)QUsCmLm0UL()UC()U()1UL()

、UC()出现峰值RjL+_Q=1.25第49页/共104页第四十九页，共105页。串联谐振应用举例：收音机接收电路。：接收天线与C

：组成谐振电路：将选择的信号送接收电路第50页/共104页第五十页，共105页。有e1、e2和e3三个来自3个不同电台的“电源”信号(它们的频率不同)，如何选出所需电台？第51页/共104页第五十一页，共105页。已知：解：如果要收听节目，C应调到多大？问题：结论：当C调到150pF时，可收听到

的节目。第52页/共104页第五十二页，共105页。例串联谐振电路中，

L=50μH，C=200pF，电路品质因数Q=50，电源电压U=1mV。求谐振频率f0和I0，UC0第53页/共104页第五十三页，共105页。解:第54页/共104页第五十四页，共105页。在具有电感和电容元件的电路中，电路两端的电压与其中的电流一般是相位不同的。如果调节电路的参数或调节电源的频率而使两者相位相同，电路中就会发生谐振现象。N1.RLC

串联谐振：jLR+-第55页/共104页第五十五页，共105页。2.RLC

串联谐振的特点:(1)

Zo=R

纯阻性电路，且阻抗达到最小值。

(2)I0=Us/R

：达到最大值。(3)UR=RI0=Us：达到最大值。jLR+-第56页/共104页第五十六页，共105页。§9-5

RLC并联谐振电路第57页/共104页第五十七页，共105页。G1.谐振条件与谐振频率谐振频率：发生并联谐振。当时,第58页/共104页第五十八页，共105页。可据此现象判别并联电路谐振与否。2.并联谐振的特点：(1)

Zo=1/G=R纯阻性电路，且阻抗达到最大值。

(2)U0=IsZ0

：达到最大值。G+_第59页/共104页第五十九页，共105页。(3)IR=Is：达到最大值。

电流谐振U0=IsZ0Zo=R,G+_第60页/共104页第六十页，共105页。当Q>>1，谐振时在电感和电容中会出现过电流现象，可能使元件损坏。3.工程中采用的并联谐振电路R+-第61页/共104页第六十一页，共105页。谐振频率ω0满足：若L>>R:第62页/共104页第六十二页，共105页。R+-谐振时的相量图第63页/共104页第六十三页，共105页。三.应用：常利用并联谐振阻抗高且是纯阻性等特点选择信号或抑制干扰信号。如：正弦波振荡电路电感三点式振荡电路第64页/共104页第六十四页，共105页。消除噪声

谐振滤波器利用谐振进行选频、滤波。令滤波器工作在噪声频率下，即可消除噪声。---信号源---噪声源已知：C接收网络谐振滤波器L第65页/共104页第六十五页，共105页。对偶串联RLC串联谐振与并联谐振的比较并联+_LCRus+_GCL第66页/共104页第六十六页，共105页。串联并联|Z|ww0OR0OI()US/R0OU()IS/G|Y|ww0OG|Z|min=R|Z|max=RUS一定，I0=ImaxIS一定，U0=Umax第67页/共104页第六十七页，共105页。串联并联电压谐振电流谐振UL(w0)=UC

(w0)=QSUSIL(w0)

=IC(w0)

=QPIS第68页/共104页第六十八页，共105页。§9-6

正弦稳态电路的功率第69页/共104页第六十九页，共105页。一、单口网络的功率设：电源N+第70页/共104页第七十页，共105页。1．瞬时功率p(t)恒定分量正弦分量（2）t

i0up恒定分量正弦分量（2）p有时为正,有时为负；p>0,电路吸收功率；p<0，电路发出功率；第71页/共104页第七十一页，共105页。2．有功功率P：（平均功率P）（单位：W）P=W的示数，反映电阻分量所消耗的平均功率。功率因数

网络的阻抗角（网络不含独立源时）第72页/共104页第七十二页，共105页。0正弦变化(正负交替)（交换电能）非正弦周期量(耗能)电阻分量R所吸收的瞬时功率电抗分量X所吸收的瞬时功率若网络中无独立源p第73页/共104页第七十三页，共105页。3．无功功率Q：

是瞬时功率中周期量的最大值，反映交换功率的幅值，反映端口内外往返交换能量的情况。（单位：var）(voltamperreactive)注意：当u,i关联时，Q>0,表示N吸收感性无功功率（或放出容性无功功率）；Q<0,表示N吸收容性无功功率（或放出感性无功功率）；N第74页/共104页第七十四页，共105页。4．视在功率S：铭牌上的容量=额定电压有效值额定电流的有效值（单位：VA）电机和变压器的容量是由视在功率来表示的。S9-M-400/10配电变压器额定容量400kVA第75页/共104页第七十五页，共105页。5．关系：

为网络的阻抗角SQP功率三角形R阻抗三角形第76页/共104页第七十六页，共105页。电阻R电感L电容C二．基本元件的功率1、平均功率：（有功功率）第77页/共104页第七十七页，共105页。电阻R电感L电容C2、无功功率：第78页/共104页第七十八页，共105页。交流电路有功功率的测量uiZ+-W**单相功率表P=W

的示数，表示Z

吸收的有功功率，即电阻分量所消耗的平均功率。*表示同名端:在负载u，i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端。第79页/共104页第七十九页，共105页。例1-1：三表法测线圈参数的实验电路，已知电压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表读数为30W，电源的频率f=50Hz。试求R、L之值。RL+_ZVAW**第80页/共104页第八十页，共105页。解得：=30+j40ΩR=30Ω=127mH另一种解法R=30Ω而故可求得：=40Ωω=2πf=314rad/s解：可先求得线圈的阻抗=50Ω第81页/共104页第八十一页，共105页。定义复数为网络N的复功率，可同时表征P、Q、S大小及，便于计算。(一)定义：三．复功率单位：VAN第82页/共104页第八十二页，共105页。则可利用相量直接求1、设端口上，进而表示P、Q、cos。(二)推导：第83页/共104页第八十三页，共105页。（三）意义：2、在正弦电流电路中，复功率守恒。有功功率、无功功率守恒，视在功率不守恒。电路总的有功功率是电路中各部分有功功率之和。电路总的无功功率是电路中各部分无功功率之和。引入它的目的是能应用相量计算有功功率，简化功率计算。1、复功率不代表正弦量，也不直接反映时域范围的能量关系。第84页/共104页第八十四页，共105页。例2:求图示ab端口网络的P、Q和cos解：∴P=UIcosφ=5（W）Q=UIsinφ=5（var）Zab第85页/共104页第八十五页，共105页。例：已知：计算P1Ω,QL及两电源的复功率，并验证电路中复功率守恒。解：+_第86页/共104页第八十六页，共105页。+_电压源吸收的电流源发出的∴电路中吸收的总平均功率：∴电路中吸收的总无功功率：第87页/共104页第八十七页，共105页。习题9-18：IS=10A,ω=5000rad/s,R1=R2=10Ω,C=10µF,µ=0.5。求电源发出的复功率。+__＋R1R20第88页/共104页第八十八页，共105页。四、正弦稳态的功率传输把电源的能量传输给负载常牵涉以下几个问题：（2）在电源一定时，负载如何得到最大功率。（无线电工程）（3）提高传输效率。（电力工程）（1）充分发挥电源设备潜在的输出功率能力的问题，即功率因数的提高问题。第89页/共104页第八十九页，共105页。(一)功率因数的提高1、功率因数cosφ≤1的原因：存在感性(容性)负载。2、cosφ低的危害：1）发电设备的容量不能被充分利用；P=ScosjS75kVAloadcosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW第90页/共104页第九十页，共105页。当P,U一定时2）增加线路的功率损耗，不经济。Sloadi第91页/共104页第九十一页，共105页。3.提高cosφ的措施：1）指导思想：保证负载有功功率P不变的前提下，提高电网的功率因数，(不是指提高某个感性负载的功率因数),即减少网络的阻抗角，降低无功功率Q。2）措施：网络两端并联电容RjωL并联电容C的计算第92页/共104页第九十二页，共105页。RjωL例：正弦电压为50Hz，380V，感性负载吸收的功率为20kW，功率因数0.6。若使电路的功率因数提高到0.9，求在负载的两端并接的电容值。第93页/共104页第九十三页，共105页。I=58.48A=44.69A=375μF解：O第94页/共104页第九十四页，共105页。小结：并联C后：1）cosφ1不变，cosφ变大；2）P不变，Q总变小；3）I1不变，I变小，线损小；4）一般不必提高cosφ=1，费用大RjωL第95页/共104页第九