用一元二次方程解决几何图形问题

回顾面积公式ahabaaab第1页/共25页第一页，共26页。hababharS

ah

=第2页/共25页第二页，共26页。1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．2．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（

）．3、在一块长10m，宽6m的矩形纸片，将纸片四个角剪去一个同样的正方形，制成底面积是12m2的无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x的方程为

自学展示第3页/共25页第三页，共26页。4.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,设AB边为Xm可列方程

ABC第4页/共25页第四页，共26页。这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．列一元二次方程解应用题的步骤审、设、列、解、检、答．小结第5页/共25页第五页，共26页。（1）（2）合作学习如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽.第6页/共25页第六页，共26页。如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽.32m2om第7页/共25页第七页，共26页。变式：如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑横纵的宽度比为2：1的道路（图中白色部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽.第8页/共25页第八页，共26页。灵活运用“平移变换”利用对分离的图形的面积进行“整体表示”，使问题简化，做到不重不漏。小结第9页/共25页第九页，共26页。一元二次方程与动态几何综合6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，

BC＝7cm.点P从点A开始

沿AB边向点B以1cm/s的

速度移动，点Q从点B开

始沿BC边向点C以2cm/s

的速度移动．质疑导学(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几

秒后，△PBQ的面积为4cm2?第10页/共25页第十页，共26页。(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几

秒后，PQ的长度为5cm?(3)在(1)中，△PBQ的面积能否为7cm2？并说明理

由．第11页/共25页第十一页，共26页。2、如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？

第12页/共25页第十二页，共26页。解决有关“动点”的问题”方法1)关键——以静代动

把动的点进行转换,变为线段的长度,2)方法——

时间变路程求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;3）常依据的数量关系——面积，勾股定理，第13页/共25页第十三页，共26页。1、将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.学习检测2、某林场计划修一条长750m，横截面为等腰梯形的渠道，横截面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？第14页/共25页第十四页，共26页。3、如图，ΔABC中，∠B=90º，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，ΔPBQ的面积等于8cm2？ABCQP6cm12cm第15页/共25页第十五页，共26页。第16页/共25页第十六页，共26页。第17页/共25页第十七页，共26页。设P，Q运动的时间为xs，则由题意知AP＝xcm，BP＝(5－x)cm，BQ＝2xcm，CQ＝(7－2x)cm.(1)S△PBQ＝·PB·BQ＝×(5－x)×2x＝4.

解得x1＝1，x2＝4.

当x＝1时，5－1＞0，7－2×1＞0，满足题意；

当x＝4时，5－4＞0，7－2×4＜0，不满足题

意，舍去．

故1s后，△PBQ的面积为4cm2.解：第18页/共25页第十八页，共26页。(3)不能．理由如下：仿照(1)，得(5－x)·2x＝7，

整理，得x2－5x＋7＝0.∵Δ＝b2－4ac＝25－4×1×7＝－3＜0，∴此方程无实数解．∴△PBQ的面积不能为7cm2.解：(2)由题意知PQ2＝PB2＋BQ2＝(5－x)2＋(2x)2，

若PQ＝5cm，则(5－x)2＋(2x)2＝25.

解得x1＝0(舍去)，x2＝2.

故2s后，PQ的长度为5cm.解：第19页/共25页第十九页，共26页。第20页/共25页第二十页，共26页。（一）、小结：请同学们说一说一元二次方程与实际问题---面积问题与动点问题的解题思路及技巧.这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．

（二）布置作业P22第8题第9题课后小结第21页/共25页第二十一页，共26页。1、如图在矩形ABCD中，AB=6BC=3cm．点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）．当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?

质疑导学第22页/共25页第二十二页，共26页。4.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,设AB边为Xm可列方程

5．如图，某幼儿园有一道长为16m的墙，计划用32m长的围栏靠墙围成一个面积120的矩形草坪，求该矩形草坪长，宽各多少？ABC16m第23页/共25页第二十三页，共26页。选用适当方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2)2-４(x+１)2=0(法）3、(５x-４)2-(4-５x)=０(法）4、x２-４x-10=０(法）5、３x２-４x-５=０

(法）6、x２＋６x-1=0(法）7、３x２-８x-３=０(法）8、y2-y-1=0

(法）选择方法的顺序是：直接开平方法→分解因式法→公式法→配方法因式分解因式分解公式公式公式因式分解公式直接开平方第24页/共