正弦量的矢量图解法

3.相量符号包含幅度与相位信息。有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：最大值2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：第1页/共25页第一页，共26页。

落后于领先

落后？正弦波的矢量表示法举例例1：将u1、u2

用相量表示。相位：幅度：相量大小设：第2页/共25页第二页，共26页。同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加

--平行四边形法则第3页/共25页第三页，共26页。例已知i1=3sin(ωt+120O)安，i2=4sin(ωt+30O)安，求i1+i2。解：Im==5Aα==37Oi=i1+i2=5sin(ωt+67O)第4页/共25页第四页，共26页。注意：

1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。新问题提出：

平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。

相量复数表示法复数运算第5页/共25页第五页，共26页。复数复习1.复数A表示形式：一个复数A可以在复平面上表示为从原点到A的向量，此时a可看作与实轴同方向的向量，b可看作与虚轴同方向的向量。由平行四边形法则。则a+jb即表示从原点到A的向量，其模为|A|，幅角为。所以复数A又可表示为A=|A|ejq

=|A|q

AbReImaOA=a+jbAbReImaO第6页/共25页第六页，共26页。两种表示法的关系：A=a+jbA=|A|ejq

=|A|q

直角坐标表示极坐标表示或2.复数运算则

A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加减运算——直角坐标若

A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReImO加减法可用图解法。第7页/共25页第七页，共26页。(2)乘除运算——极坐标若

A1=|A1|1，若A2=|A2|2

则

A1

A2=|A1||A2|q1+q

2乘法：模相乘，角相加；除法：模相除，角相减。例1.547+1025=(3.41+j3.657)+(9.063-j4.226)=12.47-j0.567=12.48-2.61第8页/共25页第八页，共26页。欧拉公式代数式

指数式

极坐标形式ab第9页/共25页第九页，共26页。项目十六正弦量的相量表示第10页/共25页第十页，共26页。1.正弦量的相量表示造一个复函数没有物理意义

若对A(t)取虚部：

是一个正弦量，有物理意义。对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数：A(t)包含了三要素：I、、w，复常数包含了I,

。A(t)还可以写成复常数第11页/共25页第十一页，共26页。同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：

相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：不同频率的相量不能画在一张向量图上。q称

为正弦量

i(t)对应的相量量第12页/共25页第十二页，共26页。j0+1φ复数的模：幅值有效值辐角：初相位相量图：j0+1φ第13页/共25页第十三页，共26页。相位哪一个超前？哪一个落后？例1:已知瞬时值，求相量表示。求：

i

、u

的相量表达式及相量图。解：U1U2U1U2超前第14页/共25页第十四页，共26页。求：i1、i2例2：已知相量，求瞬时值。解：

已知两个频率都为

1000Hz的正弦电流其相量式为：A10A601003021oojeII=-Ð=第15页/共25页第十五页，共26页。2.相量运算(1)同频率正弦量相加减故同频的正弦量相加减运算就变成对应的向量相加减运算。第16页/共25页第十六页，共26页。例．同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。y1y2ReIm第17页/共25页第十七页，共26页。波形图瞬时值相量图复数符号法小结：正弦波的四种表示法

Ti第18页/共25页第十八页，共26页。提示计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：第19页/共25页第十九页，共26页。符号说明瞬时值

---小写u、i有效值

---大写U、I复数、相量

---大写+“.”最大值

---大写+下标第20页/共25页第二十页，共26页。正误判断？瞬时值复数瞬时值复数第21页/共25页第二十一页，共26页。已知：正误判断？？有效值j45第22页/共25页第二十二页，共26页。

则：已知：正误判断？？第23页/共25页第二十三页，共26页。

则：已知：？正误判断最大值第24页/共25页第二十四页，共26页。感谢您的观看！第25页/共25页第二十五页，共26页。内容总结3.相量符号包含幅度与相位信息。若其幅度用最大值表示，则用符号：。2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符