用换元法解二元一次方程组_第1页
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文档简介

曾经有人对物理学家和数学家提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶,水龙头、水壶和火柴,你想烧开水，应当怎样去做？”对此二者都回答说:“在壶中灌上水,点燃煤气,再把壶放在煤气灶上.”提问者肯定了这一回答,但是,他又追问道:“如果其他的条件都没有变化,只是水壶中已经有了足够的水,那么你又应该怎样去做？”这时物理学家回答说:“点燃煤气,再把水壶放上去.”而数学家回答说:“把水壶中的水倒掉,再把壶中灌上水,点燃煤气,把壶放在煤气灶上.”你同意数学家的做法吗？数学家为什么要这样做呢？第1页/共16页第一页，共17页。

“把水倒掉”,这就是化归,这就是数学家常用的方法.换元法是初中数学的一种重要解题方法,是化归思想在数学中的一种体现.通过换元,可把复杂问题简单化,把未知转化为已知或可知.下面我们举例说明换元法在解方程组中的应用.第2页/共16页第二页，共17页。

4复习方程组的解法：一、找两位同学解下列方程组二、哪位同学能快速地说出答案？三、通过上面的观察，你发现了什么？第3页/共16页第三页，共17页。二元一次方程组的解只与方程组的系数有关，与所选用的未知数(古称元)无关.第4页/共16页第四页，共17页。解：设a+b=m,a-b=n.则原方程组可化为第5页/共16页第五页，共17页。另解：原方程组可化为两式相加得：11a=22,a=2.将a=2代入方程1得:b=1.第6页/共16页第六页，共17页。解：设x-2=m,3-y=n.则原方程组可化为第7页/共16页第七页，共17页。另解：原方程组可化为①×5-②得：22x=110,x=5.将x=5代入①得：y=2.第8页/共16页第八页，共17页。第9页/共16页第九页，共17页。

C第10页/共16页第十页，共17页。第11页/共16页第十一页，共17页。第12页/共16页第十二页，共17页。第13页/共16页第十三页，共17页。第14页/共16页第十四页，共17页。感谢各位光临指导第15页/共16页第十五页，共17页。谢谢您的观看！第16页/共16页第十六页，共17页。内容总结曾经有人对物理学家和数学家提出了这样一个。第1页/共16页。解：设a+b=m,a-b=n.则原方程组可化为。第5页/共16页。两式相加得：11a=22,a=2.。将a=2代入方程1得:b=1.。解：设x-2=m,3-y=n.则原方程组可化为。①×5-②得：22x

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