用心想一想马到功成

用心想一想，马到功成1．你能说说作为证明基础的几条公理吗？公理：同位角相等，两直线平行；公理：两直线平行，同位角相等；公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；公理：三边对应相等的两个三角形全等；公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等．第1页/共16页第一页，共17页。用心想一想，马到功成２．向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法．①综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理；②反证法．第2页/共16页第二页，共17页。用心想一想，马到功成３．你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？第3页/共16页第三页，共17页。用心想一想，马到功成４．任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分．已知：如图，∠AOB求作：(1)射线OC，使∠AOC=∠BOC；

(2)射线OD、OE，使∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB作法:(1)1、在OA和OB上分别分别截取OM、ON，使OM=ON．

2．分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．

3．作射线OC

OC就是∠AOB的平分线．NMBOAＣ第4页/共16页第四页，共17页。用心想一想，马到功成４．任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分．已知：如图，∠AOB求作：(1)射线OC，使∠AOC=∠BOC；

(2)射线OD、OE，使∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB作法:(2)同上，分别在∠

AOC和∠

BOC内部作射线OD、OE．EDBOAＣNM第5页/共16页第五页，共17页。建立本章的知识框架图

本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？

等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理；角平分线的性质定理及判定定理．第6页/共16页第六页，共17页。1．通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（1）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等。等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等。第7页/共16页第七页，共17页。1．通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（１）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形。第8页/共16页第八页，共17页。1．通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（2）与直角三角形有关的结论：

勾股定理的逆定理；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)第9页/共16页第九页，共17页。1．通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（3）与一般三角形有关的结论：

在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（用反证法证明）。第10页/共16页第十页，共17页。2．命题的逆命题及其真假：

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理。其中一个定理称为另一个定理的逆定理。例如勾股定理及其逆定理。第11页/共16页第十一页，共17页。3．尺规作图

线段垂直平分线的性质定理和判定定理；用尺规作线段的垂直平分线；已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形。

角平分线的性质定理和判定定理；用尺规作已知角的平分线。第12页/共16页第十二页，共17页。例题讲解

例1、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF.

求证：△ABC是等腰三角形.EFCDAB

分析：要证△ABC是等腰三角形，可证∠B=∠C.第13页/共16页第十三页，共17页。例题讲解

例2、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2.

求AB与BC的长.EDCAB

分析：由已知AC－BC=2，即AB－BC=2，要求AB和BC的长，利用方程的思想，需找另一个AB与BC的关系。第14页/共16页第十四页，共17页。课时小结本章的内容总结如下：通过探索、猜测、计算、证明得到的定理与等腰三角形、等边三角形有关的结论与直角三角形有关的结论与一般三角形有关的结论命题的逆命题及其真假尺规作图线段的垂直平分线

角的平分线第15页/共16页第十五页，共17页。感谢您的观看！第16页/共16页第十六页，共17页。内容总结用心想一想，马到功成。第1页/共16页。第2页/共16页。求作：(1)射线OC，使∠AOC=∠BOC。作法:(2