用提公因式法进行因式分解

(1)a(b+c)ab+ac(2)m(a+b+c)ma+mb+mc(3)3(a-b)3a-3b(4)ab(c+d)abc-abd探究整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解第1页/共23页第一页，共24页。把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.●想一想:因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程第2页/共23页第二页，共24页。辨一辨:辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由.()()()()不是不是是是第3页/共23页第三页，共24页。如何因式分解第4页/共23页第四页，共24页。(2)a(b+c)ab+ac(1)m(a+b+c)ma+mb+mc(3)3(a-b)3a-3b(4)ab(c+d)abc-abd探究因式分解因式分解因式分解因式分解第5页/共23页第五页，共24页。

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。上面所用的因式分解的方法，叫做提公因式法第6页/共23页第六页，共24页。(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn

(6)-6x2y-8xy2

找一找:下列各多项式的公因式是什么？

（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）=3x+3·2x=a2-a2·a=2·2(m+n)(m+n)+2(m+n)=3·3m·m·n-2·3·m·n=-2·3·x·x·y-2·2·2·x·y·y第7页/共23页第七页，共24页。8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母最低指数公因式4ab2一看系数二看字母三看指数观察方向第8页/共23页第八页，共24页。例:找3x2–6xy的公因式。定系数3定字母x

所以，公因式是3x。定指数1思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式第9页/共23页第九页，共24页。练一练：多项式公因式因式分解结果应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。第10页/共23页第十页，共24页。正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂

你知道吗？第11页/共23页第十一页，共24页。(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）

第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。第12页/共23页第十二页，共24页。把-24x3–12x2+28x分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式==第13页/共23页第十三页，共24页。小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)第14页/共23页第十四页，共24页。小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)第15页/共23页第十五页，共24页。小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)第16页/共23页第十六页，共24页。看你能否过关？把下列各式分解因式：(1)8

m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy

=2mn(4m+1)=3xy(4z-3xy)=(a2+b2)(p-q)=-xy(x2y2+xy+1)第17页/共23页第十七页，共24页。例2把12b(a-b)2–18(b-a)2

分解因式解：12b(a-b)2–18(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3

=6(a-b)2[2b+3(a-b)]=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)练习：(x-y)2+y(y-x)=(x-y)(x-2y)第18页/共23页第十八页，共24页。智力抢答99×99+99

×=259=9900＋＋（1）992＋99（2）=99×(99+1)第19页/共23页第十九页，共24页。综合闯关：1、计算（-2）101+（-2）1002、已知,,求代数式的值。-2100原式=xy(2x+y)=12第20页/共23页第二十页，共24页。拓展运用：1.已知1＋x＋x2＋x3=0.求x＋x2＋x3＋x4＋……＋x2000的值.解：原式＝x(1＋x＋x2＋x3)＋x5(1＋x＋x2＋x3)＋……＋x1997(1＋x＋x2＋x3)

＝

0第21页/共23页第二十一页，共24页。3.试说明:817－279－913能被45整除.解：∵原式＝(34)7－(33)9－(32)13

=328－327－326=326(32－3－1)=326×5=325×45∴817－279－913能被45整除.第22页/共23页第二十二页，共24页。感谢您的观看！第23页/共23页第二十三页，共24页。内容总结(1)a(b+c)。第1页/共23页。把一个多项式